En el ámbito de la electrónica, existen diversas herramientas y teoremas que permiten simplificar complicados circuitos eléctricos y electrónicos. Uno de ellos es el teorema de Norton, el cual es una alternativa al teorema de Thévenin para la obtención de circuitos equivalentes. Este teorema establece que cualquier circuito lineal y resistivo puede ser reemplazado por un circuito equivalente de Norton, el cual se compone de una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia equivalente.
En este artículo, analizaremos en detalle el teorema de Norton y cómo podemos encontrar el circuito equivalente de Norton de un circuito eléctrico o electrónico dado. Además, proporcionaremos ejemplos concretos para ilustrar cómo podemos aplicar este teorema en situaciones prácticas. De esta manera, podremos comprender cómo podemos utilizar el teorema de Norton para simplificar circuitos y facilitar su análisis y diseño.
Indice de contenidos
Definición de Teorema de Norton
El teorema de Norton es una herramienta útil en el análisis de circuitos eléctricos. Este teorema establece que cualquier circuito lineal puede ser representado por un circuito equivalente de Norton, que consiste en una corriente constante en paralelo con una resistencia.
Este teorema se utiliza para simplificar el análisis de circuitos complejos, ya que permite reemplazar un circuito complicado por un circuito más simple que tiene las mismas propiedades eléctricas.
Cómo encontrar el circuito equivalente de Norton
Para encontrar el circuito equivalente de Norton de un circuito dado, se siguen los siguientes pasos:
- Calcular la corriente de cortocircuito (IN) que fluye a través de los puntos de conexión donde se quiere encontrar el circuito equivalente de Norton. Esto se hace cortocircuitando los terminales del circuito.
- Calcular la resistencia equivalente (RN) entre los puntos de conexión donde se quiere encontrar el circuito equivalente de Norton. Esto se hace desconectando todas las fuentes de voltaje y corriente en el circuito y calculando la resistencia entre los puntos de conexión.
- Representar el circuito equivalente de Norton como una corriente constante (IN) en paralelo con una resistencia (RN). El valor de la resistencia es el mismo que el valor de la resistencia equivalente calculada en el paso anterior.
Una vez que se tiene el circuito equivalente de Norton, se puede analizar el circuito con mayor facilidad. Por ejemplo, se puede calcular la corriente que fluye a través de una carga conectada en serie con el circuito equivalente de Norton.
Ejemplo de circuito equivalente de Norton
Supongamos que tenemos el siguiente circuito:
Para encontrar el circuito equivalente de Norton entre los puntos A y B, seguimos los siguientes pasos:
- Cortocircuitamos los puntos A y B para calcular la corriente de cortocircuito (IN):
- Eliminamos la resistencia de 2 ohmios y la fuente de voltaje de 4 V.
- La corriente de cortocircuito es la corriente que fluye a través de la resistencia de 3 ohmios. Utilizando la ley de Ohm, podemos calcular que la corriente de cortocircuito es de 2 A.
- Desconectamos todas las fuentes de voltaje y corriente para calcular la resistencia equivalente (RN) entre los puntos A y B:
- La resistencia equivalente es la suma de las resistencias de 3 ohmios y 2 ohmios, lo que da un valor de 5 ohmios.
- Representamos el circuito equivalente de Norton como una corriente constante de 2 A en paralelo con una resistencia de 5 ohmios:
Una vez que tenemos el circuito equivalente de Norton, podemos analizar el circuito con mayor facilidad. Por ejemplo, si queremos calcular la corriente que fluye a través de la resistencia de 4 ohmios, podemos utilizar la ley de Ohm:
I = V/R = 2 A * (5 ohmios || 4 ohmios) = 1.25 A
Donde || representa la resistencia en paralelo.
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, se debe calcular la corriente de cortocircuito y la resistencia equivalente entre los puntos de conexión donde se quiere encontrar el circuito equivalente de Norton. Una vez que se tiene el circuito equivalente de Norton, se puede analizar el circuito con mayor facilidad.
Características y aplicaciones de Teorema de Norton
El teorema de Norton es una herramienta muy útil en el análisis de circuitos eléctricos. Este teorema establece que cualquier circuito lineal y bilateral puede ser reemplazado por una fuente de corriente equivalente, llamada corriente de Norton, y una resistencia equivalente en paralelo, llamada resistencia de Norton.
Características del teorema de Norton
- El teorema de Norton es una forma alternativa al teorema de Thévenin para simplificar circuitos eléctricos.
- Permite representar un circuito complejo con una fuente de corriente y una resistencia, lo que facilita el cálculo de corrientes y voltajes en el circuito.
- La corriente de Norton es la corriente que circularía por una carga conectada en paralelo a la resistencia de Norton.
- La resistencia de Norton es la resistencia que se observa desde los terminales donde se ha eliminado la fuente de corriente y se ha cortocircuitado.
- La resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thévenin.
- La corriente de Norton es igual a la corriente de cortocircuito que se obtiene al aplicar el teorema de Thévenin.
Aplicaciones del teorema de Norton
- En el diseño de circuitos eléctricos, el teorema de Norton facilita la elección de componentes y la determinación de valores óptimos.
- En el análisis de circuitos eléctricos, el teorema de Norton permite simplificar circuitos complejos y calcular corrientes y voltajes con mayor facilidad.
- En la resolución de problemas de circuitos eléctricos, el teorema de Norton puede ser útil para encontrar una solución más rápida y sencilla.
¿Cómo encontrar el circuito equivalente de Norton?
Para encontrar el circuito equivalente de Norton de un circuito eléctrico, se siguen los siguientes pasos:
- Se elimina la carga del circuito y se cortocircuitan los terminales donde estaba conectada.
- Se calcula la corriente de cortocircuito que circularía por esos terminales al aplicar el teorema de Thévenin.
- Se calcula la resistencia de Thévenin desde esos terminales.
- Se reemplaza la fuente de voltaje y la resistencia de Thévenin por una fuente de corriente equivalente, llamada corriente de Norton, y una resistencia equivalente en paralelo, llamada resistencia de Norton.
- La corriente de Norton es igual a la corriente de cortocircuito calculada en el paso 2.
- La resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thévenin calculada en el paso 3.
Ejemplo de circuito equivalente de Norton
Supongamos que tenemos el siguiente circuito eléctrico:
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, seguimos los pasos anteriores:
- Se elimina la carga del circuito y se cortocircuitan los terminales donde estaba conectada:
- Se calcula la corriente de cortocircuito que circularía por esos terminales al aplicar el teorema de Thévenin:
- Calcular la corriente de cortocircuito (ISC) en los terminales donde se desea encontrar el circuito equivalente.
- Calcular la resistencia de entrada (RN) del circuito original, es decir, la resistencia que se ve desde los terminales donde se desea encontrar el circuito equivalente.
- Reemplazar el circuito original por una fuente de corriente (IN) en paralelo con una resistencia (RN), donde IN es igual a ISC y RN es igual a RN.
- Calcular la corriente de cortocircuito ISC:
- Colocar un cortocircuito en los terminales A y B:
- Calcular ISC utilizando la ley de Ohm: ISC = V / R2 = 12V / 6Ω = 2A.
- Calcular la resistencia de entrada RN:
- Eliminar la fuente de voltaje y la carga:
- Calcular RN utilizando la ley de Ohm: RN = R1 + R3 = 2Ω + 4Ω = 6Ω.
- Reemplazar el circuito original por el circuito equivalente de Norton:
- Colocar una fuente de corriente en paralelo con una resistencia:
- IN = ISC = 2A y RN = RN = 6Ω.
- Calcular la corriente de cortocircuito ISC:
- Colocar un cortocircuito en los terminales A y B:
- Calcular ISC utilizando la ley de Ohm: ISC = V / R3 = 12V / 3Ω = 4A.
- Calcular la resistencia de entrada RN:
- Eliminar la fuente de voltaje y la carga:
- Calcular RN utilizando la ley de Ohm: RN = R1 + R2 || R4 = 2Ω + (6Ω || 4Ω) = 2Ω + 2Ω = 4Ω.
- Reemplazar el circuito original por el circuito equivalente de Norton:
- Colocar una fuente de corriente en paralelo con una resistencia:
- IN = ISC = 4A y RN = RN = 4Ω.
Para calcular la corriente de cortocircuito, se aplica el teorema de Thévenin. Para ello, se elimina la resistencia de carga y se calcula la resistencia equivalente desde los terminales donde estaba conectada:
La resistencia equivalente es:
Req = R1 || R2 + R3
Reemplazando los valores:
Req = 2 || 4 + 6 = 1,33 Ω
Para calcular la corriente de cortocircuito, se divide la tensión de Thévenin entre la resistencia equivalente:
Isc = VTh / RProceso para encontrar el circuito equivalente de Norton
Antes de entrar en detalle sobre cómo encontrar el circuito equivalente de Norton, es importante tener una idea clara del teorema de Norton. Este teorema establece que cualquier circuito lineal y bipolo puede ser representado por una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia.
Paso 1:
En primer lugar, es necesario calcular la resistencia de Norton (RN). Para ello, se deben desconectar todas las fuentes de voltaje del circuito y calcular la resistencia total vista desde los terminales de salida.
Paso 2:
Una vez calculada la resistencia de Norton, se debe determinar la corriente de cortocircuito (IN) en el circuito original. Esta corriente se obtiene cuando se conecta un amperímetro en cortocircuito en los terminales de salida del circuito original.
Paso 3:
Con los valores obtenidos en los pasos anteriores, se puede calcular la fuente de corriente constante de Norton (INorton) que representa al circuito original. Para ello, se divide la corriente de cortocircuito por la resistencia de Norton:
INorton = IN / RN
Ejemplo:
Supongamos que tenemos el siguiente circuito:
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1:
Calculamos la resistencia total vista desde los terminales de salida:
RN = R1 || R2 + R3
RN = 10Ω || 20Ω + 30Ω
RN = 8Ω
Paso 2:
Determinamos la corriente de cortocircuito:
IN = V / (R1 + R2 + R3)
IN = 12V / (10Ω + 20Ω + 30Ω)
IN = 0.2A
Paso 3:
Calculamos la fuente de corriente constante de Norton:
INorton = IN / RN
INorton = 0.2A / 8Ω
INorton = 0.025A = 25mA
Por lo tanto, el circuito equivalente de Norton para el circuito original es:
Siguiendo estos pasos, es posible representar cualquier circuito lineal y bipolo con una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia.
Ejemplos de Circuito equivalente de Norton
Antes de hablar de los ejemplos de circuito equivalente de Norton, es importante recordar que este teorema establece que cualquier circuito compuesto por fuentes de corriente y resistencias puede ser reemplazado por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente en paralelo con una resistencia.
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, es necesario seguir los siguientes pasos:
A continuación, se presentan algunos ejemplos de circuito equivalente de Norton:
Ejemplo 1:
Se tiene el siguiente circuito:
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, se deben seguir los pasos mencionados anteriormente:
Ejemplo 2:
Se tiene el siguiente circuito:
Para encontrar el circuito equivalente de Norton, se deben seguir los pasos mencionados anteriormente:
A través de los ejemplos presentados, es posible entender cómo encontrar el circuito equivalente de Norton utilizando los pasos mencionados anteriormente.
En resumen, el teorema de Norton es una herramienta valiosa para simplificar circuitos complejos en uno equivalente más simple. Al conocer la corriente de cortocircuito y la resistencia de Norton, podemos encontrar el circuito equivalente de Norton y usarlo para calcular la corriente en cualquier parte del circuito. Aunque el proceso puede parecer un poco abrumador al principio, la práctica y la comprensión profunda del teorema de Norton nos permitirán utilizarlo de manera efectiva para resolver problemas de circuitos eléctricos. Con este conocimiento, podemos diseñar y construir circuitos eléctricos más eficientes y efectivos para aplicaciones en una amplia gama de campos, desde la electrónica hasta la energía renovable.
En conclusión, el teorema de Norton establece que cualquier circuito lineal puede ser reemplazado por un circuito equivalente de Norton compuesto por una fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia. Este teorema es útil para simplificar circuitos complejos y para encontrar la corriente que fluye a través de una carga específica. Para encontrar el circuito equivalente de Norton, se debe primero encontrar la corriente de cortocircuito a través de los terminales del circuito original y luego calcular la resistencia equivalente vista desde estos terminales. A continuación, se debe construir el circuito de Norton con una fuente de corriente igual a la corriente de cortocircuito y una resistencia igual a la resistencia equivalente. Un ejemplo de cómo aplicar este teorema sería encontrar el circuito equivalente de Norton de un circuito que consta de una fuente de voltaje de 12V y una resistencia de 4 ohmios en serie. Primero, se debe calcular la corriente de cortocircuito, que es igual a 3 amperios. Luego, se debe calcular la resistencia equivalente, que es igual a 4 ohmios. Finalmente, se debe construir el circuito de Norton con una fuente de corriente de 3 amperios en paralelo con una resistencia de 4 ohmios.
