Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
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¿Qué son las leyes de De Morgan?
Las leyes de De Morgan (también conocidas como teorema de De Morgan) son un par de reglas de transformación utilizadas para simplificar expresiones lógicas en programas de computadora y diseños de circuitos digitales. Llevan el nombre de su fundador Augustus De Morgan, un matemático británico del siglo XIX. Las reglas permiten la expresión de conjunciones y disyunciones puramente en términos entre sí a través de la negación.
Ahora me doy cuenta de que suena como un galimatías matemático.
Entonces, expresemos estas reglas en inglés:
- la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones
- la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones
O incluso más claramente como:
- el complemento de la unión de dos conjuntos es el mismo que la intersección de sus complementos
- el complemento de la intersección de dos conjuntos es el mismo que la unión de sus complementos
En combinación con la aritmética binaria , como la suma binaria , la resta binaria , la multiplicación binaria y la división binaria , las leyes de De-Morgan facilitan significativamente la simplificación de los circuitos lógicos.
Antes de discutir los teoremas de De-Morgan, debemos conocer los cumplidos.
Los complementos son el valor inverso del valor existente. Estamos tratando de decir que solo hay dos dígitos en el sistema numérico binario 0 y 1. Si A = 0, entonces el complemento de A será 1 o A ‘= 1.
Leyes de De Morgan
En realidad, hay dos teoremas que propuso De-Morgan. Basándose en las leyes de De Morgan, se resuelven gran parte del álgebra booleana . Resolver estos tipos de álgebra con el teorema de De-Morgan tiene una aplicación importante en el campo de la electrónica digital . El teorema de De Morgan se puede enunciar de la siguiente manera:
Teorema 1:
El complemento del producto de dos variables es igual a la suma del complemento de cada variable.
Por tanto, de acuerdo con las leyes de De-Morgan o el teorema de De-Morgan, si A y B son las dos variables o números booleanos. Entonces en consecuencia
Teorema 2:
El complemento de la suma de dos variables es igual al producto del complemento de cada variable.
Por tanto, de acuerdo con el teorema de De Morgan, si A y B son las dos variables, entonces. 
Las leyes de De-Morgan también se pueden implementar en álgebra booleana en los siguientes pasos: –
- Al hacer álgebra booleana, primero reemplace el operador dado. Es decir, si (+) está allí, reemplácelo con (.), Y si (.) Está allí, reemplácelo con (+).
- Encuentra el siguiente complemento de cada uno de los términos.
El teorema de De-Morgan se puede demostrar mediante el método de inducción simple de la tabla que se muestra a continuación:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | B | A’ | B | A + B | AB | (A + B) ‘ | A’.B ‘ | (AB) ‘ | A ‘+ B’ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ahora, observe la tabla con mucho cuidado en cada fila.
Primero, el valor de A = 0 y el valor de B = 0. Ahora para estos valores A ‘= 1, B’ = 1. Nuevamente A + B = 0 y AB = 0. Por lo tanto (A + B) ‘= 1 y (AB) ‘= 1, A’ + B ‘= 1 y A’.B’ = 1.
En esta tabla, puede ver que el valor de las columnas no 7 y 8 son iguales, y las columnas no 9 y 10 también son iguales, lo que demuestra el teorema de De-Morgan.
Nuevamente diferentes valores de A y B vemos lo mismo, es decir, las columnas no 7 y 8 son iguales entre sí y 9 y 10 son iguales entre sí. Por tanto, mediante esta tabla de verdad , podemos probar el teorema de De-Morgan.
Algunos ejemplos que se dan a continuación pueden aclarar su idea. 
Por lo tanto,
Con la ayuda del teorema de De-Morgan, nuestro cálculo se vuelve mucho más fácil.
Sea otro ejemplo, 
en ambas ecuaciones, hemos utilizado adecuadamente las leyes de De-Morgan para hacer nuestro cálculo mucho más fácil.
