Filtro de paso bajo activo: diseño y aplicaciones

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¿Qué es un filtro activo?

Un filtro activo es un tipo de filtro que incluye uno o más componentes de circuito activo , como un transistor o un amplificador operacional (Op-Amp). Derivan su energía de una fuente externa de energía y la utilizan para aumentar o amplificar la salida de la señal.

Los amplificadores operacionales también se pueden usar para formar o cambiar la respuesta de frecuencia del circuito haciendo que el ancho de banda de salida del filtro sea más estrecho o incluso más amplio al generar una reacción de salida más selectiva.

Un amplificador operacional tiene una impedancia de entrada alta, una impedancia de salida baja y una ganancia de voltaje dentro de su circuito de retroalimentación que surge de la mezcla de la resistencia. Los filtros activos, cuando se utilizan con un diseño de circuito cuidadoso, generan excelentes características de rendimiento, muy buena precisión con una caída pronunciada y bajo nivel de ruido.

General - Diagrama - para- Activo -Filtro
Diagrama general para filtro activo

¿Qué es un filtro de paso bajo activo?

Si un filtro activo permite solo componentes de baja frecuencia y niega todos los demás componentes de alta frecuencia, entonces se denomina filtro de paso bajo activo . Los filtros de paso bajo activos se componen de Op-Amp. La entrada al amplificador operacional son señales de alta impedancia, que producen una señal de baja impedancia como salida.

El rendimiento del amplificador juega un factor muy importante al diseñar un filtro de paso bajo activo. Hay dos tipos principales de filtros de paso bajo activos, a saber , el tipo de condensador conmutado y el tipo de condensador continuo. Los filtros están disponibles desde el primer orden hasta el octavo orden de diseño.

La respuesta de frecuencia del circuito será la misma que la del filtro RC pasivo, excepto que la ganancia de voltaje de banda de paso aumenta la amplitud de la señal de salida.

La banda de paso comienza desde 0Hz o CC para un filtro de paso bajo y continúa a -3dB hasta el punto de corte designado. Las señales se atenúan más allá de la frecuencia de corte. Los filtros de paso bajo activos se agrupan según el orden del filtro. Discutiremos 1 st y 2 nd orden activa filtros de paso bajo.

La inversa de un filtro de paso bajo es un filtro de paso alto , que permite señales con frecuencias más altas que la frecuencia de corte y bloquea todas las frecuencias por debajo de esta frecuencia de corte. También hay filtros de paso de banda , que combinan la funcionalidad de los filtros de paso bajo y los filtros de paso alto para permitir solo frecuencias dentro de un rango de frecuencia específico.

Filtro de paso bajo activo de primer orden

Un filtro de paso bajo activo de primer orden es un filtro simplista que se compone de un solo condensador de componente reactivo que se acompaña de un amplificador operacional de componente activo. Se utiliza una resistencia con el condensador o inductor para formar un filtro de paso bajo RC o RL, respectivamente. En un circuito pasivo, la amplitud de la señal de salida es menor que la amplitud de la señal de entrada.

Para superar este problema, se introdujeron diseños de circuitos activos. Cuando se conecta un filtro de paso bajo pasivo a un amplificador operacional, ya sea en condición inversora o no inversora , proporciona un diseño de filtro de paso bajo activo. La conexión de un circuito RC simple con un solo amplificador operacional se muestra en la imagen a continuación.

Primer -Pedido -Activo- Bajo -Paso -Filtro -con -frecuencia -respuesta
Filtro de paso bajo activo de primer orden con respuesta de frecuencia

Este circuito RC ayuda a proporcionar una señal de baja frecuencia a la entrada del amplificador. El amplificador funciona como un circuito de búfer de salida de ganancia unitaria. Este circuito tiene un valor de impedancia de entrada agregado . El amplificador operacional del circuito tiene un valor de impedancia de salida muy bajo, lo que ayuda a proporcionar una alta estabilidad al filtro.

En comparación con el filtro pasivo, un filtro activo tiene una disposición en la que el amplificador está diseñado como un seguidor de voltaje (búfer) que da una ganancia de CC de uno. Esta configuración proporciona una excelente estabilidad al filtro y tiene una alta ganancia de potencia. El principal inconveniente de este filtro es que no tiene ganancia de voltaje por encima de uno, lo que se puede rectificar con un diseño de circuito adicional.

Activo - Bajo - Paso - Filtro - Circuito
Circuito de filtro de paso bajo activo

Filtro de paso bajo activo de primer orden con amplificación

Como se discutió, el diseño de filtro anterior no proporciona una ganancia de voltaje por encima de uno. Por lo tanto, necesitamos modificar el circuito como se muestra a continuación.

Activo - Paso bajo - Filtro - con - Amplificación
Filtro de paso bajo activo con amplificación

A frecuencias más bajas, las señales de entrada fluyen directamente a través del circuito amplificador. Cuando la frecuencia de la frecuencia de entrada aumenta, se omite y se hace pasar a través del condensador C. Esto aumenta la amplitud de la señal de salida mediante la ganancia de banda de paso.

En una configuración de circuito amplificador no inversor, la medición de la ganancia de voltaje para el filtro se da como una relación de la resistencia de retroalimentación (R 2 ) dividida por su valor de resistencia de entrada correspondiente (R 3 ).

DC = 1 +  frac {R_ {2}} {R_ {3}}

Configuración invertida del filtro de paso activo bajo de primer orden

El filtro de paso bajo inversor está diseñado con IC741, un amplificador operacional con configuración de 8 pines. En el modo de inversión, la salida del amplificador operacional está desfasada 180 grados con la señal de entrada. Inicialmente, el amplificador operacional debe recibir alimentación de CC. La cantidad de potencia de CC dependerá de qué tan grande se amplifique la señal en la salida.

La salida es una señal de CA que tiene un valor pico a pico. En este ejemplo, vamos a diseñar el circuito para una ganancia de 10, por lo tanto, el voltaje de suministro de 12VDC se suministra a V + , el pin 7 del Op-Amp y -12VDC se suministra a V pin 4 del Op- Amperio. Esto se denomina configuración de amplificador operacional invertido y la señal de salida se invertirá que la señal de entrada.

Inversión de la configuración del amplificador
Inversión de la configuración del amplificador

Configuración no invertida del filtro de paso activo bajo de primer orden

En esta configuración también se utiliza el amplificador operacional IC741. Pero aquí la señal de entrada y la señal de salida estarán en fase entre sí. RC, que forma la parte del filtro de paso bajo, es la primera mitad del circuito.

Luego, la señal pasa a través del amplificador operacional, donde la señal se amplifica mediante una ganancia de voltaje que es proporcional a las resistencias R2 y R1. En esta configuración, la impedancia externa no tiene ningún efecto sobre la reactancia del condensador, por lo que la estabilidad mejoró .

Configuración no inversora
Configuración no inversora

Ganancia de voltaje del filtro de paso bajo de primer orden

Los componentes de frecuencia se utilizan para obtener la ganancia de voltaje del filtro.

Voltaje  Ganancia  (A_ {v}) =  frac {V_ {out}} {V_ {in}} =  frac {A_ {F}} { sqrt {1+  left ( frac {f} {f_ {c}}  right) ^ {2}}}

dónde,

V in es el voltaje de entrada
V out es el voltaje de salida
A f es la ganancia de banda de paso del filtro (1 + R 2 / R 1 )
f es la frecuencia de la señal de entrada en hercios
f c es la frecuencia de corte en hercios

Cuando se aumenta la frecuencia, la ganancia se reduce en 20 dB. El funcionamiento de un filtro de paso bajo activo puede comprobarse a partir de la ecuación anterior de ganancia de frecuencia. Sea f la frecuencia de operación y f c la frecuencia de corte.

A baja frecuencia

 begin {align *}  frac {V_ {out}} {V_ {in}} = A_ {f}  end {align *}

Cuando la frecuencia de funcionamiento es igual a la frecuencia de corte

 begin {align *}  frac {A_ {f}} { sqrt {2}} = 0.707 A_ {f}  end {align *}

Y a alta frecuencia

 begin {align *}  frac {V_ {out}} {V_ {in}} <A_ {f}  end {align *}

De las ecuaciones anteriores, se ve que a bajas frecuencias la ganancia del circuito es igual al valor máximo de ganancia. Mientras que en condiciones de altas frecuencias, la ganancia del circuito es mucho menor que la ganancia máxima Af. Cuando la frecuencia de funcionamiento es igual a la frecuencia de corte, la ganancia es igual a 0,707 Af. En estos circuitos de filtro, el valor cuantitativo (magnitud) de la ganancia de la banda de paso se expresa en decibeles o dB, que es una función de la ganancia de voltaje.

A_ {v} (dB) = 20 log_ {10}  left [V_ {out} / V_ {in}  right]

Frecuencia -Respuesta -Curva
Curva de respuesta de frecuencia

Función de transferencia de filtros de paso bajo activo de primer orden

La función de transferencia también se conoce como función de sistemas o función de red del sistema de control . Se expresa como una función matemática. Cuando se utiliza en el análisis de dominio de frecuencia de un sistema, utiliza métodos de transformación como la transformada de Laplace. Los filtros funcionan en la frecuencia de la señal.

Por tanto, las descripciones analíticas y gráficas que utilizan el dominio de la frecuencia son los instrumentos más potentes para describir la conducta de los filtros. Por lo tanto, las ecuaciones en el dominio de la frecuencia y las curvas de ganancia frente a frecuencia y fase frente a frecuencia se utilizan comúnmente.

Requiere su descripción matemática en términos de la función de transferencia del sistema para estudiar el dominio de frecuencia de las redes. La función de transferencia de voltaje es la proporción de las transformadas de Laplace de las señales de entrada y salida para un esquema particular como se muestra a continuación.

Bloque -Diagrama-de -Transferencia -Función
Diagrama de bloques de una función de transferencia

H (s) =  frac {V_ {0} (s)} {V_ {i} (s)}

Donde V0 (s) y Vi (s) son los voltajes de entrada y salida y s es la variable compleja de la transformada de Laplace.

Un filtro de paso bajo unipolar está diseñado para aplicaciones de baja frecuencia conectando una resistencia y un condensador como se muestra a continuación.

Transferencia - función - circuito
Circuito de función de transferencia

La función de transferencia del circuito anterior se puede dar como

H (s) =  frac {1 / sC} {R + 1 / sC} =  frac {1} {RcS + 1} =  frac {1 / RC} {s + 1 / RC}

Ahora, en la ecuación anterior, las constantes de Laplace se reemplazan con su valor equivalente en el dominio de la frecuencia.

| H ( omega) | =  frac {1 / RC} {j  omega + 1 / RC}

El valor absoluto de la función de transferencia se define como ganancia de magnitud o volatilidad y se puede representar como se muestra a continuación.

| H ( omega) | = |  frac {1} {RcS + 1} | = |  frac {1} {jRC  omega + 1} | =  frac {1} { sqrt {1 + RC ( omega) ^ {2}}}

La frecuencia a la que la resistencia es igual a la impedancia del condensador, se dice que está en la frecuencia crítica que se da a continuación.

 begin {align *}  omega =  omega_ {c} cuando R =  frac {1} { omega_ {c}}  end {align *}

Por lo tanto,

{ omega_ {c}} =  frac {1} {RC}

Después de la sustitución adecuada en esta ecuación, obtenemos

Ganancia = | H ( omega) =  frac {1} { sqrt {1 + ( omega /  omega_ {c}) ^ {2}}} =  frac {1} { sqrt {1+ (f / f_ {c}) ^ {2}}}

El cambio de fase del filtro viene dado por

 varphi = tan ^ {- 1}  left ( frac { omega} { omega_ {c}}  right)

La frecuencia de corte y el desplazamiento de fase del filtro se pueden calcular de la siguiente manera

f_ {c} =  frac {1} {2  pi RC}

 phi = tan ^ {- 1} (2  pi fRC)

Se puede obtener una configuración de filtro similar para el enésimo orden, cuando las etapas RC se conectan en cascada.

Ejemplo y diseño de filtro de paso bajo activo de primer orden

Diseñe un circuito de filtro de paso bajo activo no inversor que tenga una ganancia de diez a bajas frecuencias, un corte de alta frecuencia o una frecuencia de esquina de 175Hz y una impedancia de entrada de 20KΩ.

La ganancia de voltaje del amplificador no inversor se da como

A_ {f} = 1 +  frac {R_ {2}} {R_ {1}} = 10

Ahora suponga que el valor de R1 es 1KΩ y calcule el valor R2 de la ecuación anterior.

R_ {2} = (10-1) x R_ {1} = 9x  times1k  Omega = 9k  Omega

Por lo tanto, para una ganancia de voltaje de 10, los valores de R1 y R2 son 1KΩ y 9KΩ respectivamente. La ganancia en dB se da como 20LogA = 20Log10 = 20dB

Ahora tenemos el valor de la frecuencia de corte como 175Hz y el valor de impedancia de entrada como 20KΩ. Sustituyendo estos valores en la ecuación y el valor de C se puede calcular de la siguiente manera.

f_ {c} =  frac {1} {2  pi RC}

C =  frac {1} {2  pi Rf_ {c}} =  frac {1} {2  pi  times 175  times 20k  Omega} = 45,47 nF

Por lo tanto, el diseño final del filtro y su curva de respuesta de frecuencia equivalente se muestra a continuación.

Circuito de filtro de paso bajo activo

A continuación se muestra un circuito típico para un filtro de paso bajo activo:

Diseño de circuito
Diseño de circuito

Curva de respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo activo

La curva de respuesta de frecuencia para un filtro de paso bajo activo se da a continuación:

Frecuencia- Respuesta- del-problema
Respuesta de frecuencia del problema

Filtro amplificador no inversor

A continuación se proporciona un filtro amplificador no inversor simple:

Circuito no inversor para el problema
Circuito no inversor para el problema.

Filtro amplificador inversor

A continuación se proporciona un filtro amplificador inversor equivalente:

Circuito de inversión equivalente para el problema
Circuito inversor equivalente para el problema.

Filtro de paso bajo activo de segundo orden

Los filtros de segundo orden también se atribuyen como filtros VCVS, ya que el amplificador operacional utilizado aquí es un amplificador de fuente de voltaje controlado por voltaje. Este es otro tipo importante de filtro activo utilizado en aplicaciones.

La respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo de segundo orden es indistinguible de la del tipo de primer orden, además de que la caída de la banda de parada será el doble de los filtros de primer orden a 40 dB / década. En consecuencia, los pasos de diseño deseados del filtro de paso bajo activo de segundo orden son idénticos. Un método simple para obtener un filtro de segundo orden es conectar en cascada dos filtros de primer orden.

Segundo -Orden- Activo -Bajo -Paso -Filtro
Filtro de paso bajo activo de segundo orden

Cuando los circuitos de filtro se conectan en cascada a filtros de orden superior, la ganancia total del filtro es igual al producto de cada etapa. Los filtros activos de segundo orden (dos polos) son esenciales porque pueden usarse para diseñar filtros de orden superior. Los filtros con un valor de orden se pueden construir conectando filtros de primer y segundo orden en cascada.

Tercer orden - Activo - Paso bajo - Filtro - Configuración
Configuración de filtro de paso bajo activo de tercer orden
Cuarto -Orden -Activo -Bajo- Paso- Filtro- Configuración
Configuración de filtro de paso bajo activo de cuarto orden

Aumento de voltaje del filtro de paso bajo activo de segundo orden

La ganancia del filtro de segundo orden es un producto de la ganancia de ‘n’ etapas que están en cascada juntas. Por ejemplo, si dos filtros de primer orden están conectados en cascada, la ganancia del filtro será la siguiente.

 begin {align *} A_ {v} = A_ {v1}  times A_ {v2}  end {align *}

 begin {align *} A_ {v} = 10  times 30 = 300  end {align *}

Si la ganancia de ambas etapas se da en dB, entonces la ganancia total se calcula sumando ambas ganancias.

 begin {align *} A_ {v} (dB) = A_ {v1} + A_ {v2}  end {align *}

Frecuencia de corte del filtro de paso bajo activo de segundo orden

La ecuación de la frecuencia de corte se da como

 begin {align *} f_ {c} =  frac {1} {2  pi  sqrt {R_ {3} R_ {4} C_ {1} C_ {2}}}  end {align *}

Cuando R3 = R4 = R y C1 = C2 = C, entonces la frecuencia de corte se dará como

f_ {c} =  frac {1} {2  pi RC}

La ganancia en la frecuencia de corte para la primera etapa del filtro es -3dB. Para el filtro de segundo orden, combinando la ganancia de dos filtros de primer orden, la ganancia total será -6dB.

Ejemplo y diseño de filtro de paso bajo activo de segundo orden

Suponga que Rs1 = Rs2 = 15KΩ y condensador C1 = C2 = 100nF. Las resistencias de ganancia son R1 = 1KΩ, R2 = 9KΩ, R3 = 6KΩ y R4 = 3KΩ. Diseñe un filtro de paso bajo activo de segundo orden con estas especificaciones.

La frecuencia de corte se da como

 begin {align *} f_ {c} =  frac {1} {2  pi RC}  end {align *}

(1)  begin {align *} f_ {c} =  frac {1} {2  pi  times 15  times 10 ^ {3}  times 100  times 10 ^ {- 9}}  end {align *}

 begin {align *} f_ {c} = 106.10Hz  end {align *}

La ganancia del amplificador de primera etapa es

 begin {align *} A_ {1} = 1 + (R_ {2} / R_ {1})  end {align *}

 begin {align *} A_ {1} = 1 +  frac {9  times 10 ^ {3}} {1  times 10 ^ {3}}  end {align *}

 begin {align *} A_ {1} = 10  end {align *}

La ganancia del amplificador de segunda etapa es

 begin {align *} A_ {2} = 1 + (R_ {4} / R_ {3})  end {align *}

 begin {align *} A_ {2} = 1 +  frac {6  times 10 ^ {3}} {3  times 10 ^ {3}}  end {align *}

 begin {align *} A_ {2} = 3  end {align *}

Ganancia total del filtro

 begin {align *} A_ {v} = 10  times 3  end {align *}

 begin {align *} A_ {v} = 30  end {align *}

La ganancia total en dB

(2)  begin {align *} A_ {v} = 20 log (30)  end {align *}

(3)  begin {align *} A_ {v} = 30dB  end {align *}

La ganancia en la frecuencia de corte es

(4)  begin {align *}  Gain  at f_ {c} = 30dB -6dB = 24dB  end {align *}

Aplicaciones de filtro de paso bajo activo

Estos filtros se utilizan principalmente en aplicaciones de electrónica como en altavoces y subwoofers. Actúan como filtro en altavoces y como entradas para subwoofers. También juegan un papel importante en el diseño de amplificadores y ecualizadores de audio. Cuando utiliza convertidores de analógico a digital, estos filtros se utilizan como filtros anti-aliasing para controlar las señales. Cuando se trata de acústica y sonido, el filtro se usa para evitar que las señales de alta frecuencia transmitan sonido para evitar ecos.

Filtrado activo en aplicaciones de audio para automóviles

Los amplificadores operacionales son uno de los bloques de construcción más populares de los circuitos de audio para automóviles. Para aumentar la eficiencia del audio, muchos desarrolladores optan por integrar Op-Amps en sus circuitos de audio automotrices. Los filtros activos eliminan la posibilidad de interferencias no deseadas con la señal de audio. El filtrado es esencial para ayudar a garantizar un sonido de alta calidad para el sistema de audio de un automóvil.

Un filtro con un amplificador operacional o un filtro activo, mientras amplifica la señal de audio, retiene la respuesta de frecuencia. Otro uso popular de los filtros Op-Amp en un sistema de audio automotriz es para distintos rangos de frecuencia en todo el vehículo para altavoces individuales. Sin embargo, la energía necesaria para impulsar un gran subwoofer, particularmente a volúmenes mayores, podría dañar un altavoz de mayor frecuencia. Se pueden utilizar HPF y LPF para establecer frecuencias de corte para proporcionar las frecuencias adecuadas a los altavoces.

Filtros activos de paso bajo para aplicaciones biomédicas

Para aplicaciones de ECG Monitoring System de bajo voltaje y baja energía, se utiliza CMOS LPF activo con topología de amplificador operacional de dos etapas. Este amplificador de dos etapas compensado por Miller se puede utilizar en aplicaciones de CMRR alto de bajo voltaje y baja potencia, como herramientas biomédicas y pequeños dispositivos que funcionan con baterías, como un marcapasos cardíaco, electrocardiograma (ECG) donde el bajo consumo de energía es primordial. preocupación.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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