Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
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¿Qué es el factor Q?
El factor Q (también conocido como factor de calidad o factor Q) se define como un parámetro adimensional que describe la condición subamortiguada de un oscilador o resonador. El factor de calidad mide el rendimiento de una bobina, un condensador o un inductor en términos de sus pérdidas y ancho de banda del resonador.
La definición de factor de calidad fue concebida originalmente por un ingeniero llamado KS Johnson del Departamento de Ingeniería de Estados Unidos de Western Electric Company. Midió la eficiencia y la consistencia de las distintas bobinas. Durante sus estudios, desarrolló la idea del factor Q. Curiosamente, su opción de la letra Q se hizo no por el factor de calidad de la palabra. Usó desde que se tomaron todas las demás letras del alfabeto.
El factor Q implica pérdidas de energía dentro de un dispositivo resonante que puede ser cualquier cosa, desde un péndulo mecánico, una entidad en una estructura mecánica, o un circuito eléctrico, como un circuito resonante.
El factor Q muestra la pérdida de energía debido a la cantidad de energía contenida en el diseño. Por tanto, cuanto mayor sea el factor Q, menor será la tasa de pérdida de energía y, por tanto, más lentas serán las oscilaciones. Van a tener un bajo grado de amortiguación y sonarán por más tiempo.
En el caso de los circuitos electrónicos, las pérdidas de energía se deben a la resistencia dentro del circuito. Si bien esto puede ocurrir en algún lugar dentro del circuito, el principal disparador de resistencia está dentro del inductor. Aunque el factor Q del elemento corresponde a pérdidas, se relaciona directamente con el ancho de banda del resonador con respecto a su frecuencia central.
¿Cómo medir el factor Q?
El instrumento utilizado para calcular el factor de calidad del circuito de radiofrecuencia se llama Q-meter. El medidor Q calcula el factor de calidad del circuito e indica la energía total disipada por el circuito. También describe las características de la bobina y el condensador. El medidor Q se utiliza en un laboratorio para medir la radiofrecuencia de las bobinas.
Principio de funcionamiento del medidor Q
El medidor Q funciona según el principio de resonancia en serie. La resonancia es el estado que ocurre en el circuito cuando su inductancia y capacitancia son de igual magnitud. Causan energía que oscila entre los campos eléctrico y magnético del condensador y el inductor. El medidor Q funciona en función de las características de resistencia, inductancia y capacitancia del circuito en serie resonante.
Como comentamos, cada medidor Q funciona según el principio de una resonancia en serie. Entonces, en resonancia,
donde E es el voltaje aplicado, 
es el voltaje del capacitor, 
es el voltaje del inductor, es la reactancia inductiva, 
es la reactancia capacitiva, R es la resistencia de la bobina e I es la corriente del circuito.
Por tanto, el factor Q se da como
A partir de la ecuación anterior, si E se mantiene constante, el voltaje a través del capacitor se puede estimar con un voltímetro calibrado para leer directamente en términos de Q.
Fórmula del factor Q
El factor de calidad (Q) del resonador se puede caracterizar como la frecuencia del resonador dividida por el ancho de banda del resonador.
donde la frecuencia de resonancia y el ancho de banda deben expresarse en las mismas unidades.
La fórmula del factor Q difiere para cada tipo de circuito. A continuación se discuten algunas fórmulas de factor Q para varios circuitos eléctricos.
Factor Q del inductor
El factor de calidad del componente reactivo específico depende de la frecuencia a la que se prueba. Suele ser la frecuencia de resonancia del circuito en el que se incluye.
El factor de calidad de un circuito resonante que usa ese inductor que incluye su pérdida en serie y un capacitor perfecto se usa para determinar el factor Q de un inductor con una resistencia de pérdida en serie. El factor de calidad de un inductor se da como
donde 
es la frecuencia de resonancia en radianes por segundo, L es la inductancia, 
es la reactancia inductiva y 
es la resistencia en serie del inductor.
Factor Q del condensador
El factor Q de un capacitor con una resistencia de pérdida en serie es igual al factor Q de un circuito resonante que utiliza ese capacitor con un inductor perfecto. El factor Q de un condensador se da como
donde es la frecuencia de resonancia en radianes por segundo, C es la capacitancia, 
es la reactancia inductiva y 
es la resistencia en serie del capacitor.
En general, el factor Q de un resonador que incluye una secuencia en serie de un condensador y un inductor se puede resolver a partir de los valores del factor Q de los componentes. Esto es aplicable a si sus pérdidas surgen de la resistencia en serie o de manera diferente.
Factor Q de circuitos LC
En el circuito LC en paralelo, la resistencia R del inductor está en serie con la inductancia L. Este es uno de los principales problemas del circuito LC. Pero, Q es el mismo que en el circuito en serie. Por tanto, el factor Q se da como
donde la resistencia, inductancia y capacitancia del circuito sintonizado son R, L y C.
Factor Q de circuitos RLC
Un receptor de radiofrecuencia sintonizado es una clase de receptor de radio que contiene una o más etapas amplificadoras de radiofrecuencia sintonizadas acompañadas de un circuito demodulador para recoger una señal de audio y normalmente un amplificador de frecuencia de audio.
El factor de calidad para un circuito RLC en serie ideal y para un receptor de radiofrecuencia sintonizado (TRF) se indica a continuación.
donde la resistencia, inductancia y capacitancia del circuito sintonizado son R, L y C. Cuando la resistencia de la secuencia es mayor, menor será el valor de Q en el circuito.
Para un circuito RLC en paralelo, el factor Q será el inverso del circuito RLC en serie.
Imagina un circuito donde R, L y C son todos paralelos. Cuanto menor sea la resistencia en paralelo, más eficaz será la amortiguación del circuito y, por tanto, menor será la Q. Esto es útil en el diseño de filtrado para la determinación del ancho de banda.
Función de transferencia del factor Q
La respuesta del filtro se puede representar mediante la función de transferencia de dominio s . El parámetro S proviene de la transformación de Laplace y representa filtros de frecuencia complejos que también tienen un factor de calidad Q y a menudo se expresa como 
.
Esto se conoce comúnmente como relación de amortiguación. 
.
Filtro de paso bajo de factor Q
Esta función de transferencia es una explicación matemática de la acción en el dominio de la frecuencia del filtro de paso bajo de primer orden . La misma función de transferencia se puede expresar en términos de factor de calidad y 
también.
donde 
es la ganancia de la banda de paso y 
es la frecuencia de corte .
Filtro de paso alto de factor Q
Para transformar un filtro de paso bajo en un filtro de paso alto , el numerador de la función de transferencia del filtro de paso bajo se cambia a 
. La salida del filtro de paso alto es similar en forma al filtro de paso bajo, pero cambia de frecuencia.
Filtro de paso de banda de factor Q
El numerador del filtro de paso bajo se cambia a 
, para obtener la función de filtro de paso de banda .
donde es la frecuencia de corte. es la ganancia del circuito.
En el diseño de filtros de paso de banda, Q se conoce como selectividad del filtro.
donde 
y 
son las frecuencias donde la respuesta es –3 dB del máximo
Filtro de muesca de factor Q (tope de banda)
Cuando se cambia el numerador del filtro de paso de banda a 
, se puede obtener el filtro de parada de banda (también conocido como filtro de muesca o filtro de rechazo de banda). El filtro de rechazo de banda estrecha se denominará filtro de muesca y el filtro de rechazo de banda ancha se denominará filtro de rechazo de banda.
La función de transferencia para un filtro de rechazo de banda es
Factor Q y amortiguación
El factor Q se utiliza para determinar el comportamiento cualitativo de osciladores amortiguados simples. En los sistemas físicos, la amortiguación se crea mediante procesos que disipan la energía almacenada en la oscilación.
Condición sobreamortiguada: se dice que un sistema está sobreamortiguado cuando el factor de calidad es bajo ( 
). Este sistema no oscila en absoluto. Entonces, cuando se desplaza de su salida balanceada de estado estable, regresa a la misma posición por caída exponencial, alcanzando el valor de estado estable de forma asintótica.
Tiene una respuesta de impulso que es la suma de las dos funciones exponenciales decrecientes con diferentes tasas de decaimiento. Un filtro de paso bajo de segundo orden con un factor de muy baja calidad tiene una respuesta de fase de casi primer orden. La salida del dispositivo responde a la entrada escalonada subiendo lentamente hacia la asíntota.
Condición subamortiguada: se dice que un sistema está sobreamortiguado cuando el factor de calidad es bajo ( 
Como un sistema subamortiguado, la salida de este sistema responde rápidamente a una entrada escalonada unitaria. La amortiguación crítica da como resultado la mejor respuesta al valor final sin sobrepasar.
Factores de calidad de los sistemas comunes
Un buen ejemplo de un sistema críticamente amortiguado es la topología de filtro de paso bajo Sallen-Key de ganancia unitaria. Tiene el mismo número de condensadores y resistencias. Entonces el factor de calidad es
Un ejemplo de condición subamortiguada es un filtro Butterworth de segundo orden . El factor de calidad es
Efectos del factor Q
Hay varias razones por las que el factor Q es significativo cuando se trabaja con circuitos sintonizados por RF. Normalmente, un alto nivel de factor Q es ventajoso, pero algunas implementaciones pueden requerir un nivel dado de factor Q. Algunas de las preocupaciones asociadas con el factor Q en los circuitos sintonizados por RF se resumen a continuación.
Banda ancha:
Si aumenta el factor de calidad, disminuye el ancho de banda de los filtros del circuito sintonizado. A medida que se reducen las pérdidas, el circuito sintonizado se vuelve más nítido a medida que la energía se retiene mejor en el circuito. Se puede demostrar que a medida que aumenta el factor Q, el ancho de banda de 3 dB disminuye y la salida total del circuito sintonizado aumenta. En ciertos casos, es necesario un factor Q alto para garantizar que se logre el grado de selectividad relevante.
Por consiguiente, en muchas aplicaciones, la cantidad de factor Q necesaria debe calcularse para proporcionar la salida total necesaria para satisfacer los criterios de ancho de banda amplio y el rechazo aceptable de señales indeseables.
Ruido de fase del oscilador :
Cualquier oscilador puede producir ruido de fase. Esto implica cambios aleatorios en el proceso de la señal. Esto se manifiesta como una alteración que se extiende desde el portador principal. Es de esperar que este ruido no sea el deseado y, por lo tanto, debe reducirse.
El sonar:
Si aumenta el factor Q del circuito resonante, las pérdidas disminuyen. Esto asegura que cualquier oscilación establecida dentro del circuito tardaría más en morir. En otras palabras, el circuito parece «sonar» más. De hecho, esto es adecuado para su uso en el circuito del oscilador, ya que es más sencillo configurar y mantener la oscilación, ya que se desperdicia menos energía en el circuito sintonizado.
