Regla actual del divisor: ¿Qué es? Fórmula, derivación y ejemplos

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Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS

¿Qué es un divisor de corriente?

¿Qué es un divisor de corriente?

Un divisor de corriente se define como un circuito lineal que produce una corriente de salida que es una fracción de su corriente de entrada. Esto se logra mediante la conexión de dos o más elementos del circuito conectados en paralelo, la corriente en cada rama siempre se dividirá de tal manera que la energía total gastada en un circuito sea mínima.

En otras palabras, en un circuito paralelo , la corriente de suministro se divide en varias rutas paralelas. También se conoce como la «regla del divisor actual» o «ley del divisor actual».

Un circuito paralelo a menudo se denomina divisor de corriente en el que los terminales de todos los componentes están conectados de tal manera que comparten los mismos dos nodos finales . Estos dan como resultado diferentes caminos y ramificaciones paralelas para que la corriente fluya a través de ellos.

Por lo tanto, la corriente en todas las ramas del circuito paralelo es diferente, pero el voltaje es el mismo en todas las rutas conectadas. es decir V_R_1 = V_R_2 = V_R_3…. etc. Por lo tanto, no es necesario encontrar el voltaje individual a través de cada resistor, lo que permite que las corrientes de derivación se encuentren fácilmente mediante KCL (ley de corriente de Kirchhoff) y la ley de ohmios.

Además, en el circuito paralelo, la resistencia equivalente es siempre menor que cualquiera de las resistencias individuales.

Fórmula del divisor actual

Una fórmula general para un divisor de corriente viene dada por

begin {align *} I_X = I_T [ frac {R_T} {R_X}] end {align *}

Dónde,

  • I_X = Corriente a través de cualquier resistencia en el circuito paralelo = frac {V} {R_X}
  • ESO = Corriente total del circuito = frac {V} {R_T}
  • V= Voltaje a través del circuito paralelo = I_T R_T= I_X R_X(ya que el voltaje es el mismo en todos los componentes del circuito paralelo)

En términos de impedancia , la fórmula de un divisor de corriente viene dada por

begin {align *} I_X = I_T [ frac {Z_T} {Z_X}] end {align *}

En términos de admisión , la fórmula para un divisor de corriente viene dada por

begin {align *} I_X = I_T [ frac {Y_X} {Y_T}] , , , , (como , , Z = frac {1} {Y}) end {align *}

Fórmula del divisor de corriente para circuito paralelo RC

Aplique la regla del divisor de corriente al circuito anterior, la corriente a través de la resistencia viene dada por,

Divisor de corriente del circuito RC
Divisor de corriente del circuito RC

begin {align *} I_R = I_T [ frac {Z_C} {R + Z_C}] end {align *}

Donde, Z_C= Impedancia del condensador = frac {1} {j omega C}

Así obtenemos,

begin {align *} begin {split *} & I_R = I_T [ frac { frac {1} {j omega C}} {R + frac {1} {j omega C}}] \ = I_T [ frac { frac {1} {j omega C}} { frac {j omega CR + 1} {j omega C}}] \ end {split *} end {align *}

begin {align *} I_R = I_T [ frac {1} {1 + j omega RC}] end {align *}

Derivaciones actuales de la regla del divisor

Considere un circuito en paralelo de dos resistencias R 1 y R 2 conectados a través de una fuente de voltaje de suministro de V voltios.

Circuito divisor de corriente resistiva
Circuito divisor de corriente resistiva

Supongamos que la corriente total que entra en la combinación en paralelo de las resistencias es I T . La corriente total I T se divide en dos partes I 1 e I 2 donde I 1 es la corriente que fluye a través de la resistencia R 1 e I 2 es la corriente que fluye a través de la resistencia R 2.

Por lo tanto, la corriente total es

(1) begin {ecuación *} I_T = I_1 + I_2 end {ecuación *}

o

(2) begin {ecuación *} I_1 = I_T-I_2 end {ecuación *}

o

(3) begin {ecuación *} I_2 = I_T-I_1 end {ecuación *}

Ahora, cuando dos resistencias están conectadas en paralelo, la resistencia equivalente R eq viene dada por

begin {align *} R_e_q = R_1 // R_2 end {align *}

(4) begin {ecuación *} R_e_q = frac {R_1 * R_2} {R_1 + R_2} end {ecuación *}

Ahora, de acuerdo con la ley de ohmios, es decir I = frac {V} {R}, la corriente que fluye a través de la resistencia R 1 está dada por

begin {align *} I_1 = frac {V} {R_1} end {align *}

(5) begin {ecuación *} V = I_1 R_1 end {ecuación *}

De manera similar, la corriente que fluye a través de la resistencia R 2 está dada por

begin {align *} I_2 = frac {V} {R_2} end {align *}

(6) begin {ecuación *} V = I_2 R_2 end {ecuación *}

comparar la ecuación (5) y (6) obtenemos,

begin {align *} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 end {align *}

begin {align *} I_1 = I_2 frac {R_2} {R_1} end {align *}

Ponga este valor de I 1 en la ecuación (1) obtenemos,

begin {align *} begin {split *} & I_T = I_2 frac {R_2} {R_1} + I_2 \ = I_2 [ frac {R_2} {R_1} +1] \ = I_2 [ frac { R_2 + R_1} {R_1}] end {split *} end {align *}

(7) begin {ecuación *} I_2 = I_T [ frac {R_1} {R_1 + R_2}] end {ecuación *}

Ahora ponga esta ecuación de I 2 en la ecuación (2), obtenemos

begin {align *} begin {split *} & I_1 = I_T - I_T [ frac {R_1} {R_1 + R_2}] \ = I_T [1- frac {R_1} {R_1 + R_2}] \ = I_T [ frac {R_1 + R_2-R_1} {R_1 + R_2}] end {split *} end {align *}

(8) begin {ecuación *} I_1 = I_T [ frac {R_2} {R_1 + R_2}] end {ecuación *}

Por lo tanto, de la ecuación (7) y (8) podemos decir que la corriente en cualquier rama es igual a la relación entre la resistencia de la rama opuesta y el valor de resistencia total, multiplicado por la corriente total en el circuito.

En general,

, , Rama , , Corriente , , = , , Total , , Corriente * ( frac {resistencia , , de , , opuesto , , rama} {suma , , de , , la , , resistencia , , de , , la , , dos , , rama})

Ejemplos actuales de divisores

Divisor de corriente para 2 resistencias en paralelo con fuente de corriente

Ejemplo 1 : Considere que dos resistores de 20 Ω y 40 Ω están conectados en paralelo con una fuente de corriente de 20 A. Encuentre la corriente que fluye a través de cada resistor en el circuito en paralelo.

Ejemplo 1 de la regla del divisor actual

Datos dados: R 1 = 20Ω, R 2 = 40Ω e I T = 20 A

  • La corriente a través de la resistencia R 1 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_1 = I_T [ frac {R_2} {R_1 + R_2}] = 20 [ frac {40} {20 + 40}] = 20 [ frac {40} { 60}] = 20 [0,67] = 13,33 A end {split} end {align *}

(9) begin {ecuación *} I_1 = 13,33 A end {ecuación *}

  • La corriente a través de la resistencia R 2 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_2 ​​= I_T [ frac {R_1} {R_1 + R_2}] = 20 [ frac {20} {20 + 40}] = 20 [ frac {20} { 60}] = 20 [0.33] = 6.67 A end {split} end {align *}

(10) begin {ecuación *} I_2 = 6.67 A end {ecuación *}

Ahora, agregue la ecuación (9) y (10) obtenemos,

begin {align *} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T end {align *}

De modo que, de acuerdo con la regla de corriente de Kirchhoff, la corriente de todas las ramas es igual a la corriente total. Así, podemos ver que la corriente total (I T ) se divide según la relación determinada por las resistencias de las ramas.

Divisor de corriente para 2 resistencias en paralelo con fuente de tensión

Ejemplo 2 : Considere que dos resistores de 10 Ω y 20 Ω están conectados en paralelo con una fuente de voltaje de 50 V. Encuentre la magnitud de la corriente total y la corriente que fluye a través de cada resistor en el circuito paralelo.

Ejemplo 2 de la regla del divisor actual

Datos dados: R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω y V = 50 V

  • La resistencia equivalente del circuito paralelo está dada por,

begin {align *} begin {split} & R_e_q. = frac {R_1 * R_2} {R_1 + R_2} = frac {10 * 20} {10 + 20} = 6.67 Omega end {split} end {align *}

  • De acuerdo con la ley de ohm, la corriente total que fluye a través del circuito paralelo está dada por,

begin {align *} begin {split} & I_T = frac {V} {R_e_q.} = frac {50} {6.67} = 7.5 A end {split} end {align *}

  • Ahora, de acuerdo con la fórmula del divisor de corriente, la corriente a través de la resistencia R 1 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_1 = I_T [ frac {R_2} {R_1 + R_2}] = 7.5 [ frac {20} {10 + 20}] = 7.5 [ frac {20} { 30}] = 7.5 [0.67] = 5 A end {split} end {align *}

(11) begin {ecuación *} I_1 = 5 A end {ecuación *}

  • La corriente a través de la resistencia R 2 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_2 ​​= I_T [ frac {R_1} {R_1 + R_2}] = 7.5 [ frac {10} {10 + 20}] = 7.5 [ frac {10} { 30}] = 7.5 [0.33] = 2.5 A end {split} end {align *}

(12) begin {ecuación *} I_2 = 2.5 A end {ecuación *}

Ahora, agregue la ecuación (11) y (12) obtenemos,

begin {align *} I_1 + I_2 = 5 + 2.5 = 7.5 A = I_T end {align *}

De modo que, de acuerdo con la regla de corriente de Kirchhoff, la corriente de todas las ramas es igual a la corriente total. Así, podemos ver que la corriente total (I T ) se divide según la relación determinada por las resistencias de las ramas.

Divisor de corriente para 3 resistencias en paralelo

Ejemplo 3 : Considere que tres resistores de 20 Ω, 30 Ω y 40 Ω están conectados en forma paralela a un circuito divisor de corriente como se muestra a continuación. El circuito está conectado con una fuente de 100V. Averigüe la corriente total y la corriente que fluye a través de cada resistencia en el circuito paralelo usando la regla de división de corriente.

Ejemplo 3 de la regla del divisor actual

Datos dados: R 1 = 20Ω, R 2 = 30Ω, R 3 = 40Ω y V = 100 V

  • La resistencia equivalente del circuito paralelo está dada por,

begin {align *} begin {split} R_e_q. = frac {R_1 * R_2} {R_1 + R_2} // R_3 = frac {20 * 30} {20 + 30} // 40 = frac {600} {50} // 40 & = 12 // 40 \ = frac {12 * 40} {12 + 40} = frac {480} {52} & = 9.231 Omega \ R_e_q. = 9.231 Omega end {split} end {align *}

  • De acuerdo con la ley de ohm, la corriente total que fluye a través del circuito paralelo está dada por,

begin {align *} begin {split} & I_T = frac {V} {R_e_q.} = frac {100} {9.231} = 10.83 A end {split} end {align *}

  • Ahora, de acuerdo con la fórmula del divisor de corriente, la corriente a través de la resistencia R 1 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_1 = I_T [ frac {R_e_q.} {R_1}] = 10.83 [ frac {9.231} {20}] = 10.83 [0.46] = 4.999 A end {split } end {alinear *}

(13) begin {ecuación *} I_1 = 4.999 A end {ecuación *}

  • La corriente a través de la resistencia R 2 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_2 ​​= I_T [ frac {R_e_q.} {R_2}] = 10.83 [ frac {9.231} {30}] = 10.83 [0.31] = 3.33 A end {split } end {alinear *}

(14) begin {ecuación *} I_1 = 3.33 A end {ecuación *}

  • De manera similar, la corriente a través de la resistencia R 3 está dada por

begin {align *} begin {split} & I_3 = I_T [ frac {R_e_q.} {R_3}] = 10.83 [ frac {9.231} {40}] = 10.83 [0.12] = 2.499 A end {split } end {alinear *}

(15) begin {ecuación *} I_1 = 2.499 A end {ecuación *}

Ahora, agregue la ecuación (13), (14) y (15) obtenemos,

begin {align *} I_1 + I_2 + I_3 = 4.999 + 3.33 + 2.499 = 10.83 A = I_T end {align *}

De modo que, de acuerdo con la regla de corriente de Kirchhoff, la corriente de todas las ramas es igual a la corriente total. Así, podemos ver que la corriente total (I T ) se divide según la relación determinada por las resistencias de las ramas.

Tenga en cuenta que de los tres ejemplos podemos decir que menor es la resistencia que tiene la mayor parte de la corriente y viceversa. Además, la corriente de suministro es igual a la suma de las corrientes de las ramas individuales.

Cuándo puede utilizar la regla divisoria actual

Puede utilizar la regla divisoria actual en las siguientes circunstancias:

  • La regla del divisor de corriente se usa cuando dos o más elementos del circuito están conectados en paralelo con la fuente de voltaje o la fuente de corriente.
  • La regla del divisor de corriente también se puede utilizar para determinar las corrientes de rama individuales cuando se conocen la corriente total del circuito y la resistencia equivalente.
  • Cuando dos resistencias están conectadas en un circuito paralelo, la corriente en cualquier rama será una fracción de la corriente total (I T) ). Si ambas resistencias tienen el mismo valor, la corriente se dividirá igualmente a través de ambas ramas.
  • Cuando tres o más resistencias están conectadas en paralelo, la resistencia equivalente (R eq. ) Se usa para dividir la corriente total en corrientes fraccionarias para cada rama en el circuito en paralelo (Ver ejemplo 3).

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).
email
winaycirculo@gmail.com

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