Diagrama de bloques de los sistemas de control (funciones de transferencia, reducción, suma de puntos y cómo leerlos)

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Ultima edición el 21 septiembre, 2023

El Diagrama de Bloques es una herramienta esencial en la ingeniería de control y es utilizado para representar sistemas físicos y sus procesos. Este diagrama se compone de bloques y líneas que conectan estos bloques, y es utilizado para describir el comportamiento de un sistema de control específico. En este artículo, se presentará una introducción a los Diagramas de Bloques y se abordarán temas como las funciones de transferencia, la reducción, la suma de puntos y cómo leer estos diagramas. Esta información es esencial para cualquier ingeniero de control que desee diseñar y comprender sistemas de control complejos.

Funciones de transferencia

En el contexto de los sistemas de control, una función de transferencia es una herramienta matemática que describe la relación entre una entrada y una salida de un sistema dinámico. Esta relación se expresa como una ecuación de la forma:

H(s) = Y(s) / X(s)

Donde X(s) es la transformada de Laplace de la entrada, Y(s) es la transformada de Laplace de la salida y H(s) es la función de transferencia del sistema.

Las funciones de transferencia son una forma conveniente de modelar sistemas dinámicos, ya que permiten predecir la respuesta del sistema a diferentes entradas sin necesidad de conocer los detalles internos del sistema. Además, las funciones de transferencia pueden combinarse mediante operaciones matemáticas para modelar sistemas más complejos.

Diagrama de bloques

El diagrama de bloques es una herramienta gráfica que se utiliza para representar sistemas de control en términos de bloques funcionales y las interconexiones entre ellos. Cada bloque representa una función matemática o física del sistema, y las flechas entre los bloques representan las señales de entrada y salida.

Los diagramas de bloques son una herramienta útil para entender cómo funcionan los sistemas de control y para diseñar nuevos sistemas. En particular, los diagramas de bloques se utilizan para:

  • Representar sistemas de control en términos de bloques funcionales y las interconexiones entre ellos.
  • Realizar operaciones matemáticas en las funciones de transferencia para analizar la respuesta del sistema.
  • Reducir sistemas complejos a sistemas más simples mediante la eliminación de bloques innecesarios.
  • Sumar señales de entrada o de salida en un punto común en el diagrama de bloques.

Reducción de funciones de transferencia

La reducción de funciones de transferencia es un proceso mediante el cual se simplifican las funciones de transferencia de un sistema de control eliminando bloques innecesarios. El objetivo de la reducción es obtener una función de transferencia más simple que sea más fácil de analizar y de implementar.

Existen diferentes métodos para reducir funciones de transferencia, como la eliminación de bloques en serie, la eliminación de bloques en paralelo y la eliminación de bloques redundantes. Estos métodos se aplican en función de la estructura del sistema de control y del objetivo de la reducción.

Suma de puntos

La suma de puntos es una operación matemática que se utiliza en los diagramas de bloques para combinar señales de entrada o de salida en un punto común. La suma de puntos se indica mediante un círculo con una cruz en el centro, y representa la suma ponderada de las señales que llegan al punto.

La suma de puntos es una operación útil para combinar señales de entrada o de salida en un sistema de control. Por ejemplo, en un sistema de control de temperatura, se pueden sumar las señales de entrada de temperatura ambiente y de temperatura deseada para obtener la señal de error, que se utiliza para controlar el sistema de calefacción o refrigeración.

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Cómo leer diagramas de bloques

Para leer un diagrama de bloques, es necesario seguir los siguientes pasos:

  1. Identificar los bloques funcionales y sus funciones de transferencia.
  2. Identificar las señales de entrada y salida en cada bloque.
  3. Seguir las flechas de las señales de entrada y salida para entender cómo están conectados los bloques.
  4. Identificar los puntos de suma de señales y las operaciones matemáticas realizadas en cada punto.
  5. Realizar las operaciones matemáticas necesarias para analizar la respuesta del sistema.

Los diagramas de bloques son una herramienta gráfica que se utiliza para representar sistemas de control en términos de bloques funcionales y las interconexiones entre ellos. La reducción de funciones de transferencia y la suma de puntos son operaciones matemáticas que se aplican en los diagramas de bloques para simplificar los sistemas de control y combinar señales de entrada o de salida en un punto común. Para leer un diagrama de bloques, es necesario identificar los bloques, las señales de entrada y salida, las conexiones entre los bloques, los puntos de suma de señales y las operaciones matemáticas realizadas en cada punto.

Reducción de bloques

La reducción de bloques es una técnica que se utiliza en la simplificación de los diagramas de bloques de los sistemas de control. Esta técnica consiste en combinar varios bloques en uno solo para simplificar el diagrama y hacerlo más fácil de leer y entender.

¿Por qué es importante la reducción de bloques?

Los diagramas de bloques son una herramienta muy útil para representar sistemas de control en ingeniería. Sin embargo, a medida que los sistemas se vuelven más complejos, el número de bloques en el diagrama aumenta y se vuelve más difícil de leer y entender. La reducción de bloques es importante porque permite simplificar el diagrama y hacerlo más fácil de comprender.

¿Cómo se realiza la reducción de bloques?

Existen varias técnicas que se pueden utilizar para reducir bloques en un diagrama de bloques. Algunas de las más comunes incluyen:

  • Combinación en serie: se combina una serie de bloques en un solo bloque.
  • Combinación en paralelo: se combinan varios bloques en paralelo en un solo bloque.
  • Combinación en retroalimentación: se combina un bloque de retroalimentación con otros bloques para formar un solo bloque.

Ejemplos de reducción de bloques

A continuación, se presentan algunos ejemplos de reducción de bloques:

Combinación en serie

En este ejemplo, se tienen dos bloques en serie:

Ejemplo de bloques en serie

Para reducir estos bloques en uno solo, simplemente se multiplican las funciones de transferencia de cada bloque:

Ejemplo de reducción de bloques en serie

Combinación en paralelo

En este ejemplo, se tienen dos bloques en paralelo:

Ejemplo de bloques en paralelo

Para reducir estos bloques en uno solo, simplemente se suman las funciones de transferencia de cada bloque:

Ejemplo de reducción de bloques en paralelo

Combinación en retroalimentación

En este ejemplo, se tiene un bloque con retroalimentación:

Ejemplo de bloque con retroalimentación

Para reducir este bloque en uno solo, se utiliza la siguiente fórmula:

Fórmula de reducción de bloques con retroalimentación

Donde:

  • G: es la función de transferencia del bloque.
  • H: es la función de transferencia de la retroalimentación.

Al aplicar la fórmula, se obtiene el siguiente bloque reducido:

Ejemplo de reducción de bloques con retroalimentación

Conclusión

La reducción de bloques es una técnica muy útil para simplificar los diagramas de bloques de los sistemas de control. Esta técnica permite combinar varios bloques en uno solo para hacer el diagrama más fácil de leer y entender. Las técnicas más comunes incluyen la combinación en serie, la combinación en paralelo y la combinación en retroalimentación.

Suma de puntos

En el contexto de los sistemas de control, la suma de puntos es una operación matemática que se utiliza para combinar las señales que llegan a un punto en un sistema. En otras palabras, es la suma de las diferentes entradas que llegan a un mismo punto de un sistema.

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¿Cómo se realiza la suma de puntos?

Para realizar la suma de puntos, se suman las diferentes señales que llegan a un punto, teniendo en cuenta su signo. Si la señal tiene un signo positivo, se suma directamente. Si la señal tiene un signo negativo, se resta. Por ejemplo:

  • Si tenemos dos señales A y B que llegan a un mismo punto con signos positivos (+), la suma de puntos será A+B.
  • Si tenemos dos señales C y D que llegan a un mismo punto, pero C tiene signo positivo (+) y D tiene signo negativo (-), la suma de puntos será C-D.

La suma de puntos se utiliza en la construcción de diagramas de bloques de sistemas de control para representar la combinación de señales en diferentes puntos del sistema. Es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de sistemas de control.

Ejemplo de suma de puntos en un sistema de control

Supongamos que tenemos un sistema de control que consta de dos bloques, como se muestra en la siguiente figura:

En este sistema, la señal de entrada es U, que se divide en dos señales: A y B. La señal A pasa por el bloque G1 y la señal B pasa por el bloque G2. Las dos señales se combinan en un punto de suma de puntos (+) y la señal resultante es la salida del sistema, Y.

La suma de puntos se realiza en el punto (+), donde se suman las señales A y B teniendo en cuenta su signo. Si la señal A tiene un signo positivo (+) y la señal B tiene un signo negativo (-), la suma de puntos será A-B.

La función de transferencia del sistema se puede expresar como:

Y = G1(A) + G2(B)

o, teniendo en cuenta la suma de puntos:

Y = G1(A-B)

Este es solo un ejemplo simplificado, pero la suma de puntos se puede utilizar en sistemas mucho más complejos, con múltiples bloques y puntos de suma de puntos.

Conclusiones

La suma de puntos es una operación matemática fundamental en los sistemas de control. Se utiliza para combinar señales en diferentes puntos del sistema y se representa en los diagramas de bloques mediante un símbolo de suma (+). La suma de puntos se realiza sumando o restando las señales que llegan a un punto, teniendo en cuenta su signo. Es una herramienta útil para el análisis y diseño de sistemas de control.

Lectura de diagramas de bloques

Los diagramas de bloques son una representación gráfica de un sistema de control que se utiliza para analizar y diseñar sistemas complejos. Estos diagramas se componen de bloques y líneas que conectan estos bloques entre sí. Cada bloque representa una función específica del sistema y las líneas indican cómo fluye la información o la señal a través del sistema.

Funciones de transferencia

Las funciones de transferencia son una herramienta importante en el análisis de sistemas de control. Estas funciones representan la relación entre la entrada y la salida del sistema. En un diagrama de bloques, una función de transferencia se representa como un bloque con una entrada y una salida. La entrada representa la señal de entrada al sistema y la salida representa la señal de salida del sistema.

Por ejemplo, si un sistema de control tiene una función de transferencia de la forma G(s) = 1/(s+1), esto significa que la salida del sistema es igual a la entrada dividida por la suma de uno y la variable s. En el diagrama de bloques, este bloque se representaría como un rectángulo con una entrada y una salida etiquetadas como «entrada» y «salida», respectivamente.

Reducción

La reducción es una técnica que se utiliza para simplificar diagramas de bloques complejos. Esta técnica involucra la eliminación de bloques innecesarios o la combinación de bloques que realizan la misma función.

Por ejemplo, si un diagrama de bloques tiene dos bloques en serie, es decir, la salida de un bloque es la entrada del siguiente bloque, estos bloques se pueden combinar en un solo bloque que realiza ambas funciones. De esta manera, se simplifica el diagrama y se hace más fácil de entender y analizar.

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Suma de puntos

La suma de puntos es una operación común en los diagramas de bloques. Esta operación se utiliza para combinar varias señales de entrada en una sola señal de salida. En un diagrama de bloques, la suma de puntos se representa como un punto de unión entre las líneas de entrada y la línea de salida.

Por ejemplo, si un sistema de control tiene dos señales de entrada que deben sumarse antes de llegar a la función de transferencia, se puede utilizar una suma de puntos para combinar estas señales en una sola señal que luego se conecta a la entrada de la función de transferencia. En el diagrama de bloques, este punto de suma se representa como un círculo con varias entradas y una salida.

Cómo leer diagramas de bloques

Para leer un diagrama de bloques, es necesario seguir los siguientes pasos:

  1. Identificar los bloques individuales y su función en el sistema.
  2. Determinar la dirección del flujo de información o señal a través del sistema. Esto se indica por las flechas en las líneas de conexión.
  3. Encontrar las funciones de transferencia y determinar cómo se relacionan entre sí.
  4. Identificar cualquier punto de suma o reducción en el diagrama.

Con estos pasos, se puede entender cómo funciona un sistema de control y cómo se relacionan las diferentes funciones del sistema.

Conclusión

Los diagramas de bloques son una herramienta esencial para el análisis y diseño de sistemas de control. Con la comprensión de las funciones de transferencia, la reducción y la suma de puntos, así como la capacidad de leer y entender los diagramas de bloques, se pueden crear sistemas de control eficientes y efectivos.

En conclusión, el diagrama de bloques es una herramienta fundamental en el diseño y análisis de sistemas de control. A través de él, podemos representar de manera gráfica y sencilla las funciones de transferencia, reducción y suma de puntos de un sistema. Además, su lectura es relativamente fácil una vez que se comprenden los conceptos básicos. Sin embargo, es importante recordar que cada sistema es único y que su análisis debe ser personalizado para lograr los mejores resultados. En definitiva, el diagrama de bloques es una herramienta que todo ingeniero de control debe conocer y dominar para poder diseñar sistemas eficientes y efectivos.

En resumen, los diagramas de bloques de sistemas de control son herramientas esenciales para entender y diseñar sistemas de control. A través de las funciones de transferencia, podemos analizar la respuesta del sistema a diferentes entradas y ajustar los parámetros para obtener la respuesta deseada. La reducción de bloques nos permite simplificar el diagrama y facilitar su análisis. Además, la suma de puntos nos permite combinar las diferentes señales de entrada y salida del sistema para obtener una visión global del mismo. En definitiva, saber leer e interpretar los diagramas de bloques de sistemas de control es fundamental para cualquier ingeniero o técnico que trabaje en este campo.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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