Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
Una función de transferencia representa la relación entre la señal de salida de un sistema de control y la señal de entrada, para todos los valores de entrada posibles. Un diagrama de bloques es una visualización del sistema de control que utiliza bloques para representar la función de transferencia y flechas que representan las diversas señales de entrada y salida.
Para cualquier sistema de control, existe una entrada de referencia conocida como excitación o causa que opera a través de una operación de transferencia (es decir, la función de transferencia) para producir un efecto que da como resultado una salida o respuesta controlada.
Por tanto, la relación de causa y efecto entre la salida y la entrada está relacionada entre sí a través de una función de transferencia .
En una transformada de Laplace , si la entrada está representada por R (s) y la salida está representada por C (s), entonces la función de transferencia será: 
Es decir, la función de transferencia del sistema multiplicada por la función de entrada da la salida función del sistema.
Indice de contenidos
¿Qué es una función de transferencia?
La función de transferencia de un sistema de control se define como la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada asumiendo que todas las condiciones iniciales son cero.
El procedimiento para determinar la función de transferencia de un sistema de control es el siguiente:
- Formamos las ecuaciones del sistema.
- Ahora tomamos la transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema, asumiendo las condiciones iniciales como cero.
- Especifique la salida y la entrada del sistema.
- Por último, tomamos la relación de la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, que es la función de transferencia requerida.
No es necesario que la salida y la entrada de un sistema de control sean de la misma categoría. Por ejemplo, en los motores eléctricos, la entrada es una señal eléctrica, mientras que la salida es una señal mecánica, ya que se requiere energía eléctrica para hacer girar los motores. De manera similar, en un generador eléctrico, la entrada es una señal mecánica y la salida es una señal eléctrica, ya que se requiere energía mecánica para producir electricidad en un generador.
Pero para el análisis matemático, de un sistema todo tipo de señales deberían representarse de forma similar. Esto se hace transformando todo tipo de señal a su forma de Laplace. Además, la función de transferencia de un sistema se representa mediante la forma de Laplace dividiendo la función de transferencia de Laplace de salida por la función de transferencia de Laplace de entrada. Por tanto, un diagrama de bloques básico de un sistema de control se puede representar como 
Donde r (t) yc (t) son funciones en el dominio del tiempo de la señal de entrada y salida, respectivamente.
Métodos para obtener una función de transferencia
Hay dos formas principales de obtener una función de transferencia para el sistema de control. Las formas son:
- Método de diagrama de bloques: no es conveniente derivar una función de transferencia completa para un sistema de control complejo. Por lo tanto, la función de transferencia de cada elemento de un sistema de control está representada por un diagrama de bloques. Se aplican técnicas de reducción de diagrama de bloques para obtener la función de transferencia deseada.
- Gráficos de flujo de señales: la forma modificada de un diagrama de bloques es un gráfico de flujo de señales . El diagrama de bloques ofrece una representación gráfica de un sistema de control. El gráfico de flujo de señales acorta aún más la representación de un sistema de control.
Función de transferencia de polos y ceros
Generalmente, una función se puede representar en su forma polinomial. Por ejemplo, 
ahora , de manera similar, la función de transferencia de un sistema de control también se puede representar como
Donde K se conoce como el factor de ganancia de la función de transferencia.
Ahora, en la función anterior, si s = z 1 , o s = z 2 , o s = z 3 ,… .s = z n , el valor de la función de transferencia se vuelve cero. Estos z 1 , z 2 , z 3 ,… .z n , son raíces del polinomio numerador. En cuanto a estas raíces el polinomio numerador, la función de transferencia se vuelve cero, estas raíces se llaman ceros de la función de transferencia.
Ahora, si s = p 1 , o s = p 2 , o s = p 3 ,… .s = p m , el valor de la función de transferencia se vuelve infinito. Por tanto, las raíces del denominador se denominan polos de la función.
Ahora reescribamos la función de transferencia en su forma polinomial.
Ahora, consideremos los enfoques s al infinito, ya que las raíces son números finitos, se pueden ignorar en comparación con los infinitos s. Por lo 
tanto, cuando s → ∞ y n> m, la función también tendrá valor de infinito, eso significa que la función de transferencia tiene polos en infinitos s, y la multiplicidad u orden de dicho polo es n – m.
Nuevamente, cuando s → ∞ y n <m, la función de transferencia tendrá un valor de cero, lo que significa que la función de transferencia tiene ceros en s infinitos, y la multiplicidad u orden de dichos ceros es m – n.
Concepto de función de transferencia
La función de transferencia generalmente se expresa en la Transformada de Laplace y no es más que la relación entre la entrada y la salida de un sistema. Consideremos que un sistema consta de una resistencia (R) e inductancia (L) conectadas en serie a través de una fuente de voltaje (V). 
En este circuito, la corriente ‘i’ es la respuesta debida al voltaje aplicado (V) como causa. Por lo tanto, el voltaje y la corriente del circuito se pueden considerar como entrada y salida del sistema, respectivamente.
Del circuito, obtenemos,
Ahora, aplicando la Transformada de Laplace, obtenemos, 
La función de transferencia del sistema, G (s) = I (s) / V (s), la relación entre la salida y la entrada.
1) Expliquemos el concepto de polos y ceros de función de transferencia a través de un ejemplo. 
Solución
Los ceros de la función son -1, -2 y los polos de las funciones son -3, -4, -5, -2 + 4j, -2 – 4j.
Aquí n = 2 y m = 5, como n <my m – n = 3, la función tendrá 3 ceros en s → ∞. Los polos y ceros se representan en la figura siguiente 
2) Tomemos otro ejemplo de función de transferencia del sistema de control 
Solución
En la función de transferencia anterior, si el valor del numerador es cero, entonces 
Éstos son la ubicación de los ceros de la función.
De manera similar, en la función de transferencia anterior, si el valor del denominador es cero, 
estos son la ubicación de los polos de la función. 
Como el número de ceros debe ser igual al número de polos, los tres ceros restantes se encuentran en s → ∞.
Ejemplo de función de transferencia de una red
3) 
Solución
En la red anterior es obvio que 
Supongamos, 
Tomando la transformada de Laplace de las ecuaciones anteriores considerando la condición inicial como cero, obtenemos,
El efecto de la señal de impulso
La señal de impulso unitario se define como la 
transformada de Laplace de la función de impulso unitario es 1. 
Ahora bien, si la señal de entrada es una señal de impulso unitario, 
la función de salida es la misma que su función de transferencia.
Ejemplo de función de transferencia
1) La respuesta al impulso de un sistema es 
¿Cuál será la función de transferencia del sistema?
Solución
Para la respuesta al impulso, la salida C (s) del sistema es igual a la función de transferencia del sistema.
Por lo tanto, la función de transferencia del sistema es 
2) Encuentre los polos y ceros de la función 
Solución
3) Los polos y ceros se trazan en el plano como se muestra a continuación. 
Encuentre la función de transferencia.
Solución
Aquí, los polos son s = – 3, – 1, 0.
Por lo tanto, el denominador de la función sería, 
los ceros son, -4, – 2.
Por lo tanto, el numerador de la función sería, 
Por lo tanto, la función de transferencia sería, 
Donde, K es el factor de ganancia del sistema de control .
4) Encuentre el factor de ganancia K de una función de transferencia cuyo valor es 2 en s = 2 y la función de transferencia se da como 
Solución
Ahora, según la condición del problema,
5) Encuentre la función de transferencia de la siguiente red. 
Solución
Del circuito que obtenemos, 
ahora aplicando la transformación de Laplace en ambos lados obtenemos, 
como el voltaje aplicado es la causa y la corriente de carga correspondiente es el efecto, el voltaje aplicado se puede considerar como entrada y la corriente de carga se puede considerar como salida. 
6) Encuentre la función de transferencia de la red dada a continuación, 
Solución
En la figura anterior, la entrada es voltaje aplicado v (t) y la salida se mide cuando el voltaje aparece a través del capacitor C que es v c (t). 
La transformación de Laplace de la función de transferencia es
7) Un eje de inercia J gira en un ángulo θ debido al par de torsión aplicado T contra la fricción f del rodamiento. Encuentre la función de transferencia del sistema.
Solución
La forma de la ecuación diferencial del enunciado anterior 
toma la transformación de Laplace de ambos lados del sistema, 
ya que el par aplicado es la entrada y el desplazamiento angular de salida es la salida del sistema.
8) La respuesta de impulso del sistema viene dada por c (t) = 1 – te -2T + sin3t. Encuentre esa función de transferencia del sistema
Solución 
9) Encuentre la función de transferencia de la respuesta al impulso de un sistema dada por 
Solución
