Cómo calcular la resistencia equivalente (ejemplos de circuitos en serie y en paralelo)

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Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS

Cómo calcular la resistencia equivalente

¿Qué es la resistencia equivalente?

La resistencia equivalente se define como un punto donde la resistencia total se mide en un circuito en paralelo o en serie (en todo el circuito o en una parte del circuito). La resistencia equivalente se define entre dos terminales o nodos de la red. La resistencia equivalente puede parecer complicada, pero es solo una forma técnica de decir «resistencia total».

En la resistencia equivalente de una red, una sola resistencia podría sustituir a la red completa de modo que por un voltaje aplicado específico y / o se pueda obtener la corriente equivalente similar a la que se usa como red.

Cuando un circuito tiene más de un componente de circuito, debe haber una forma de calcular la resistencia efectiva total de todo el circuito o solo para una parte del circuito.

Antes de discutir qué es la resistencia igual, podemos describir la resistencia. La resistencia es una medida de cuánto un dispositivo o material puede resistir el movimiento de la electricidad a través de él. Está inversamente relacionado con la corriente, una mayor resistencia significa un flujo de corriente reducido; resistencia reducida significa mayor flujo de corriente.

Cómo encontrar la resistencia equivalente

La resistencia equivalente representa el efecto total de todas las resistencias en el circuito. La resistencia equivalente se puede medir en un circuito en serie o en paralelo.

La resistencia consta de dos uniones por las que entra y sale la corriente. Son dispositivos pasivos que utilizan electricidad. Para mejorar la resistencia neta, las resistencias deben cablearse en serie y las resistencias deben conectarse en paralelo para reducir la resistencia.

Circuito paralelo de resistencia equivalente

Un circuito paralelo es aquel en el que los elementos están conectados a diferentes ramas. En un circuito en paralelo, la caída de voltaje es la misma para cada rama en paralelo. La corriente total en cada rama es igual a la corriente fuera de las ramas.

La resistencia equivalente del circuito es la cantidad de resistencia que requerirá una sola resistencia para igualar el efecto total del conjunto de resistencias presentes en el circuito. Para circuitos en paralelo, la resistencia equivalente de un circuito en paralelo se da como

 begin {align *}  frac {1} {R_p} =  frac {1} {R_1} +  frac {1} {R_2} +  frac {1} {R_3} +….  +  frac {1} {R_n}  end {align *}

donde R_1,, R_2y R_3son los valores de resistencia de las resistencias individuales que están conectadas en paralelo.

La cantidad total de corriente a menudo variará inversamente con el nivel de resistencia acumulada. Existe una relación directa entre la resistencia de las resistencias individuales y la resistencia total de la colección de resistencias.

Si todos los puntos finales de las resistencias están conectados a ambos puntos finales de la fuente de alimentación , entonces las resistencias están conectadas en paralelo y su resistencia equivalente disminuye entre sus puntos finales. Hay más de una dirección para fluir en la corriente del circuito paralelo.

Para investigar esta relación, comencemos con el caso más simple de dos resistencias colocadas en ramas paralelas, cada una de las cuales tiene el mismo valor de resistencia que 4 Omega. Dado que el circuito proporciona dos rutas equivalentes para el transporte de carga, solo la mitad de la carga puede optar por viajar a través de la rama.

Resistencia equivalente para circuito paralelo

Aunque cada rama da 4 Omegade resistencia a cualquier carga que fluya a través de ella, solo la mitad de toda la carga que fluye a través del circuito puede encontrar 4 Omegade resistencia de esa rama. Por lo tanto, la presencia de dos Omegaresistencias de 4 en paralelo será igual a una Omegaresistencia de 2 en el circuito. Este es el concepto de resistencia equivalente en un circuito en paralelo.

Circuito en serie de resistencia equivalente

Si todos los componentes están conectados en serie, el circuito se denomina circuito en serie. En un circuito en serie, cada unidad está conectada de tal manera que solo hay una ruta a través de la cual la carga puede viajar a través del circuito externo. Cada carga que viaja a través del bucle del circuito externo viajaría a través de cada resistencia de manera secuencial. En un circuito en serie, la corriente solo tiene un camino para fluir.

La carga fluye junta sobre el circuito externo a una tasa que es la misma en todas partes. La corriente no es más fuerte en un lugar y más débil en otro. A la inversa, la cantidad exacta de corriente varía con la resistencia total. Existe una relación directa entre la resistencia de las resistencias individuales y la resistencia total de todas las resistencias presentes en el circuito.

Por ejemplo, cuando dos resistencias de 6 Ω están conectadas en serie, sería equivalente a tener una resistencia de 12 Ω en el circuito. Este es el concepto de resistencia equivalente en un circuito en serie.

Resistencia equivalente para circuito en serie

Para circuitos en serie, la resistencia equivalente de un circuito en serie se da como

 begin {align *} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n  end {align *}

Si el punto final de una resistencia está conectado linealmente al punto final de la resistencia vecina y el extremo libre de una resistencia y el extremo libre de la otra resistencia están conectados a la fuente de alimentación. Luego, las dos resistencias se conectan en serie y su resistencia igual aumenta entre sus extremos.

Ejemplos de resistencia equivalente

Para la combinación de resistencias que se muestra, encuentre la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

Ejemplo 1

Para el circuito dado a continuación, ¿cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B?

Resistencia equivalente entre A y B

Las dos resistencias R_1y R_2con valor 4  Omegaestán en serie. Entonces, su valor de resistencia equivalente será

 begin {align *} R_s = R_1 + R_2  end {align *}

 begin {align *} R_s = 4  Omega + 4  Omega = 8  Omega  end {align *}

Resistencia equivalente entre A y B Paso 2

R_s, R_3y R_4están en paralelo. La resistencia equivalente del circuito.

 begin {align *}  frac {1} {R_p} =  frac {1} {8  Omega} +  frac {1} {6  Omega} +  frac {1} {4  Omega} =  frac {13} {24}  Omega  end {align *}

 begin {align *}  frac {1} {R_p} = 1.85  Omega  end {align *}

Ejemplo 2

Para el circuito dado a continuación, calcule la resistencia equivalente entre los puntos finales A y B

Resistencia equivalente entre los problemas A y B 2

La expresión para la resistencia equivalente de la resistencia conectada en serie se da como sigue.

 begin {align *} R_s = R_1 + R_2 + R_3  end {align *}

 begin {align *} R_s = 2  Omega + 3  Omega +4  Omega  end {align *}

 begin {align *} R_s = 3  Omega  end {align *}

¿Qué circuito tiene la resistencia equivalente más pequeña?

Ejemplo 1

De los circuitos dados a continuación, identifique el circuito que tiene la menor resistencia equivalente.

Problema de resistencia más pequeño Opción A
Opcion A
Problema de resistencia más pequeño, opción B
Opción B
Problema de resistencia más pequeño, opción C
Opción C
Problema de resistencia más pequeño, opción D
Opcion D

El primero que se da es un circuito en serie. Entonces, la resistencia equivalente se da como

 begin {align *} R_s = 2  Omega + 2  Omega  = 4  Omega  end {align *}

El segundo dado es un circuito paralelo. Entonces, la resistencia equivalente se da como

 begin {align *}  frac {1} {R_p} =  frac {1} {2  Omega} +  frac {1} {2  Omega} = 1  Omega  end {align *}

El segundo dado es también un circuito en paralelo. Entonces, la resistencia equivalente se da como

 begin {align *}  frac {1} {R_p} =  frac {1} {1  Omega} +  frac {1} {1  Omega} = 0.5  Omega  end {align *}

El cuarto dado es un circuito en serie. Entonces, la resistencia equivalente se da como

 begin {align *} R_s = 1  Omega + 1  Omega  = 2  Omega  end {align *}

Entonces, del cálculo anterior se ve que la tercera opción tiene el valor de resistencia euqivalente más pequeño.

Problemas difíciles de resistencia equivalente

Ejemplo 1

Encuentre la resistencia equivalente del circuito dado.

Req Problema

Para obtener la Resistencia Equivalente combinamos resistencias en serie y en paralelo. Aquí, 6  Omegay 3  Omegaestán en paralelo. Entonces, la resistencia equivalente se da como

 begin {align *}  frac {6  times3} {6 + 3} = 2  Omega  end {align *}

Además, las resistencias 1  Omegay 5  Omegaestán en serie. Por lo tanto, la resistencia equivalente se dará como,

 begin {align *} 1  Omega + 5  Omega = 6  Omega  end {align *}

Req Problema Primero Reducción

Después de la reducción, ahora notamos, 2  Omegay 2  Omegaestamos en serie, por lo que la resistencia equivalente

 begin {align *} 2  Omega + 2  Omega = 4  Omega  end {align *}

Esta 4  Omegaresistencia ahora está en paralelo con la 6  Omegaresistencia. Entonces, su resistencia equivalente se dará como

 begin {align *}  frac {4  times 6} {4 + 6} = 2.4  Omega  end {align *}

Ahora, reemplazando el circuito anterior con los valores apropiados, las tres resistencias estarán en serie. Entonces, la resistencia final equivalente se da como

Req Problema Segunda reducción

 begin {align *} R_ {eq} = 4  Omega + 2.4  Omega + 8  Omega = 14.4  Omega  end {align *}

Ejemplo 2

¿Cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B?

Ejemplo de resistencia equivalente 2

Para encontrar la corriente a través de la batería, necesitamos encontrar la resistencia equivalente del circuito. La corriente total I se divide en I_1y I_2. La corriente I_1pasa a través de dos 10  Omegaresistencias ya que están conectadas en serie y tienen la misma corriente. La corriente I_2atraviesa 10  Omegay 20  Omegaresistencias ya que tienen la misma corriente.

Necesitamos encontrar la corriente I_2calculando primero la corriente I que pasa a través de la batería.

Vemos que 10  Omegay las 20  Omegaresistencias están conectadas en serie. Los reemplazamos con una resistencia equivalente con una resistencia de

 begin {align *} R_ {eq} = 10  Omega + 20  Omega = 30  Omega  end {align *}

Dos 10  Omegaresistencias están conectadas en serie. Los reemplazamos con una resistencia equivalente de

 begin {align *} R_ {eq} = 10  Omega + 10  Omega = 20  Omega  end {align *}

Resistencia equivalente Ejemplo 2 Paso 1

Ahora tenemos dos resistencias 30  Omegay 20  Omegaconectadas en paralelo. Podemos reemplazar con una resistencia equivalente.

 begin {align *}  frac {1} {R_ {eq}} =  frac {1} {30} +  frac {1} {20} =  frac {1} {12}  Omega  end {align *}

Finalmente, tenemos dos resistencias 10  Omegay 12  Omegaconectadas en serie. La resistencia equivalente de estas dos resistencias es

 begin {align *} R_ {eq} = 10  Omega + 12  Omega = 22  Omega  end {align *}

Resistencia equivalente Ejemplo 2 Paso 2

Ahora podemos encontrar la corriente I a través de la batería. Está,

 begin {align *} I =  frac {V} {R_ {eq}} =  frac {40} {22} = 1.8 amperios  end {align *}

Esta corriente se divide entre dos corrientes I_1y I_2. Entonces, la corriente total

 begin {align *} I = I_1 + I_2  end {align *}

(1)  begin {ecuación *} 1.8 = I_1 + I_2  end {ecuación *}

La segunda ecuación, que relaciona las corrientes, es la condición de que el voltaje en el resistor 30  Omegasea ​​igual al voltaje en el resistor 20  Omega.

(2)  begin {ecuación *} 20  times I_1 = 30  times I_2  end {ecuación *}

A partir de las ecuaciones anteriores ((1) y (2) I_2se encuentra la corriente .

 begin {align *} I_1 = 1.8 - I_2  end {align *}

Luego sustituimos esta relación en la ecuación (2),

 begin {align *} 20 (1.8 - I_2) = 30  times I_2  end {align *}

 begin {align *} 36 = (20 + 30) I_2  end {align *}

 begin {align *} I_2 =  frac {36} {50} = 0.72A  end {align *}

Entonces, ahora el I_1 actual se da como

 begin {align *} I_1 = 1.8 - 0.72 = 1.08 A  end {align *}

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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