Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
Ya hemos discutido la serie de Fourier en forma exponencial. En este artículo discutiremos otra forma de serie de Fourier, es decir, la serie trigonométrica de Fourier .
Indice de contenidos
Representación de la serie de Fourier en forma trigonométrica
Las series de Fourier en forma trigonométrica pueden derivarse fácilmente de su forma exponencial. La representación en serie exponencial compleja de Fourier de una señal periódica x (t) con período fundamental T o viene dada por 
Dado que el seno y el coseno se pueden expresar en forma exponencial. Así, manipulando la serie exponencial de Fourier, podemos obtener su forma trigonométrica.
La representación trigonométrica en serie de Fourier de una señal periódica x (t) con período fundamental T, está dada por 
Donde a k y b k son coeficientes de Fourier dados por 
a 0 es el componente de cd de la señal y está dado por
Propiedades de la serie de Fourier
1. Si x (t) es una función par, es decir, x (- t) = x (t), entonces b k = 0 y 
2. Si x (t) es una función par, es decir, x (- t) = – x ( t), entonces a 0 = 0, a k = 0 y 
3. Si x (t) es una función semimétrica, es decir, x (t) = -x (t ± T 0/2 ), entonces a 0 = 0, a k = b k = 0 para k par, 
4. Linealidad 
5. Desplazamiento temporal 
6. Inversión temporal 
7. Multiplicación 
8. Conjugación 
9. Diferenciación 
10. Integración 
11. Convolución periódica
Relación entre coeficientes de forma exponencial y coeficientes de forma trigonométrica
Cuando x (t) es real, entonces ayb son reales, tenemos
Efecto del eje de desplazamiento de la señal
- Al desplazar la forma de onda de izquierda a derecha con respecto al eje de tiempo de referencia t = 0, solo cambian los valores de fase del espectro, pero el espectro de magnitud permanece igual.
- Al desplazar la forma de onda hacia arriba o hacia abajo, el eje de tiempo wrt cambia solo el valor de CC de la función.
