Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
Para derivar varias condiciones de potencia tanto en alternadores como en motores síncronos , consideremos el problema general del flujo de potencia a través de la impedancia inductiva. El diagrama de circuito que se muestra a continuación consta de una fuente de tensión E 1 , una fuente de tensión E 1 y una carga que consta de una resistencia en serie con un inductor . Ahora, si asumimos que la fuente de voltaje E 1 es mayor que la fuente de voltaje E 2, entonces la ecuación de voltaje para este circuito viene dada por la ecuación,
Donde, Z es R + jX como se muestra en el diagrama de circuito anterior.
A partir de la expresión anterior, escribimos la expresión de la corriente como 
Diagrama
fasorial para el circuito anterior. Analizaremos aquí la forma más sencilla de dibujar el diagrama fasorial para el circuito anterior. Antes de dibujar el diagrama fasorial, escribamos las distintas notaciones para cada cantidad en un lugar. Aquí usaremos:
θ z para representar el ángulo entre el voltaje E 1 y la corriente E 1 / Z o el voltaje E 2 y la corriente E 2 / Z
I para representar la corriente en el circuito anterior y δ para representar el ángulo entre E 1 y E 2 .
A continuación se muestra el diagrama fasorial del circuito anterior: Para dibujar el diagrama fasorial, primero dibuje el voltaje E 1 y la corriente E 1 / Z, marque el ángulo E 1 y E 1 / Z como θ z . De manera similar, dibuje el fasor E 2 y E 2 / Z, de modo que el ángulo entre E 1 y E 2 sea δ. Complete el diagrama fasorial dibujando las caídas de voltaje IX e IR como se muestra arriba. Ahora derivemos la expresión para la potencia suministrada por la fuente E 1 .
Dejar que la potencia suministrada por la fuente de E 1 sea P 1. Definimos la potencia como el producto del voltaje y la corriente, usando esto podemos escribir del diagrama fasorial como P 1 = E 1 * (componente de la corriente I en fase con la fuente de voltaje E 1 ). El componente de corriente en fase con la fuente de voltaje E 1 es
Al sustituir esta expresión en la ecuación anterior tenemos 
Del diagrama fasorial, tenemos θ z = 90 o – α z . Al sustituir el valor del ángulo θ z en la expresión anterior tenemos 
Esta es la expresión requerida para la potencia suministrada por la fuente E 1 .
Dejar que la potencia suministrada por la fuente de E 2 sea P 2 . Definimos potencia como el producto del voltaje y la corriente, usando esto podemos escribir del diagrama fasorial como 
Componente de corriente en fase con la fuente de voltaje E 2 es
Al sustituir esta expresión en la ecuación anterior, tenemos 
Del diagrama fasorial, tenemos θ z = 90 o – α z . Al sustituir el valor del ángulo θ z en la expresión anterior tenemos 
Esta es la expresión requerida para la potencia suministrada por la fuente E 2 .
Ahora derivemos varias ecuaciones para el flujo de potencia del alternador de rotor cilíndrico. Para derivar varias ecuaciones de potencia para un alternador, sustituyamos la fuente de voltaje E 1 igual al voltaje de excitación (E f ), la fuente de voltaje E 2 es igual al voltaje terminal (V t ), la impedancia inductiva del circuito anterior es igual a síncrona impedancia (Z s ) y Z s = r a + jX s . Después de reemplazar todos estos, tendremos la entrada de energía de la fuente E 1 es igual a la entrada de energía al generador (P ig ). Entonces, de 
manera similar tenemos la salida del generador
Se puede derivar un resultado importante de estas ecuaciones. La diferencia de la entrada de energía al generador y la salida de energía al generador da pérdidas óhmicas en el generador. Entonces, para probar la declaración anterior, restemos la potencia de salida de la potencia de entrada al generador: al 
expandir la expresión, tenemos 
Del diagrama fasorial, tenemos 
Entonces, sustituyendo el valor, de esta ecuación tenemos 
Por lo general, descuidamos el valor de la armadura resistencia, debido a esto αz se vuelve cero y Z s se vuelve igual a X s . Por lo tanto tenemos,
Ahora estamos en condiciones de derivar la expresión de las condiciones de salida de potencia máxima para el generador. Para derivar las condiciones de salida de potencia máxima, primero diferenciaremos la expresión de la ecuación de salida de potencia del generador que ya hemos derivado anteriormente, después de esto igualamos la ecuación con cero. Al igualar con cero obtendremos la relación de ángulo entre alfa y delta en condiciones de máxima potencia de salida. Matemáticamente tenemos L 
Esta es la condición requerida para la salida de potencia máxima, a la salida de potencia máxima tenemos el ángulo de carga es igual al ángulo de impedancia.
Al sustituir la relación anterior en la relación de potencia de salida, tenemos la potencia de salida máxima igual a 
Cuál es la expresión requerida para la potencia de salida máxima del generador.
Aquí estamos interesados en dibujar los diagramas de fasores para la máxima potencia de salida en el caso de un generador. A continuación se muestra el diagrama fasorial para el generador en caso de máxima potencia de salida. Todos los símbolos tienen sus significados habituales en el diagrama fasorial. 
De manera similar, podemos derivar la expresión para la entrada máxima al generador. Para derivar las condiciones de entrada de potencia máxima, primero diferenciaremos la expresión de la ecuación de entrada de potencia del generador que ya hemos derivado anteriormente, después de esto igualamos la ecuación con cero. Al igualar con cero obtendremos la relación de ángulo entre alfa y delta en condiciones de máxima potencia de salida. Matemáticamente, tenemos
Esta es la condición requerida para la entrada de potencia máxima, a la entrada de potencia máxima tenemos un ángulo de carga igual al ángulo de impedancia de 180 grados menos. Al sustituir la relación anterior en la relación de potencia de entrada, tenemos la potencia de entrada máxima igual a 
¿Cuál es la expresión requerida para la entrada de potencia máxima para el generador?
Aquí, estamos interesados en dibujar los diagramas de fasores para la entrada de potencia máxima en el caso de un generador. A continuación se muestra el diagrama fasorial del generador en caso de entrada de potencia máxima. Todos los símbolos tienen sus significados habituales en el diagrama fasorial. Del diagrama fasorial de entrada de potencia máxima podemos derivar varias condiciones para el factor de potencia y estas condiciones se escriben a continuación:
(a) Cuando (E f cosδ-Ia r a cosθ) es menor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia será el principal.
(b) Cuando (E f cosδ-I a r a cosθ) es igual al voltaje terminal, entonces el factor de potencia será la unidad.
(c) Cuando (E f cosδ-I a r a cosθ) es mayor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia estará rezagado.
Derivemos ahora la expresión para el flujo de potencia reactiva en el caso de un generador síncrono . Podemos derivar la expresión de la potencia reactiva en el terminal de salida del generador como 
Además podemos escribir esta ecuación como
De la ecuación anterior en el modo de generación, si la resistencia del inducido es igual a cero, entonces la ecuación anterior se reducirá a 
De la ecuación anterior podemos derivar varias condiciones para el factor de potencia y la potencia reactiva, estas condiciones se escriben a continuación:
(a) Cuando E f cosδ es menor que el voltaje del terminal, entonces el factor de potencia será adelantado y la potencia reactiva será negativa en el terminal de salida.
(b) Cuando E f cosδ es igual al voltaje terminal, entonces el factor de potencia será la unidad y la potencia reactiva será cero en el terminal de salida del generador.
(c) Cuando E fcosδ es mayor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia se retrasará y la potencia reactiva será positiva.
Ahora derivemos varias ecuaciones para el flujo de potencia del motor síncrono de rotor cilíndrico. Para derivar varias ecuaciones de potencia para un motor síncrono , sustituyamos la fuente de voltaje E 1 igual al voltaje de excitación (V t ), la fuente de voltaje E 2 es igual al voltaje terminal (E f ), la impedancia inductiva del circuito anterior es igual a impedancia síncrona (Z s ) y Z s = r a + jX s . Después de reemplazar todos estos, tendremos entrada de energía de la fuente E1 es igual a la entrada de energía al generador (P ig ). Entonces, de 
manera similar, tenemos la salida del motor síncrono 
. De estas ecuaciones se puede derivar un resultado importante. La diferencia de la potencia de entrada al motor síncrono y la potencia de salida al motor síncrono da pérdidas óhmicas en el generador. Entonces, para probar la declaración anterior, restemos la potencia de salida de la potencia de entrada al motor síncrono: 
Al expandir la expresión, tenemos 
Del diagrama fasorial, tenemos 
Entonces, sustituyendo el valor, de esta ecuación tenemos, 
Por lo general, descuidamos el valor de resistencia del inducido, debido a esto, α z se vuelve cero y Z s se vuelve igual a X s. Por lo tanto, 
ahora estamos en condiciones de derivar la expresión de las condiciones de salida de potencia máxima para el motor síncrono . Para derivar las condiciones de salida de potencia máxima, primero diferenciaremos la expresión de la ecuación de salida de potencia del motor síncrono que ya hemos derivado anteriormente, después de esto igualamos la ecuación con cero. Al igualar con cero obtendremos la relación de ángulo entre alfa y delta en condiciones de máxima potencia de salida. Matemáticamente tenemos L 
Esta es la condición requerida para la salida de potencia máxima, a la salida de potencia máxima tenemos el ángulo de carga es igual al ángulo de impedancia. Al sustituir la relación anterior en la relación de potencia de salida, tenemos la potencia de salida máxima igual a
Cuál es la expresión requerida para la potencia máxima de salida del motor síncrono.
Aquí estamos interesados en dibujar los diagramas de fasores para la potencia máxima de salida en el caso de un motor síncrono. A continuación se muestra el diagrama fasorial para el motor síncrono en caso de máxima potencia de salida. Todos los símbolos tienen sus significados habituales en el diagrama fasorial. 
De manera similar, podemos derivar la expresión de entrada máxima al motor. Para derivar las condiciones de entrada de potencia máxima, primero diferenciaremos la expresión de la ecuación de entrada de potencia del generador que ya hemos derivado anteriormente, después de esto igualamos la ecuación con cero. Al igualar con cero obtendremos la relación de ángulo entre alfa y delta en condiciones de máxima potencia de salida. Matemáticamente, tenemos
Esta es la condición requerida para la entrada de energía máxima, a la entrada de energía máxima tenemos un ángulo de carga igual al ángulo de impedancia de 180 grados menos.
Al sustituir la relación anterior en la relación de potencia de entrada, tenemos la potencia de entrada máxima igual a 
¿Cuál es la expresión requerida para la entrada de potencia máxima para el motor síncrono ?
Aquí estamos interesados en dibujar los diagramas de fasores para la entrada de potencia máxima en el caso de un motor síncrono. A continuación se muestra el diagrama fasorial del motor síncrono en caso de entrada de potencia máxima. Todos los símbolos tienen sus significados habituales en el diagrama fasorial. 
Del diagrama fasorial de entrada de potencia máxima podemos derivar varias condiciones para el factor de potencia y estas condiciones se escriben a continuación:
(a) Cuando (E f cosδ + I a r a cosθ) es menor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia se retrasará.
(b) Cuando (E f cosδ + I a r a cosθ) es igual al voltaje terminal, entonces el factor de potencia será la unidad.
(c) Cuando (E f cosδ + I a r a cosθ) es mayor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia será adelantado.
Derivemos ahora la expresión para el flujo de potencia reactiva en el caso de un motor síncrono. Podemos derivar la expresión de la potencia reactiva en el terminal de entrada del motor síncrono
Además, podemos escribir esta ecuación como 
De la ecuación anterior en modo motorizado si tenemos la resistencia del inducido igual a cero, entonces la ecuación anterior se reducirá a 
De la ecuación anterior podemos derivar varias condiciones para el factor de potencia y la potencia reactiva, estas condiciones están escritas a continuación:
(a) Cuando E f cosδ es menor que el voltaje del terminal, entonces el factor de potencia se retrasará y la potencia reactiva será positiva en el terminal de entrada.
(b) Cuando E f cosδ es igual al voltaje terminal, entonces el factor de potencia será la unidad y la potencia reactiva será cero en el terminal de entrada del motor síncrono .
(c) Cuando Ef cosδ es mayor que el voltaje terminal, entonces el factor de potencia será adelantado y la potencia reactiva será negativa.
