Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
El complemento a 2 tiene la propiedad interesante de que la operación aritmética binaria se puede realizar fácilmente en números con o sin signo. Da como resultado el complemento a 2 correcto.
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¿Cómo representar un número decimal en complemento a 2?
Tomemos un número. El signo negativo de ese número es la suma del número que con este número es cero. Tome ejemplos de nuestro sistema numérico más familiar que es el sistema decimal.
Donde, 
en el sistema binario solo hay dos dígitos 0 y 1. En el sistema binario todos y cada uno de los números y su signo se representan usando solo estos dos dígitos 0 y 1. Como los signos negativo y positivo no se pueden escribir directamente en el sistema binario , tenemos que encontrar algún método alternativo para representarlos.
Para eso aprovechamos la definición de número negativo. Si tenemos que representar un número binario negativo, tenemos que encontrar una suma de números binarios de los cuales con el número binario positivo o sin signo original es cero. Como la suma de estos dos números es cero, el segundo número se toma como equivalente negativo del primer número.
Supongamos que tenemos que escribir – 5 en binario que es negativo de 5 o + 5. Ahora 5 o + 5 se pueden representar en byte binario o sistema de 8 bits como 0000 0101 y cero se representa en byte binario o sistema de 8 bits como 0000 0000 . 
Por lo tanto este resultado es la representación de (- 5) 10 .
Ahora examinemos el complemento a 2 de 0000 0101 y esto es 
Por lo tanto, se demuestra que cero menos cualquier número binario no es más que el complemento a 2 de este número, por lo tanto, el complemento a 2 de cualquier número binario se puede representar como equivalente negativo de ese número. En complemento a 2, primero convertimos un número decimal en un sistema numérico binario. Suponga que queremos representar (5) 10 en el complemento de 2 binarios. La representación binaria de (5) 10 es (0000 0101) 2 .
Ahora, el hecho interesante es que la forma sin signo (5) 10 en el complemento de 2 es una representación directa de la forma binaria de (5) 10, es decir, (0000 0101) 2 . El número sin signo se trata como un número positivo. El número decimal con signo puede ser positivo o negativo. Ahora, para calcular el complemento de 2 para un número decimal con signo, es decir (-5) 10 , tenemos que averiguar el complemento de 1 y luego convertir cada dígito en su dígito opuesto (es decir, 1 en 0 o 0 en 1) y sumar 1 por fin. Este resultado después de la suma es la representación completa del 2 del número decimal con signo (negativo).
Ahora mire el cuadro a continuación. 
(+5) 10 es lo mismo que (5) 10 . Pero para (-1) 10 se trata como unsigned (255) 10 . (-5) 10 ⇔ (251) 10
Siempre tenga en cuenta que los números en complemento a 2 negativos siempre se representan como números binarios de tal manera que cuando se suman a un número positivo de la misma magnitud debe ser cero.
Lo importante es tener en cuenta que el bit más a la izquierda o el bit significativo indica el signo del número entero. También se llama bit con signo.
- Si el bit más a la izquierda es cero, entonces el número es positivo.
- Si el bit más a la izquierda es uno, entonces el número es negativo.
Aritmética en el método de complemento de 2
Adición de complemento de 2
Suma en el complemento de 2, siempre sigue la misma regla que se usa en la adición normalmente binaria . Supongamos que queremos sumar (8) 10 y (-3) 10 .
Primero tenemos que convertirlos en complemento a 2 y simplemente sumarlos. 
Como el acarreo es 1, el número es positivo. Aquí, el acarreo es 1 y está fuera de los 8 bits, por lo tanto, no se considera en byte y, por lo tanto, la respuesta es un número positivo de un byte de longitud. Por lo tanto, está claro que para números con signo y sin signo, la suma se puede realizar fácilmente en complemento a 2.
Resta de complemento a 2
La resta en complemento a 2 sigue la misma regla que en la suma normalmente binaria. Lo único es que aquí el sustraendo se convierte primero a su forma negativa y luego se suma con el minuendo. Supongamos que queremos restar (8) 10 de (9) 10 . Primero convierta (8) 10 de (-9) 10 en complemento de 2 y simplemente sume. 
Como el acarreo es 0, el número es negativo. Por lo tanto, está claro que la resta se puede realizar fácilmente en complemento a 2 fácilmente.
Multiplicación de complemento a 2
Para la multiplicación en complemento a 2, siempre sigue las mismas reglas que la multiplicación binaria . Supongamos que queremos multiplicar (- 4) 10 por (4) 10, lo que da (-16) 10 . Ahora, (- 4) 10 = 1111 1100 en complemento de 2 y (4) 10 = 0000 0100 en complemento de 2
División de complemento de 2
Para la división del complemento a 2, el método es la resta del complemento a 2 repetidamente. Primero calcule el complemento a 2 del divisor y luego este divisor convertido se agregará al dividendo. Ahora pase al siguiente ciclo de resta. Aquí el cociente reemplaza al dividendo. Lo repite una y otra vez hasta que el cociente se vuelve demasiado pequeño o cero. Si no es cero, se trata como resto. Supongamos que queremos calcular (7) 10 ÷ (3) 10 , la respuesta da (2) 10 como cociente y (1) 10 como resto. Ahora comencemos a calcularlo en complemento a 2 . 
Como la repetición es en dos rondas, entonces el cociente es (2) 10 .
