Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
La simplificación de las expresiones booleanas es un paso importante al diseñar cualquier sistema digital. Karnaugh Maps o K-maps es una de esas técnicas de simplificación, introducida por Maurice Karnaugh en 1953, que es de naturaleza gráfica. Este método de minimizar las expresiones lógicas es más adecuado cuando el número de variables involucradas es menor o igual a cuatro.
Esto se debe a que, un mapa K emplea el uso de tablas bidimensionales para simplificar las expresiones, cuyo tamaño aumenta a un ritmo muy alto con el aumento en el número de variables. Este hecho se establece aún más en la Figura 1, que muestra los mapas K para dos, tres y cuatro variables en orden.
De la figura, es evidente que el número de celdas en el mapa K es una función del número de entradas. En general, si hay n entradas, entonces el mapa K correspondiente tiene que ser de 2 n celdas. Por ejemplo, si el número de variables de entrada es 2, entonces tenemos que considerar un mapa K con 4 (= 2 2 ) celdas, mientras que si hay 3 variables de entrada, entonces requerimos una celda K de 8 (= 2 3 ) -map, y de manera similar para 4 entradas uno obtiene 16 (= 2 4 ) celda K-map y así sucesivamente.
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Estructura de K-map
Se ve que todos los mapas K, independientemente de su tamaño, poseen una estructura generalizada (Figura 1). Cada mapa K tiene un conjunto de variables de entrada representadas en su esquina superior izquierda (alfabetos negros). Estas son las variables de entrada que están involucradas en la expresión lógica que necesita simplificarse. Los valores de estas variables se muestran en binario a lo largo de sus respectivos lados (la combinación de ceros y unos se muestra en azul).
Aquí, se ve que los patrones binarios de dos celdas adyacentes se diferencian en un solo bit. Este tipo de esquema de codificación se denomina código gris y se emplea para facilitar el proceso de agrupación, lo que a su vez minimiza la expresión lógica.
Además, se ve que estas secuencias binarias asignan un patrón de bits de entrada definido para cada celda del mapa K, cuyo equivalente decimal se muestra en números rojos dentro de cada una de ellas. Por ejemplo, la tercera celda de la primera fila en la Figura 1b corresponde al patrón de bits de entrada ABC = 011 que está representado por su equivalente decimal 3.
El procedimiento de simplificación de K-map se inicia ingresando los valores de la variable de salida (ya sea para suma de productos, SOP o para producto de sumas, POS) en las celdas de K-map apropiadas. Entonces uno tiene que agrupar el número máximo de ‘unos’ (en caso de SOP) o ‘ceros’ (en caso de POS). T
Estos grupos deben estar necesariamente en potencias de 2 y deben continuarse solo en orden descendente. Por ejemplo, si hay 8 celdas en el mapa K, entonces, primero, intente agrupar para 8 (= 2 3 ), luego para 4 (= 2 2 ), luego para 2 (= 2 1 ) y por último considere el aislado condiciones. Después de esto, cada grupo se expresa en términos de la combinación de variables de entrada que corresponden a los valores binarios comunes a lo largo de las filas y columnas asociadas. Finalmente, estos se utilizan para expresar la salida de la expresión lógica.
Ventajas del mapa de Karnaugh
Las ventajas de K-map se muestran a continuación
- La simplificación del mapa K no requiere el conocimiento de los teoremas algebraicos de Boole .
- Por lo general, requiere menos pasos en comparación con la técnica de minimización algebraica.
Desventajas del mapa de Karnaugh
Las desventajas de K-map se muestran a continuación
- La complejidad del proceso de simplificación del mapa K aumenta con el aumento del número de variables
- La expresión mínima obtenida puede no ser única
