▷ ¿Cuál es el teorema de Norton y cómo encontrar el circuito equivalente de Norton (ejemplos incluidos)?

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Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS

¿Cuál es el circuito equivalente del teorema de Norton?

Indice de contenidos

¿Qué es el teorema de Norton? (Circuito equivalente de Norton)
Fórmula equivalente de Norton
Cómo encontrar el circuito equivalente de Norton
Ejemplos de circuitos equivalentes de Norton
- Ejemplo-1 Encuentre el circuito equivalente de Norton a través de las terminales AB.
- Ejemplo-2 Encuentre el circuito equivalente de Norton y Thevenin para una red dada
Circuitos equivalentes de Norton y Thevenin

¿Qué es el teorema de Norton? (Circuito equivalente de Norton)

El teorema de Norton (también conocido como el teorema de Mayer-Norton) establece que es posible simplificar cualquier circuito lineal a un circuito equivalente con una sola fuente de corriente y una resistencia paralela equivalente conectada a una carga. El circuito simplificado se conoce como circuito equivalente de Norton.

Más formalmente, el teorema de Norton se puede establecer como:

«Un circuito que tenga elementos lineales bilaterales y fuentes activas se puede reemplazar por una red simple de dos terminales que consta de una impedancia y una fuente de corriente , independientemente de la complejidad de la red».

El teorema de Norton es un paralelo al teorema de Thevenin . Y se usa ampliamente en el análisis de circuitos para simplificar redes complejas y estudiar la condición inicial del circuito y la respuesta de estado estable.

Como se muestra en la figura anterior, cualquier red bilateral compleja se simplifica en un circuito equivalente de Norton simple.

El circuito equivalente de Norton consta de una impedancia equivalente conectada en paralelo con una fuente de corriente y una resistencia de carga .

La fuente de corriente constante utilizada en el circuito equivalente Norton se conoce como corriente Norton I _N o corriente de cortocircuito I _SC .

El teorema de Norton fue derivado por Hans Ferdinand Mayer y Edward Lawry Norton en 1926.

Fórmula equivalente de Norton

Como se muestra en el circuito equivalente de Norton, la corriente de Norton se divide en dos rutas. Una ruta pasa por la resistencia equivalente y la segunda pasa por la resistencia de carga.

Por lo tanto, la corriente que pasa a través de la resistencia de carga se puede derivar mediante la regla del divisor de corriente. Y la fórmula del teorema de Norton es;

$[I_L = frac {R_ {EQ}} {R_L + R_ {EQ}} times I_N ]$

Cómo encontrar el circuito equivalente de Norton

Cualquier red bilateral compleja se reemplaza por un circuito equivalente de Norton simple. Y consta de;

Resistencia equivalente a Norton

Corriente equivalente Norton
Resistencia de carga

Resistencia equivalente a Norton

La resistencia equivalente de Norton es similar a la resistencia equivalente de Thevenin. Para calcular la resistencia equivalente de Norton, debemos eliminar todas las fuentes activas de la red.

Pero la condición es; todas las fuentes deben ser fuentes independientes. Si la red consta de fuentes dependientes, debe utilizar otros métodos para encontrar la resistencia equivalente de Norton.

En caso de que la red se componga únicamente de fuentes independientes, todas las fuentes se eliminan de la red mediante un cortocircuito en la fuente de voltaje y un circuito abierto en la fuente de corriente.

Al calcular la resistencia equivalente de Norton, la resistencia de carga está en circuito abierto. Y encuentre el voltaje de circuito abierto entre los terminales de carga.

A veces, la resistencia de Norton también se conoce como resistencia equivalente de Thevenin o resistencia de circuito abierto.

Entendamos con un ejemplo.

resistencia equivalente a Norton — Resistencia equivalente a Norton

Primero, verifique que la red tenga fuentes dependientes. En este caso, todas las fuentes son fuentes independientes; Fuente de voltaje de 20 V y fuente de corriente de 10 A.

Ahora, elimine ambas fuentes mediante la fuente de voltaje de cortocircuito y la fuente de corriente de circuito abierto. Y terminales de carga abiertos. Entonces, la red permanece como la siguiente figura.

resistencia equivalente de Norton eliminar fuentes — Resistencia equivalente a Norton Eliminar fuentes

Ahora, encuentre el voltaje de circuito abierto haciendo conexiones en serie y en paralelo de resistencias.

Las resistencias 6Ω y 4Ω están en serie. Entonces, la resistencia total es 10Ω.

Ambas resistencias de 10 Ω están en paralelo. Entonces, resistencia equivalente R _EQ = 5Ω.

Corriente equivalente de Norton

Para calcular la corriente equivalente de Norton, la resistencia de carga está en cortocircuito. Y encuentre la corriente que pasa por la rama en cortocircuito.

Entonces, la corriente Norton o la corriente equivalente Norton también se conoce como corriente de cortocircuito.

En el ejemplo anterior, elimine la resistencia de carga y provoque un cortocircuito en la rama de carga.

corriente equivalente de Norton — Corriente equivalente de Norton

En la red anterior, la rama que contiene la fuente de voltaje se descuida ya que es una rama redundante. Significa que es una rama paralela de una rama en cortocircuito.

Aplicar KVL en loop-2;

$[I_2 = I_ {N} = 6A ]$

Entonces, el circuito equivalente de Norton es como se muestra a continuación en la figura.

Corriente que pasa a través de la carga es I _L . Según la regla de división actual ;

$[I_L = frac {R_ {EQ}} {R_ {EQ} + R_L} times I_ {N} ]$

$[I_L = frac {5} {5 + 5} times 6 ]$

Resistencia equivalente a Norton con fuente dependiente

Para calcular la resistencia equivalente de Norton para un circuito que tiene una fuente dependiente, necesitamos calcular el voltaje de circuito abierto (V _OC ) a través de los terminales de carga.

El voltaje de circuito abierto es similar al voltaje equivalente de Thevenin.

Después de encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la corriente de Norton; ponga este valor en la siguiente ecuación.

$[R_ {EQ} = R_N = frac {V_ {TH}} {I_N} = frac {V_ {OC}} {I_ {SC}} ]$

Ejemplos de circuitos equivalentes de Norton

Ejemplo-1 Encuentre el circuito equivalente de Norton a través de las terminales AB.

Encuentre el circuito equivalente de Norton a través de las terminales AB en la red lineal activa dada que se muestra en la siguiente figura.

ejemplo de circuito equivalente de Norton — Ejemplo de circuito equivalente de Norton

Paso 1 Encuentre la corriente equivalente de Norton (I _N ). Para calcular I _N , necesitamos cortocircuitar los terminales AB.

ejemplo 1 encontrar el circuito equivalente de Norton

Aplicar KVL en loop-1;

(1) $begin {ecuación *} 60 = 10I_1 - 5I_2 end {ecuación *}$

Aplicar KVL en loop-2;

De la fuente actual;

Por eso;

(2) $begin {ecuación *} 40 = -5I_1 + 40I_2 end {ecuación *}$

Resolviendo la ecuación 1 y 2; podemos encontrar el valor de la corriente I ₂ que es el mismo que la corriente Norton (I _N ).

Paso 2 Encuentre la resistencia equivalente (R _EQ ). Para eso, la fuente de corriente está en circuito abierto y la fuente de voltaje en cortocircuito.

ejemplo 1 resistencia equivalente a Norton

Paso 3 Coloque el valor de la corriente Norton y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Norton.

ejemplo 1 circuito equivalente de Norton — Ejemplo 1 circuito equivalente de Norton

Ejemplo-2 Encuentre el circuito equivalente de Norton y Thevenin para una red dada

ejemplo 2 encontrar un circuito equivalente de Norton con fuente dependiente — Ejemplo-2 Encuentre el circuito equivalente de Norton con fuente dependiente

Paso 1 Encuentre la corriente Norton (I _N ). Para ese corto terminales AB.

ejemplo 2 encontrar el circuito equivalente de Norton

Aplicar KVL al loop-1;

(3) $begin {ecuación *} 20 = 10I_1 - 2I_2 end {ecuación *}$

Ahora, aplique KVL en loop-2;

Pon este valor en la ecuación-3;

Paso 2 La red consta de una fuente de voltaje dependiente. Por lo tanto, la resistencia equivalente no se puede encontrar directamente.

Para encontrar la resistencia equivalente, necesitamos encontrar un voltaje de circuito abierto (voltaje de Thevenin). Para eso, abra los terminales AB. Y debido al circuito abierto, la corriente que fluye a través del resistor de 12Ω es cero.

Entonces, podemos descuidar la resistencia de 12Ω.

ejemplo 2 encontrar voltaje de circuito abierto

El voltaje en la resistencia de 6 Ω es el mismo que el voltaje en los terminales AB.

$[V_ {OC} = V_ {TH} = 6 times 2 ]$

$[V_ {TH} = 12V ]$

Paso 3 Encuentre la resistencia equivalente;

$[R_ {EQ} = frac {V_ {TH}} {I_N} ]$

$[R_ {EQ} = frac {12} {0.714} ]$

$[R_ {EQ} = 16.8 Omega ]$

Paso 4 Coloque el valor de la corriente Norton y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Norton.

ejemplo 2 circuito equivalente de Norton — Ejemplo 2 Circuito equivalente de Norton

Paso 5 Ponga el valor del voltaje de Thevenin y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Thevenin.

Circuitos equivalentes de Norton y Thevenin

El circuito equivalente de Norton es una red dual del circuito equivalente de Thevenin. Teorema de Norton y Thevenin ampliamente utilizado para resolver circuitos complejos en el análisis de redes.

Como hemos visto, el circuito equivalente de Norton consta de una fuente de corriente Norton y el circuito equivalente de Thevenin consta de una fuente de voltaje de Thevenin.

La resistencia equivalente es la misma en ambos casos. Para convertir Norton a circuito equivalente de Thevenin, se utiliza la transformación de fuente .

En el ejemplo anterior, la fuente de corriente Norton y la resistencia equivalente en paralelo se pueden convertir en una fuente de voltaje y una resistencia conectadas en serie.

El valor de la fuente de voltaje será;

$[V_ {TH} = frac {I_N} {R_ {EQ}} ]$

Y obtendrás el circuito equivalente de Thevenin exacto.

circuitos equivalentes de norton y thevenin — Circuitos equivalentes de Norton y Thevenin

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator

Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

winaycirculo@gmail.com