Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
Sabemos que siempre hay un campo eléctrico estático alrededor de una carga eléctrica positiva o negativa y en ese campo eléctrico estático hay un flujo de tubo o flujo de energía . En realidad, este flujo se irradia / emana de la carga eléctrica. Ahora bien, la cantidad de este flujo de flujo depende de la cantidad de carga de la que emana. Para conocer esta relación, se introdujo el teorema de Gauss . Este teorema puede considerarse como uno de los teoremas más poderosos y útiles en el campo de la ciencia eléctrica. Podemos averiguar la cantidad de flujo irradiado a través del área de la superficie que rodea la carga a partir de este teorema.
Este teorema establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada que rodea una carga es igual a la carga positiva neta encerrada por esa superficie.
Suponga que las cargas Q 1 , Q 2 _ _ _ _Q i , _ _ _ Q n están encerradas por una superficie, entonces el teorema puede expresarse matemáticamente mediante la integral de superficie como 
Donde, D es la densidad de flujo en culombios / m 2 y dS es el vector dirigido hacia afuera.
Explicación del teorema de Gauss
Para explicar el teorema de Gauss , es mejor seguir un ejemplo para una comprensión adecuada.
Sea Q la carga en el centro de una esfera y el flujo que emana de la carga es normal a la superficie. Ahora, este teorema establece que el flujo total emanado de la carga será igual a Q culombios y esto también se puede demostrar matemáticamente. Pero ¿qué pasa cuando la carga no se coloca en el centro sino en cualquier otro punto que no sea el centro (como se muestra en la figura)?
En ese momento, las líneas de flujo no son normales a la superficie que rodea la carga, luego este flujo se resuelve en dos componentes que son perpendiculares entre sí, el horizontal es el componente sinθ y el vertical es el componente del cosθ. Ahora, cuando se toma la suma de estos componentes para todas las cargas, entonces el resultado neto es igual a la carga total del sistema que prueba el teorema de Gauss .
Prueba del teorema de Gauss
Consideremos una carga puntual Q ubicada en un medio isotrópico homogéneo de permitividad ε. 
La intensidad del campo eléctrico en cualquier punto a una distancia r de la carga es 
La densidad de flujo se da como, 
Ahora de la figura el flujo a través del área dS 
Donde, θ es el ángulo entre D y la normal a dS.
Ahora, dScosθ es la proyección de dS es normal al vector de radio. Por definición de un ángulo sólido 
donde, dΩ es el ángulo sólido subtendido en Q por la superficie elemental son dS. Entonces, el desplazamiento total del flujo a través de toda el área de la superficie es
Ahora, sabemos que el ángulo sólido subtendido por cualquier superficie cerrada es 4π estereorradianes, por lo que el flujo eléctrico total a través de toda la superficie es 
Esta es la forma integral del teorema de Gauss . Y de ahí que se demuestre este teorema.
