Filtro de paso alto: circuito, función de transferencia y diagrama de Bode

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¿Qué es un filtro de paso alto?

La palabra ‘filtro’ significa que eliminará las cosas no deseadas. El mejor ejemplo de filtro es un filtro de agua. ¿Por qué se usa? Se utiliza para eliminar impurezas del agua. El filtro eléctrico también funciona igual que un filtro de agua.

El filtro eléctrico contiene resistencias , inductores, condensadores y amplificadores . El filtro eléctrico se utiliza para pasar la señal con un cierto nivel de frecuencia y atenuará la señal con una frecuencia más baja o más alta que una determinada frecuencia.

La frecuencia a la que opera el filtro, esa frecuencia se conoce como frecuencia de corte . La frecuencia de corte se establece al diseñar el filtro.

¿Qué es un filtro de paso alto?

Un filtro de paso alto (también conocido como filtro de corte de graves o filtro de corte de graves ) es un filtro electrónico que permite señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores a esa frecuencia de corte.

La inversa de un filtro de paso alto es un filtro de paso bajo , que permite señales con frecuencias más bajas que la frecuencia de corte y bloquea todas las frecuencias por encima de esta frecuencia de corte. También hay filtros de paso de banda , que combinan la funcionalidad de los filtros de paso alto y los filtros de paso bajo para permitir solo frecuencias dentro de un rango de frecuencia específico.

Filtros de paso alto vs paso bajo

Las características de un filtro de paso alto son exactamente las características opuestas de un filtro de paso bajo. La diferencia incluye:

Filtro de paso alto (HPF) Filtro de paso bajo (LPF)
Definición HPF es un filtro eléctrico que permite señales con una frecuencia superior a la frecuencia de corte. Se lo conoce como filtro de corte bajo. LPF es un filtro eléctrico que permite señales con una frecuencia más baja que la frecuencia de corte. Es conocido como filtro de corte alto.
Diagrama de circuito En HPF, el condensador seguido por el resistor. En LPF, el resistor seguido del condensador.
Filtro RC Filtro de paso alto RC de primer orden Filtro de paso bajo RC de primer orden
Frecuencia de operación Más alto que la frecuencia de corte Más bajo que la frecuencia de corte.
Importancia Es importante cancelar el ruido de baja frecuencia de la señal de entrada. Es importante cancelar el efecto de alias.
Aplicaciones Se utiliza en amplificadores como amplificador de audio, amplificador de bajo ruido. Se utiliza en circuitos de comunicación como filtro anti-aliasing.

Tipos de filtros de paso alto

Hay muchos tipos de filtros de paso alto de acuerdo con el diseño del circuito y los componentes utilizados para hacer un filtro. Los diversos tipos de filtros de paso alto incluyen:

Filtro de paso alto pasivo

El filtro pasivo consta únicamente de elementos pasivos como resistor, inductor y condensador. No utilizará ninguna fuente de alimentación externa ni componentes de amplificación.

Un filtro de paso alto pasivo consta de una combinación de resistor y condensador (RC) o resistor e inductor (RL).

Filtro de paso alto activo

El filtro activo es una combinación de un filtro pasivo con un amplificador operacional (OP-AMP) o incluye un amplificador con control de ganancia.

Se realiza conectando un componente inversor o no inversor de OP-AMP con un filtro pasivo.

Filtro de paso alto RC

El filtro RC es un tipo de filtro pasivo porque consiste solo en un capacitor que está en serie con la resistencia.

El diagrama del circuito del filtro de paso alto y de paso bajo es el mismo, solo intercambie el condensador y la resistencia. El diagrama de circuito del filtro de paso alto RC es como se muestra en la siguiente figura.

Filtro de paso alto RC de primer orden
Filtro de paso alto RC de primer orden

El condensador ofrece una reactancia muy alta para la señal con una frecuencia inferior a la frecuencia de corte. En este caso, el condensador actúa como un interruptor abierto.

El condensador ofrece una reactancia baja para la señal con una frecuencia superior a la frecuencia de corte. En este caso, el condensador actúa como un interruptor de cierre.

Filtro de paso alto de primer orden

El filtro de paso alto de primer orden consta de un solo condensador o inductor. Este tipo de filtro tiene una función de transferencia de primer orden.

Significa que si deriva una ecuación en el dominio s, la potencia máxima de ‘s’ es uno. Esto solo es posible si usa solo un elemento de almacenamiento de energía como inductor y capacitor.

El filtro de primer orden puede ser activo o pasivo, dependiendo del uso de elementos. Si usa solo elementos activos, puede ser un filtro de primer orden. El filtro de paso alto RC es un filtro de paso alto pasivo de primer orden.

Filtro de paso alto de segundo orden

El filtro de paso alto de segundo orden se puede derivar conectando en cascada dos filtros de paso alto de primer orden. Por lo tanto, consta de dos componentes reactivos y forma un circuito de segundo orden.

Filtro de paso alto RC de segundo orden
Filtro de paso alto RC de segundo orden

La principal diferencia en la pendiente del filtro de primer orden y de segundo orden en la banda de parada. La pendiente del filtro de segundo orden es el doble del filtro de primer orden.

Respuesta de frecuencia del filtro de paso alto
Banda de paso y banda de parada para filtros de primer y segundo orden

Por ejemplo, si consideramos un filtro Butterworth de primer orden, la pendiente es +20 db / década y para el filtro Butterworth de segundo orden, la pendiente es +40 db / década.

Filtro de paso alto Butterworth

El filtro Butterworth está diseñado para tener una respuesta de frecuencia plana en la banda de paso. Entonces, en la banda de paso, no hay rizado en la respuesta de frecuencia. La siguiente figura muestra el diagrama de circuito del filtro de paso alto Butterworth de primer y segundo orden con respuesta de frecuencia.

Diagrama de circuito y respuesta de frecuencia del filtro Butterworth
Diagrama de circuito y respuesta de frecuencia del filtro Butterworth

Filtro de paso alto Chebyshev

En todos los rangos de filtros, el filtro Chebyshev minimiza el error entre el filtro real y el filtro ideal. Hay dos tipos de filtros; tipo I y tipo II. El filtro tipo I se conoce como «Filtro Chebyshev» y el filtro tipo II se conoce como «Filtro Chebyshev inverso».

Diagrama de circuito del filtro Chebyshev
Diagrama de circuito del filtro Chebyshev

Esta respuesta de filtro es el comercio óptimo entre ondulación y pendiente. Si la ondulación se establece en 0%, la respuesta del filtro es la misma que la del filtro Butterworth. Pero una ondulación del 0,5% es una buena opción para los filtros digitales que producen una pendiente pronunciada. La siguiente figura muestra la diferencia en la respuesta de frecuencia para los filtros Butterworth y Chebyshev.

Compresión de respuesta de frecuencia del filtro de paso alto Butterworth y Chebyshev
Compresión de respuesta de frecuencia del filtro de paso alto Butterworth y Chebyshev

Si la ondulación está presente en la banda de paso, el filtro se conoce como filtro Chebyshev de tipo I y si la ondulación está presente en la banda de parada, el filtro se conoce como filtro Chebyshev inverso de tipo II.

Respuesta de frecuencia del filtro elíptico
Respuesta de frecuencia del filtro elíptico

Hay una transición muy rápida entre la banda de paso y la banda de parada. Pero para esta condición, la ondulación se presentará en banda de paso y banda de parada. Este tipo de filtro se conoce como filtro elíptico.

Filtro Bessel

El filtro Butterworth tiene un buen comportamiento transitorio y de amplitud. El filtro Chebyshev tiene una buena respuesta de amplitud que el filtro Butterworth a expensas del comportamiento transitorio.

El filtro de Bessel tiene una buena respuesta transitoria. Pero el comportamiento de la amplitud es pobre. El filtro Bessel está diseñado para obtener un retardo de grupo constante en la banda de paso.

Filtro de paso alto pasivo vs activo

Según los componentes utilizados en el circuito, los filtros se clasifican en dos tipos; Filtro activo y filtro pasivo.

Filtro activo Filtro pasivo
Elementos del circuito Active Filter utiliza elementos activos como OP-AMP y Transistor . El filtro pasivo utiliza elementos pasivos como condensador e inductor.
Fuente de alimentación adicional Requiere una fuente de alimentación adicional. Funciona en la entrada de señal y no necesita una fuente de alimentación adicional.
Limitación de frecuencia Tiene limitaciones de frecuencia. No tiene limitaciones de frecuencia.
Costo Elevado Más barato en costo.
Estabilidad Estabilidad inferior Mejor estabilidad
Peso Bajo Alto (porque el peso del inductor es muy alto)
Sensibilidad Más sensible Menos sensitivo
Factor Q Elevado Muy bajo
Diseño Necesita un sistema de control complejo. Entonces, el diseño de este filtro es complejo. Es fácil de diseñar.
Eficiencia Elevado Bajo
Característica de respuesta de frecuencia La característica de respuesta de frecuencia es nítida La característica de respuesta de frecuencia no es nítida

Ecuación de la función de transferencia del filtro de paso alto

La función de transferencia proporciona una representación matemática de los filtros. Esta expresión matemática da el comportamiento de entrada a salida del filtro.

La función de transferencia de un filtro de paso alto de primer orden se deriva en las siguientes ecuaciones.

 begin {align *} Z_R = R , , y , , Z_C =  frac {1} {sC}  end {align *}

La impedancia de salida es igual a:

 begin {align *} Z_O_u_t = Z_R  end {align *}

La impedancia de entrada es igual a:

 begin {align *} Z_I_n = Z_R + Z_C  end {align *}

La función de transferencia se define como la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada.

 begin {align *}  begin {split}  frac {V_O_u_t} {V_I_n} & =  frac {Z_O_u_t} {Z_I_n}  & =  frac {Z_R} {Z_R + Z_C}  & =  frac {R} {R +  frac {1} {sC}}  & =  frac {sCR} {sCR + 1}  T (s) & =  frac {s} {s +  frac {1} {RC}}  end { dividir}  end {alinear *}

La forma estándar de función de transferencia es la siguiente:

 begin {align *} T (s) =  frac {a_1s} {s +  omega_0}  end {align *}

Dónde:

 begin {align *} a_1 = Amplitud , de , señal  end {align *}

 begin {align *}  omega_0 = Angular , cutoff , Frequency  end {align *}

De acuerdo con esta función de transferencia para una frecuencia más alta

 begin {align *} T (s  to  infty) = a_1  end {align *}

Y para una frecuencia más baja

 begin {align *} T (s  to 0) = 0  end {align *}

Por lo tanto, muestra una magnitud cero para una frecuencia más baja y una magnitud máxima para una frecuencia más alta.

 begin {align *}  omega_0 = 2  pi f_0 =  frac {1} {RC}  end {align *}

 begin {align *} Corte , frecuencia , , , f_0 =  frac {1} {2  pi RC}  end {align *}

Filtro de paso alto de frecuencia de corte

La frecuencia de corte se define como una frecuencia que crea un límite entre la banda de paso y la banda de parada.

Para un filtro de paso alto, si la frecuencia de la señal es mayor que la frecuencia de corte, permitirá pasar la señal. Y si la frecuencia de la señal es menor que la frecuencia de corte, atenuará la señal.

La frecuencia de corte la define el usuario en el momento de diseñar un filtro. Para el filtro de paso alto RC de primer orden, se expresa como la siguiente ecuación. Esta ecuación es la misma para un filtro de paso alto y un filtro de paso bajo.

 begin {align *} F_c =  frac {1} {2  pi RC}  end {align *}

La frecuencia de corte para el filtro RC de paso alto de segundo orden está determinada por las resistencias y los condensadores. Y se expresa como;

 begin {align *} F_c =  frac {1} {2  pi  sqrt {R_1 C_1 R_2 C_2}}  end {align *}

De la ecuación anterior, si el valor de R1 y R2 es igual y el valor de C1 y C2 es igual que la ecuación se expresa como;

 begin {align *} F_c =  frac {1} {2  pi R_1 C_1}  end {align *}

Diagrama de Bode de filtro de paso alto o respuesta de frecuencia

La respuesta de frecuencia o gráfico de Bode del filtro de paso alto es totalmente opuesta en comparación con la respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo.

Usando la función de transferencia, podemos trazar una respuesta de frecuencia del circuito de filtro. La curva de magnitud y la curva de fase del diagrama de Bode para el filtro de paso alto es como se muestra en la siguiente figura.

Respuesta de frecuencia del filtro de paso alto
Respuesta de frecuencia del filtro de paso alto

La curva de magnitud se puede obtener mediante la magnitud de la función de transferencia.

 begin {align *} |  H (j  omega) | =  frac { omega} { sqrt { omega ^ 2 + ( frac {1} {RC}) ^ 2}}  end {align *}

La curva de fase se puede obtener mediante la ecuación de fase de la función de transferencia.

 begin {align *}  theta (j  omega) = 90 ^  circ -  tan ^ - ^ 1 ( omega RC)  end {align *}

Gráfica de magnitud

Como se muestra en la curva de magnitud, atenuará la baja frecuencia en la pendiente de +20 db / década. La región desde un punto inicial hasta la frecuencia de corte se conoce como banda de parada.

Cuando cruza la frecuencia de corte, permitirá que pase la señal. Y la región por encima del punto de frecuencia de corte se conoce como banda de paso.

En el punto de frecuencia de corte, la amplitud del voltaje de salida es el 70,7% del voltaje de entrada.

Gráfico de fase

A la frecuencia de corte, el ángulo de fase de la señal de salida es de +45 grados. A partir del diagrama de fase, la respuesta de salida del filtro muestra que puede pasar a una frecuencia infinita. Pero en la práctica, la respuesta de salida no se extiende hasta el infinito.

Mediante la selección adecuada de componentes, el rango de frecuencia del filtro es limitado.

Filtro de paso alto ideal

El filtro de paso alto ideal bloquea toda la señal que tiene frecuencias más bajas que la frecuencia de corte. Se necesitará una transición inmediata entre la banda de paso y la banda de parada.

La respuesta de magnitud del filtro de paso alto ideal es como se muestra en la siguiente figura. La amplitud permanecerá como amplitud original para las señales que tienen una frecuencia más alta que la frecuencia de corte. Y la amplitud será completamente cero para señales que tengan una frecuencia más baja que la frecuencia de corte. Por lo tanto, un filtro de paso alto ideal tiene una característica de magnitud plana.

La función de transferencia del filtro de paso alto ideal es como se muestra en la siguiente ecuación:

 begin {ecuación *} | H ( omega) |  =  begin {cases} 1, & |  omega | data-src=

Las características de respuesta de frecuencia de un filtro de paso alto ideal se muestran en la siguiente figura.

Filtro de paso alto ideal
Filtro de paso alto ideal

Este tipo de característica ideal de un filtro de paso alto no es posible para filtros prácticos. Pero la característica del filtro Butterworth está muy cerca del filtro ideal.

Aplicaciones de los filtros de paso alto

Las aplicaciones de los filtros de paso alto incluyen:

  • Se utiliza en amplificadores, ecualizadores y altavoces para reducir el ruido de baja frecuencia.
  • Para mejorar la nitidez de la imagen, se utilizan filtros de paso alto en el procesamiento de imágenes.
  • Se utiliza en varios sistemas de control .

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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