▷ Coincidencia de impedancia: fórmula, circuito y aplicaciones

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Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS

Indice de contenidos

¿Qué es la adaptación de impedancia?
Coincidencia de impedancia de la tabla de Smith
Circuito y fórmula coincidentes de impedancia
¿Por qué es importante la coincidencia de impedancia?
Aplicaciones de adaptación de impedancia

¿Qué es la adaptación de impedancia?

La adaptación de impedancia se define como el proceso de diseñar la impedancia de entrada y la impedancia de salida de una carga eléctrica para minimizar la reflexión de la señal o maximizar la transferencia de potencia de la carga.

Un circuito eléctrico consta de fuentes de energía como un amplificador o generador y una carga eléctrica como una bombilla o una línea de transmisión tienen una impedancia de fuente. Esta impedancia de la fuente es equivalente a la resistencia en serie con la reactancia.

De acuerdo con el teorema de transferencia de potencia máxima , cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de la fuente y la reactancia de carga es igual al negativo de la reactancia de la fuente , la potencia máxima se transfiere desde la fuente y la carga. Significa que la potencia máxima se puede transferir si la impedancia de carga es igual al complejo conjugado de la impedancia de la fuente.

En el caso del circuito de CC, no se considera la frecuencia . Por tanto, la condición se satisface si la resistencia de carga es igual a la resistencia de la fuente. En el caso del circuito de CA, la reactancia depende de la frecuencia. Por lo tanto, si la impedancia coincide con una frecuencia, es posible que no coincida si se cambia la frecuencia.

Coincidencia de impedancia de la tabla de Smith

El gráfico Smith fue inventado por Philip H Smith y T. Mizuhashi. Es una calculadora gráfica que se utiliza para resolver problemas complejos de líneas de transmisión y circuitos coincidentes. Este método también se utiliza para mostrar el comportamiento del parámetro de RF en una o más frecuencias.

Gráfico de Smith utilizado para mostrar parámetros como impedancias, admitancias, círculos de figuras de ruido, parámetros de dispersión, coeficiente de reflexión y vibraciones mecánicas, etc. Por lo tanto, la mayoría de los programas de análisis de RF incluyen un gráfico de Smith para mostrar, ya que es uno de los métodos más importantes para RF ingenieros.

Hay tres tipos de gráficos de Smith;

Gráficos de Smith de impedancia (gráficos Z)
Tablas de admisión Smith (Gráficas Y)
Gráficos de Smith de inmitancia (Gráficos YZ)

Circuito y fórmula coincidentes de impedancia

Para una determinada resistencia de carga R, encontraremos un circuito que coincida con la resistencia de conducción R ‘a la frecuencia ω ₀ . Y diseñamos el circuito de adaptación L (como se muestra en la siguiente figura).

Encontremos la admitancia (Y _in ) del circuito anterior.

Considere que la resistencia (R) y el inductor (L) están en serie. Y esta combinación está en paralelo con el Condensador (C). Por lo tanto, la impedancia es,

$[Z = (R + j omega L) || frac {1} {j omega C} ]$

$[Z = frac {(R + j omega L) times frac {1} {j omega C}} {(R + j omega L) + frac {1} {j omega C} } ]$

$[Z = frac {(R + j omega L)} {(R + j omega L) (j omega C) + 1} ]$

$[Y_ {in} = frac {1} {Z} = frac {(R + j omega L) (j omega C) + 1} {(R + j omega L)} ]$

$[Y_ {in} = j omega C + frac {1} {(R + j omega L)} ]$

Ahora, separamos la parte imaginaria y la parte real de la ecuación anterior con la ayuda del conjugado complejo.

$[Y_ {in} = j omega C + frac {1} {(R + j omega L)} times frac {(Rj omega L)} {(Rj omega L)} ]$

$[Y_ {in} = j omega C + frac {(Rj omega L)} {R ^ 2 + ( omega L) ^ 2} ]$

$[Y_ {in} = j omega C + frac {R} {R ^ 2 + ( omega L) ^ 2} - frac {j omega L} {R ^ 2 + ( omega L) ^ 2} ]$

$[Y_ {in} = frac {R} {R ^ 2 + ( omega L) ^ 2} + j left [ omega C - frac { omega L} {R ^ 2 + ( omega L ) ^ 2} right] ]$

Ahora,

(1) $begin {ecuación *} Y = frac {R} {R ^ 2 + ( omega L) ^ 2} quad y quad omega_0 = sqrt { frac {1} {LC} - ( frac { R} {L}) ^ 2 end {ecuación *}$

En ω = ω ₀ , tenemos una resistencia para Y _in , que debe establecerse en R ‘.

$[R '= frac {1} {Y} = frac {R ^ 2 + ( omega_0 L) ^ 2} {R} ]$

$[R '= R + frac { omega_0 ^ 2 L ^ 2} {R} ]$

$[R '= R left (1 + frac { omega_0 L} {R} ^ 2 right) ]$

(2) $begin {ecuación *} R '= R left (1 + Q ^ 2 right) end {ecuación *}$

Aquí, Q es el factor Q , para la red de las series L y R, el factor Q es igual a,

(3) $begin {ecuación *} Q = frac { omega_0 L} {R} end {ecuación *}$

Pasos para diseñar este circiut.

Paso 1 Para R y R ‘dados, encuentre el Q requerido de la ecuación 2.
Paso 2 Para ω ₀ dado , encuentre el requerido de la ecuación 3.
Paso 3 A partir de la ecuación 1, encuentre la Y requerida para dar la frecuencia resonante seleccionada.

¿Por qué es importante la coincidencia de impedancia?

La adaptación de impedancia es más importante en el caso de los dispositivos de alta velocidad y alta frecuencia. Al diseñar una PCB para este tipo de aplicación, debe tener en cuenta que debe coincidir la impedancia de la fuente y la carga.

En aplicaciones de frecuencia ultra alta, la adaptación de impedancia es una tarea muy difícil para los ingenieros de diseño. También es un desafío diseñar circuitos de microondas y RF. El impacto de un pequeño error en la adaptación de impedancia da como resultado la distorsión del pulso y la reflexión de las señales.

A medida que aumenta la frecuencia, la ventana de error disminuye. Y para frecuencias más altas, la importancia de la máxima transferencia de potencia se vuelve crítica. El circuito funciona de manera adecuada y eficiente si la impedancia se adapta perfectamente. Si la impedancia no coincide correctamente, hay muchos efectos negativos en el circuito debido a la reflexión de las señales.

Estas ondas reflejadas coincidieron con las señales transmitidas. Y puede causar retrasos en los datos, distorsión de fase y reducir la relación señal / ruido.

Aplicaciones de adaptación de impedancia

En el diseño de circuitos eléctricos y electrónicos, el objetivo principal de un diseñador es lograr la máxima potencia que puede entregar desde la fuente hasta la carga. En casi todas las aplicaciones, es necesaria la adaptación de impedancia.

Hemos discutido algunas aplicaciones de la adaptación de impedancias.

Transformador de impedancia a juego

El transformador se utiliza para igualar la impedancia de la fuente y la carga. La potencia de entrada del transformador es la misma que la potencia de salida del transformador . Solo está cambiando el nivel de voltaje de la energía eléctrica. No cambia el nivel de potencia.

La relación de vueltas se establece de acuerdo con la impedancia de ambos lados. El número de vueltas del devanado de baja tensión es menor. Y, por lo tanto, la impedancia del devanado de bajo voltaje es menor en comparación con la impedancia del devanado de alto voltaje .

Por lo tanto, para igualar la impedancia, el transformador se usa para conectar la fuente y la carga eligiendo un número apropiado de vueltas de devanados. A veces, este transformador también se conoce como transformador de adaptación.

La relación de vueltas del transformador de adaptación se define como la raíz cuadrada de la relación entre la resistencia de la fuente y la resistencia de carga.

$[Relación de vueltas = sqrt { frac {Fuente , Resistencia} {Carga , Resistencia}} ]$

Coincidencia de impedancia de antena

La aplicación común de la adaptación de impedancia consiste en acoplar una antena a la televisión. La antena es una fuente porque proporciona la señal. Y la televisión se considera una carga porque recibe la señal.

Por ejemplo, la resistencia de la antena y el cable es de 75 ohmios y la resistencia de la televisión es de 300 ohmios. En esta condición, debido a la diferente impedancia, la potencia máxima no se puede transferir y da como resultado una mala recepción de la señal.

Ahora, para evitar esta condición, usamos un transformador para igualar la impedancia de la antena y la televisión. La relación de vueltas del transformador se calcula igual que la ecuación anterior.

Ahora, para este ejemplo, si ponemos el valor de la impedancia de la fuente y la impedancia de carga, se puede escribir como,

$[n = sqrt { frac {R_L} {R_int}} ]$

$[n = sqrt { frac {300 Omega} {75 Omega}} ]$

De la ecuación anterior, la relación de vueltas es 1: 2. Y el transformador está conectado como se muestra en la siguiente figura.

Coincidencia de impedancia de antena con transformador

Coincidencia de impedancia de la línea de transmisión

La línea de transmisión se utiliza para transferir energía eléctrica de la fuente a la carga. Es muy importante que la pérdida de energía que se produce durante la transferencia de potencia sea nula o la mínima posible. Para realizar esta tarea, las impedancias de fuente y carga deben coincidir con la impedancia característica de la línea de transmisión.

La impedancia característica es una relación entre el voltaje y la onda de corriente en cualquier punto de la línea de transmisión. Para una línea de transmisión larga, es posible tener una impedancia característica diferente en diferentes posiciones de una línea de transmisión.

Si la impedancia no coincide, la señal alcanzó la carga y se refleja de nuevo a la fuente. Producirá una onda estacionaria. La cantidad de potencia reflejada se puede medir por el coeficiente de reflexión. Y la ecuación del coeficiente de reflexión es,

$[ Gamma = frac {Z_L-Z_0} {Z_L + Z_0} ]$

Donde,
Z _L = Impedancia de línea
Z ₀ = Impedancia característica

El valor ideal del coeficiente de reflexión es cero. En esta condición, la impedancia de carga es la misma que la impedancia característica. Pero en una línea de transmisión práctica, el valor del coeficiente de reflexión se mantiene lo más pequeño posible.

Coincidencia de impedancia de audio / auriculares

En este ejemplo, la fuente es el dispositivo en el que están conectados los auriculares y los auriculares se consideran como la carga. Para lograr la más alta calidad de audio, la impedancia de la fuente y la impedancia de carga deben coincidir.

La impedancia combinada garantiza que la potencia máxima se pueda transferir desde la fuente de audio a los auriculares.

Para los dispositivos portátiles, los auriculares de baja impedancia están diseñados para funcionar correctamente con una calidad de sonido adecuada. Los auriculares de alta impedancia están diseñados para una amplificación robusta para obtener el mejor resultado. Y, en general, los auriculares de alta impedancia son diseños más antiguos o profesionales específicos para estudios.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator

Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

winaycirculo@gmail.com