Función de transferencia de circuito RL Constante de tiempo Circuito RL como filtro

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Ultima edición el 21 septiembre, 2023

La función de transferencia de un circuito es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas electrónicos y eléctricos. En particular, el circuito RL, que consta de una resistencia y una bobina en serie, es un elemento común en muchos diseños y tiene una constante de tiempo que determina su comportamiento. En este artículo, nos enfocaremos en cómo el circuito RL se puede utilizar como filtro y cómo la constante de tiempo afecta su función de transferencia. Exploraremos las características del filtro RL, cómo se puede utilizar en aplicaciones prácticas y cómo se puede ajustar para adaptarse a diferentes necesidades.

Características del circuito RL

El circuito RL es un tipo de circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina. Esta combinación crea un circuito que tiene propiedades únicas y se utiliza en una variedad de aplicaciones, como en el diseño de filtros.

Función de transferencia de circuito RL

La función de transferencia de un circuito RL es la relación entre la tensión de entrada y la tensión de salida del circuito. Se representa por la letra H y se calcula dividiendo la tensión de salida por la tensión de entrada. La función de transferencia de un circuito RL se puede expresar como:

H = Vout/Vin

Constante de tiempo

La constante de tiempo de un circuito RL es el tiempo que tarda la corriente en la bobina en alcanzar el 63,2% de su valor máximo cuando se aplica una tensión de entrada. Se representa por la letra tau (τ) y se calcula como:

τ = L/R

Donde L es la inductancia de la bobina y R es la resistencia del circuito.

Circuito RL como filtro

El circuito RL se utiliza comúnmente como filtro de frecuencia en los circuitos eléctricos. Cuando se aplica una señal de entrada al circuito, la bobina actúa como un filtro de paso bajo, permitiendo el paso de las frecuencias bajas y atenuando las frecuencias altas. El valor de la frecuencia de corte del filtro se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

fc = 1/(2πτ)

Donde fc es la frecuencia de corte del filtro y τ es la constante de tiempo del circuito.

Características del circuito RL

Algunas de las características importantes del circuito RL son:

  • El circuito tiene una fase desfasada entre la corriente y la tensión, lo que significa que la corriente no está en fase con la tensión.
  • La impedancia del circuito cambia con la frecuencia de la señal de entrada.
  • El circuito tiene una constante de tiempo que determina la velocidad a la que la corriente en la bobina cambia.
  • El circuito puede actuar como filtro de frecuencia, permitiendo el paso de las frecuencias bajas y atenuando las frecuencias altas.

La función de transferencia, la constante de tiempo y las características del circuito son importantes para su diseño y aplicación.

Constante de tiempo del circuito RL

La constante de tiempo del circuito RL es un parámetro importante que se utiliza para describir el comportamiento del circuito. Esta constante se define como el tiempo que tarda la corriente en alcanzar el 63.2% de su valor máximo o en disminuir en un 63.2% de su valor inicial cuando se aplica una fuente de voltaje.

En un circuito RL, la constante de tiempo se calcula mediante la siguiente fórmula:

τ = L / R

donde L es la inductancia del circuito y R es la resistencia eléctrica.

La constante de tiempo es una medida de la velocidad a la que la corriente fluye a través del circuito. Cuanto mayor sea la constante de tiempo, más tiempo tardará la corriente en alcanzar su valor máximo o en disminuir en un 63.2% de su valor inicial.

La constante de tiempo del circuito RL también se utiliza para describir el comportamiento del circuito como un filtro. Cuando se aplica una señal de entrada al circuito, la constante de tiempo determina la frecuencia a la que se filtrará la señal.

Por ejemplo, si el circuito tiene una constante de tiempo de 1 milisegundo, significa que la señal de entrada se filtrará a una frecuencia de aproximadamente 1 kilohercio.

Función de transferencia de circuito RL

La función de transferencia de circuito RL es una herramienta fundamental en la teoría de circuitos eléctricos. Esta función describe la relación entre la señal de entrada y la señal de salida en un circuito RL, y es especialmente útil en la caracterización de los circuitos como filtros.

Constante de tiempo

Antes de entrar en detalles sobre la función de transferencia, es importante entender el concepto de constante de tiempo en un circuito RL. La constante de tiempo, representada por la letra griega tau (τ), es una medida de la rapidez con la que un circuito alcanza el equilibrio después de un cambio en la señal de entrada.

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En un circuito RL, la constante de tiempo se calcula como:

τ = L/R

Donde L es la inductancia del circuito y R es la resistencia.

La constante de tiempo es importante porque determina la respuesta temporal del circuito. Si la constante de tiempo es grande, el circuito tardará más en alcanzar el equilibrio después de un cambio en la señal de entrada. Si la constante de tiempo es pequeña, el circuito responderá más rápidamente.

Circuito RL como filtro

El circuito RL es un tipo de filtro pasivo que se utiliza para atenuar ciertas frecuencias de una señal de entrada. En un circuito RL, la inductancia y la resistencia actúan como elementos de filtro, mientras que la capacitancia se usa en los filtros RC.

El circuito RL puede utilizarse como filtro de paso bajo o filtro de paso alto, dependiendo de la frecuencia de corte. La frecuencia de corte es la frecuencia a la cual la señal de salida se atenúa en un 70,7% de la amplitud de la señal de entrada. En un filtro de paso bajo, las frecuencias por encima de la frecuencia de corte se atenúan, mientras que en un filtro de paso alto, las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte se atenúan.

Función de transferencia

La función de transferencia de un circuito RL describe cómo la señal de entrada se transforma en la señal de salida en términos de amplitud y fase. La función de transferencia de un circuito RL se representa por:

H(s) = Vout/Vin

Donde H(s) es la función de transferencia, Vout es la señal de salida y Vin es la señal de entrada. La función de transferencia se puede representar en términos de la frecuencia compleja s:

H(s) = Vout/Vin = R/(R + Ls)

Donde s = σ + jω, σ es la parte real de la frecuencia compleja y ω es la frecuencia angular.

La función de transferencia se puede utilizar para calcular la respuesta en frecuencia del circuito RL. La respuesta en frecuencia describe cómo el circuito atenúa o amplifica las diferentes frecuencias de la señal de entrada. En un filtro de paso bajo, la respuesta en frecuencia cae a medida que la frecuencia se acerca a la frecuencia de corte. En un filtro de paso alto, la respuesta en frecuencia aumenta a medida que la frecuencia se acerca a la frecuencia de corte.

Conclusiones

La constante de tiempo es importante para entender la respuesta temporal del circuito, mientras que el circuito RL se puede utilizar como filtro de paso bajo o filtro de paso alto. La función de transferencia se utiliza para describir la relación entre la señal de entrada y la señal de salida en términos de amplitud y fase, y se puede utilizar para calcular la respuesta en frecuencia del circuito.

Aplicaciones del circuito RL como filtro

El circuito RL es uno de los circuitos más comunes en la electrónica. Se compone de una resistencia y una bobina, y se utiliza para una variedad de aplicaciones diferentes. Uno de los usos más importantes del circuito RL es como filtro. En este artículo, vamos a hablar sobre las aplicaciones del circuito RL como filtro.

Función de transferencia de circuito RL

La función de transferencia de un circuito RL es una medida de la relación entre la tensión de entrada y la tensión de salida del circuito. La función de transferencia de un circuito RL se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

H(s) = Vout(s) / Vin(s) = Ls / (Ls + R)

Donde:

  • Vin(s) es la tensión de entrada en el dominio de Laplace
  • Vout(s) es la tensión de salida en el dominio de Laplace
  • L es la inductancia de la bobina en henrios
  • R es la resistencia del circuito en ohmios
  • s es la frecuencia compleja en radianes por segundo

Constante de tiempo

La constante de tiempo de un circuito RL se refiere a la cantidad de tiempo que tarda el circuito en alcanzar el 63,2% de su estado estacionario después de un cambio en la tensión de entrada. La constante de tiempo se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

τ = L / R

Donde:

  • τ es la constante de tiempo en segundos

Circuito RL como filtro

El circuito RL se puede utilizar como filtro pasivo de baja frecuencia. En este caso, la bobina actúa como un filtro paso bajo, permitiendo pasar las frecuencias bajas y atenuando las frecuencias altas. El circuito RL también se puede utilizar como filtro paso alto, en cuyo caso la resistencia actúa como un filtro paso alto, permitiendo pasar las frecuencias altas y atenuando las frecuencias bajas.

La frecuencia de corte de un filtro RL se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

f = 1 / (2πτ)

Donde:

  • f es la frecuencia de corte en hertzios
  • τ es la constante de tiempo del circuito

Por ejemplo, si tenemos un circuito RL con una resistencia de 100 ohmios y una inductancia de 10 mH, la constante de tiempo sería:

τ = L / R = 0,01 / 100 = 0,0001 segundos

La frecuencia de corte del circuito sería:

f = 1 / (2πτ) = 1 / (2π * 0,0001) = 1591,5 Hz

Esto significa que el circuito RL permitiría pasar las frecuencias inferiores a 1591,5 Hz y atenuaría las frecuencias superiores.

Conocer las aplicaciones del circuito RL como filtro es importante para entender cómo funciona este circuito y cómo puede ser utilizado en diferentes aplicaciones electrónicas.

Tipos de filtros RC

Los filtros RC son circuitos que permiten el paso de ciertas frecuencias de señales eléctricas mientras que bloquean otras. Estos filtros están compuestos por un resistor (R) y un capacitor (C) y se utilizan en una gran variedad de aplicaciones, desde la eliminación de ruido en señales de audio hasta la separación de señales en sistemas de comunicaciones.

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Filtro pasa alto RC

El filtro pasa alto RC permite el paso de frecuencias altas y bloquea las bajas. Se utiliza para eliminar señales de baja frecuencia no deseadas en un circuito. La función de transferencia de este filtro es:

H(s) = R*C*s / (R*C*s + 1)

Filtro pasa bajo RC

El filtro pasa bajo RC permite el paso de frecuencias bajas y bloquea las altas. Se utiliza para filtrar señales de alta frecuencia no deseadas en un circuito. La función de transferencia de este filtro es:

H(s) = 1 / (R*C*s + 1)

Filtro pasa banda RC

El filtro pasa banda RC permite el paso de un rango de frecuencias específico y bloquea las demás. Se utiliza para separar señales en ciertos rangos de frecuencia en sistemas de comunicaciones. La función de transferencia de este filtro es:

H(s) = R*C*s / (R*C*s + 1 + (1 / R*C*s))

Filtro rechaza banda RC

El filtro rechaza banda RC bloquea un rango de frecuencias específico y permite el paso del resto. Se utiliza para eliminar señales no deseadas en ciertos rangos de frecuencia. La función de transferencia de este filtro es:

H(s) = 1 / (R*C*s + 1 + (1 / R*C*s))

Es importante entender la función de transferencia de cada filtro y cómo se comportan en diferentes situaciones para poder utilizarlos correctamente.

Características de los filtros RC

Los filtros RC son circuitos electrónicos que permiten el paso de señales de cierta frecuencia mientras bloquean las de otras frecuencias. Este tipo de circuitos están compuestos por resistencias y condensadores, por lo que su nombre proviene de las iniciales de estos dos elementos.

Características principales de los filtros RC

  • Filtro de paso bajo: Este tipo de filtro permite el paso de señales de baja frecuencia y bloquea las de alta frecuencia.
  • Filtro de paso alto: A diferencia del anterior, este filtro permite el paso de señales de alta frecuencia y bloquea las de baja frecuencia.
  • Filtro pasa banda: Este tipo de filtro permite el paso de señales dentro de un rango de frecuencia específico y bloquea todas las demás.
  • Filtro rechaza banda: A diferencia del filtro pasa banda, este filtro bloquea señales dentro de un rango de frecuencia específico y permite el paso de todas las demás.

Funcionamiento de los filtros RC

El funcionamiento de un filtro RC se basa en la capacidad de los condensadores para almacenar carga eléctrica y la resistencia que opone el circuito al flujo de corriente. Cuando una señal eléctrica se aplica a un filtro RC, la resistencia y el condensador trabajan juntos para permitir el paso de ciertas frecuencias y bloquear otras.

La frecuencia de corte de un filtro RC se refiere a la frecuencia a la que la señal se atenúa a la mitad de su amplitud original. Por encima de la frecuencia de corte, el filtro comienza a bloquear señales y a atenuarlas de manera significativa.

Aplicaciones de los filtros RC

Los filtros RC tienen una amplia variedad de aplicaciones en electrónica, desde el procesamiento de señales hasta la regulación de voltaje y la protección de circuitos. Algunas aplicaciones comunes incluyen:

  • Separación de señales de audio y video.
  • Filtrado de ruido en señales de radio y televisión.
  • Regulación de voltaje en circuitos de alimentación.
  • Protección de circuitos de sobretensión y sobrecorriente.

Tienen una amplia variedad de aplicaciones en electrónica y su funcionamiento se basa en la capacidad de los condensadores para almacenar carga eléctrica y la resistencia que opone el circuito al flujo de corriente.

Análisis de respuesta en frecuencia de filtros RC

Los filtros RC son circuitos electrónicos que se utilizan para separar señales de diferentes frecuencias. Estos filtros se basan en la combinación de resistencias y capacitores, y su respuesta en frecuencia se puede analizar mediante la función de transferencia.

Función de transferencia

La función de transferencia de un filtro RC se define como la relación entre la señal de salida y la señal de entrada en términos de frecuencia. Esta función se expresa matemáticamente como:

H(jω) = 1 / (1 + jωRC)

Donde j es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular y RC es la constante de tiempo del circuito.

Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia de un filtro RC se refiere a cómo el circuito atenúa o amplifica las señales de diferentes frecuencias. Esta respuesta se puede analizar trazando la magnitud y fase de la función de transferencia en función de la frecuencia.

La magnitud de la función de transferencia se expresa en decibelios (dB) y representa la relación entre la amplitud de la señal de salida y la de la señal de entrada en función de la frecuencia. La fase se mide en grados y representa el desfase entre la señal de entrada y la de salida en función de la frecuencia.

Tipos de filtros RC

Existen dos tipos de filtros RC: el filtro paso bajo y el filtro paso alto.

  • El filtro paso bajo permite el paso de las señales de baja frecuencia y atenúa las de alta frecuencia. Este filtro se utiliza en aplicaciones donde se desea eliminar el ruido de alta frecuencia o donde se quiere separar una señal de baja frecuencia de una de alta frecuencia.
  • El filtro paso alto permite el paso de las señales de alta frecuencia y atenúa las de baja frecuencia. Este filtro se utiliza en aplicaciones donde se desea eliminar el ruido de baja frecuencia o donde se quiere separar una señal de alta frecuencia de una de baja frecuencia.

Ejemplo de análisis de respuesta en frecuencia

Supongamos que tenemos un filtro paso bajo RC con una constante de tiempo de 10ms. Si queremos analizar su respuesta en frecuencia, podemos trazar la magnitud y fase de la función de transferencia en función de la frecuencia.

Para ello, podemos utilizar una herramienta de simulación de circuitos como LTSpice. En esta herramienta, podemos simular el circuito del filtro RC y medir la respuesta en frecuencia.

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La siguiente figura muestra la respuesta en frecuencia del filtro RC simulado:

respuesta en frecuencia filtro RC

Podemos observar que el filtro atenúa las señales de alta frecuencia y permite el paso de las señales de baja frecuencia. Además, podemos ver que la magnitud de la función de transferencia disminuye a medida que aumenta la frecuencia, lo cual indica una atenuación de las señales de alta frecuencia.

Conclusiones

La función de transferencia y la respuesta en frecuencia son conceptos clave que permiten analizar y diseñar filtros RC para diferentes aplicaciones.

Análisis de respuesta en frecuencia de filtros RC

Los filtros RC son circuitos electrónicos que se utilizan para separar señales de diferentes frecuencias. Estos filtros se basan en la combinación de resistencias y capacitores, y su respuesta en frecuencia se puede analizar mediante la función de transferencia.

Función de transferencia

La función de transferencia de un filtro RC se define como la relación entre la señal de salida y la señal de entrada en términos de frecuencia. Esta función se expresa matemáticamente como:

H(jω) = 1 / (1 + jωRC)

Donde j es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular y RC es la constante de tiempo del circuito.

Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia de un filtro RC se refiere a cómo el circuito atenúa o amplifica las señales de diferentes frecuencias. Esta respuesta se puede analizar trazando la magnitud y fase de la función de transferencia en función de la frecuencia.

La magnitud de la función de transferencia se expresa en decibelios (dB) y representa la relación entre la amplitud de la señal de salida y la de la señal de entrada en función de la frecuencia. La fase se mide en grados y representa el desfase entre la señal de entrada y la de salida en función de la frecuencia.

Tipos de filtros RC

Existen dos tipos de filtros RC: el filtro paso bajo y el filtro paso alto.

  • El filtro paso bajo permite el paso de las señales de baja frecuencia y atenúa las de alta frecuencia. Este filtro se utiliza en aplicaciones donde se desea eliminar el ruido de alta frecuencia o donde se quiere separar una señal de baja frecuencia de una de alta frecuencia.
  • El filtro paso alto permite el paso de las señales de alta frecuencia y atenúa las de baja frecuencia. Este filtro se utiliza en aplicaciones donde se desea eliminar el ruido de baja frecuencia o donde se quiere separar una señal de alta frecuencia de una de baja frecuencia.

Ejemplo de análisis de respuesta en frecuencia

Supongamos que tenemos un filtro paso bajo RC con una constante de tiempo de 10ms. Si queremos analizar su respuesta en frecuencia, podemos trazar la magnitud y fase de la función de transferencia en función de la frecuencia.

Para ello, podemos utilizar una herramienta de simulación de circuitos como LTSpice. En esta herramienta, podemos simular el circuito del filtro RC y medir la respuesta en frecuencia.

La siguiente figura muestra la respuesta en frecuencia del filtro RC simulado:

respuesta en frecuencia filtro RC

Podemos observar que el filtro atenúa las señales de alta frecuencia y permite el paso de las señales de baja frecuencia. Además, podemos ver que la magnitud de la función de transferencia disminuye a medida que aumenta la frecuencia, lo cual indica una atenuación de las señales de alta frecuencia.

Conclusiones

La función de transferencia y la respuesta en frecuencia son conceptos clave que permiten analizar y diseñar filtros RC para diferentes aplicaciones.

En resumen, el circuito RL con constante de tiempo es una herramienta muy útil en el diseño de filtros de señales eléctricas. Gracias a su función de transferencia, podemos filtrar una señal y obtener solo la información que necesitamos. Además, su simplicidad y bajo costo lo hacen una excelente opción para muchos proyectos de electrónica. Es importante tener en cuenta que la constante de tiempo del circuito RL debe ser elegida cuidadosamente para lograr el filtro deseado. En definitiva, este circuito es una excelente opción para aquellos que buscan filtrar señales eléctricas de manera eficiente y económica.

En conclusión, la función de transferencia de un circuito RL de constante de tiempo es una herramienta esencial para el diseño y análisis de filtros electrónicos. Este tipo de circuito es capaz de atenuar o eliminar frecuencias no deseadas en una señal eléctrica, lo que lo convierte en una pieza fundamental en la electrónica moderna. Al entender cómo funciona la función de transferencia y cómo se ajusta la constante de tiempo del circuito, podemos diseñar filtros personalizados para nuestras necesidades específicas. En resumen, la función de transferencia de circuito RL de constante de tiempo es una herramienta poderosa para cualquier ingeniero o técnico en electrónica que busque mejorar la calidad de las señales eléctricas.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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