Criterio de estabilidad de Nyquist: ¿Qué es? (Más ejemplos de Matlab)

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Ultima edición el 21 septiembre, 2023

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta importante utilizada en ingeniería para analizar la estabilidad de sistemas de control. Este criterio se basa en el principio de que la estabilidad de un sistema se puede determinar mirando su respuesta en frecuencia en el plano complejo.

En términos simples, el criterio de estabilidad de Nyquist nos permite determinar si un sistema de control es estable o inestable analizando su respuesta en frecuencia en el plano complejo. Esto se logra trazando un diagrama de Nyquist, que es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema.

En este artículo, exploraremos en detalle el criterio de estabilidad de Nyquist y cómo se puede aplicar en la práctica con ejemplos de Matlab. También discutiremos algunos conceptos relacionados con el criterio de estabilidad de Nyquist, como la ganancia y la fase, y cómo estos afectan la estabilidad del sistema.

Si estás interesado en aprender más sobre el criterio de estabilidad de Nyquist y cómo se puede utilizar para analizar la estabilidad de sistemas de control, ¡sigue leyendo!

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El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta utilizada en el análisis de sistemas de control para determinar la estabilidad de un sistema. Este criterio se basa en la representación gráfica de la respuesta en frecuencia del sistema en un plano complejo.

El criterio de estabilidad de Nyquist establece que un sistema es estable si y solo si la curva de Nyquist no rodea el punto crítico (-1,0) en sentido horario. Si la curva de Nyquist rodea este punto en sentido horario, entonces el sistema es inestable.

La curva de Nyquist es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema. Esta curva se obtiene trazando la función de transferencia del sistema en el plano complejo y evaluando la respuesta del sistema para diferentes frecuencias. La curva de Nyquist se puede trazar utilizando software especializado como MATLAB.

En MATLAB, es posible utilizar la función nyquist para trazar la curva de Nyquist de un sistema. Por ejemplo, suponga que se tiene el siguiente sistema:

G(s) = (s+1)/(s^2+3s+2)

Para trazar la curva de Nyquist de este sistema en MATLAB, se puede utilizar el siguiente código:

num = [1 1];

den = [1 3 2];

nyquist(tf(num,den));

Este código generará la curva de Nyquist del sistema y la mostrará en una ventana de gráficos en MATLAB.

Es importante destacar que el criterio de estabilidad de Nyquist solo se aplica a sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Además, este criterio no proporciona información sobre la respuesta transitoria del sistema, por lo que se deben utilizar otras herramientas para analizar este aspecto.

La curva de Nyquist se puede trazar utilizando software especializado como MATLAB, lo que facilita el análisis de la estabilidad de un sistema. Sin embargo, este criterio solo se aplica a sistemas lineales e invariantes en el tiempo y no proporciona información sobre la respuesta transitoria del sistema.

Definición del criterio de estabilidad de Nyquist.

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta utilizada en la teoría de control para determinar la estabilidad de un sistema.

En palabras simples, el criterio de estabilidad de Nyquist establece que un sistema es estable si y solo si la curva de Nyquist no envuelve el punto crítico (-1, 0) en el plano complejo.

¿Qué es la curva de Nyquist?

La curva de Nyquist es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema. Se obtiene al trazar la trayectoria de la función de transferencia compleja del sistema en el plano complejo mientras se varía la frecuencia.

En otras palabras, la curva de Nyquist es una representación de la respuesta del sistema en frecuencia, y su forma y posición en el plano complejo pueden indicar la estabilidad del sistema.

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Ejemplo de criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab

Supongamos que tenemos un sistema de control con la siguiente función de transferencia:

G(s) = (s+1)/(s^3 + 3s^2 + 2s)

Podemos utilizar Matlab para graficar la curva de Nyquist de esta función de transferencia y determinar la estabilidad del sistema.

Para ello, podemos utilizar la función nyquist() en Matlab:

nyquist(G)

Esta función nos graficará la curva de Nyquist de la función de transferencia G.

Si la curva de Nyquist no envuelve el punto crítico (-1, 0), entonces el sistema es estable. Si la curva de Nyquist envuelve el punto crítico (-1, 0), entonces el sistema es inestable.

Conclusiones

La curva de Nyquist es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema, y su forma y posición en el plano complejo pueden indicar la estabilidad del sistema. Utilizando Matlab, podemos graficar la curva de Nyquist de una función de transferencia y determinar la estabilidad del sistema de manera rápida y sencilla.

Ejemplos de aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab.

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta utilizada en el análisis de sistemas de control para determinar la estabilidad del sistema en función de la respuesta en frecuencia. Este criterio se basa en el trazado de la curva de Nyquist, que es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema. Si esta curva de Nyquist se encuentra en el interior de un círculo de radio unitario en el plano complejo, el sistema es estable.

Para aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab, es necesario seguir los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia del sistema a analizar.
  2. Calcular la respuesta en frecuencia del sistema utilizando la función freqresp de Matlab.
  3. Representar gráficamente la curva de Nyquist utilizando la función nyquist de Matlab.
  4. Analizar la curva de Nyquist para determinar la estabilidad del sistema.

A continuación, se presentan algunos ejemplos de aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab:

Ejemplo 1:

Se tiene un sistema de control representado por la función de transferencia:

G(s) = (s+4)/(s^2+6s+8)

Para analizar la estabilidad del sistema utilizando el criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab, se siguen los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia:

«`matlab
G = tf([1 4],[1 6 8]);
«`

  1. Calcular la respuesta en frecuencia:

«`matlab
freq = freqresp(G,logspace(-2,2,1000));
«`

  1. Representar gráficamente la curva de Nyquist:

«`matlab
nyquist(G);
«`

La figura generada por Matlab se muestra a continuación:

Nyquist Example 1

  1. Analizar la curva de Nyquist:

La curva de Nyquist se encuentra en el interior del círculo de radio unitario, por lo que el sistema es estable.

Ejemplo 2:

Se tiene un sistema de control representado por la función de transferencia:

G(s) = (s-2)/(s^2+6s+13)

Para analizar la estabilidad del sistema utilizando el criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab, se siguen los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia:

«`matlab
G = tf([1 -2],[1 6 13]);
«`

  1. Calcular la respuesta en frecuencia:

«`matlab
freq = freqresp(G,logspace(-2,2,1000));
«`

  1. Representar gráficamente la curva de Nyquist:

«`matlab
nyquist(G);
«`

La figura generada por Matlab se muestra a continuación:

Nyquist Example 2

  1. Analizar la curva de Nyquist:

La curva de Nyquist rodea el punto (-1,0) en sentido antihorario, por lo que el sistema es inestable.

Ejemplo 3:

Se tiene un sistema de control representado por la función de transferencia:

G(s) = (s+1)/(s^2+3s+3)

Para analizar la estabilidad del sistema utilizando el criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab, se siguen los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia:

«`matlab
G = tf([1 1],[1 3 3]);
«`

  1. Calcular la respuesta en frecuencia:

«`matlab
freq = freqresp(G,logspace(-2,2,1000));
«`

  1. Representar gráficamente la curva de Nyquist:

«`matlab
nyquist(G);
«`

La figura generada por Matlab se muestra a continuación:

Nyquist Example 3

  1. Analizar la curva de Nyquist:

La curva de Nyquist no rodea el punto (-1,0), pero intersecta el eje real en un punto con parte real positiva, por lo que el

Análisis de un sistema con el criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab.

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas de control. Este criterio se utiliza para determinar la estabilidad de un sistema en función de su respuesta en frecuencia y su diagrama de Nyquist.

¿Qué es el diagrama de Nyquist?

El diagrama de Nyquist es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema. Esta representación se realiza en un plano complejo, donde se grafican las componentes real e imaginaria de la función de transferencia del sistema. Esta herramienta permite visualizar la respuesta en frecuencia del sistema y determinar su estabilidad.

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¿Cómo se utiliza el criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab?

Matlab es una herramienta muy útil para realizar el análisis de sistemas de control. Para utilizar el criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab, es necesario seguir los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia del sistema en Matlab.
  2. Utilizar la función nyquist de Matlab para generar el diagrama de Nyquist.
  3. Analizar el diagrama de Nyquist para determinar la estabilidad del sistema.

Veamos un ejemplo de cómo utilizar el criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab:

Supongamos que tenemos el siguiente sistema de control:

G(s) = (s+1)/(s^2+2s+2)

Para analizar la estabilidad de este sistema en Matlab, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Definir la función de transferencia del sistema en Matlab:
  2. G = tf([1 1],[1 2 2]);

  3. Utilizar la función nyquist de Matlab para generar el diagrama de Nyquist:
  4. nyquist(G);

  5. Analizar el diagrama de Nyquist para determinar la estabilidad del sistema:
  6. En el diagrama de Nyquist, podemos observar que la curva del sistema no rodea el punto -1 en el plano complejo. Por lo tanto, podemos concluir que el sistema es estable.

Con Matlab, podemos utilizar este criterio para analizar la estabilidad de un sistema de manera rápida y eficiente.

Ventajas y desventajas del criterio de estabilidad de Nyquist.

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta muy útil en el análisis de sistemas de control. Este criterio se basa en la representación gráfica de la respuesta en frecuencia del sistema y permite determinar si el sistema es estable o inestable.

Ventajas del criterio de estabilidad de Nyquist:

  • Es una herramienta muy visual y fácil de entender. La representación gráfica permite ver de manera clara la estabilidad del sistema.
  • Es aplicable a sistemas lineales y no lineales.
  • Permite analizar la estabilidad de sistemas con retardos.
  • Es muy útil en el diseño de controladores, ya que permite determinar la estabilidad del sistema para diferentes valores de ganancia.

Desventajas del criterio de estabilidad de Nyquist:

  • Requiere de conocimientos avanzados en teoría de sistemas y análisis de señales.
  • Es necesario conocer la respuesta en frecuencia del sistema para poder aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist.
  • No permite determinar la estabilidad absoluta del sistema, sino solo la estabilidad relativa.
  • En sistemas con múltiples lazos de realimentación, el análisis puede ser complicado y requiere de herramientas adicionales.

Es importante tener en cuenta tanto sus ventajas como sus desventajas al utilizarlo en el diseño y análisis de sistemas de control.

Ejemplo de aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist en Matlab:

num = [1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num,den);
nyquist(sys)

Al ejecutar este código en Matlab, se obtiene la representación gráfica del diagrama de Nyquist del sistema representado por la función de transferencia G(s) = 1/(s^2 + 2s + 1). A partir de esta representación, se puede determinar la estabilidad del sistema aplicando el criterio de estabilidad de Nyquist.

Interpretación gráfica del criterio de estabilidad de Nyquist con Matlab.

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas de control. Este criterio proporciona una forma de determinar si un sistema de control es estable o inestable a partir de su respuesta en frecuencia. En este artículo, nos centraremos en la interpretación gráfica del criterio de estabilidad de Nyquist utilizando Matlab.

¿Qué es el criterio de estabilidad de Nyquist?

El criterio de estabilidad de Nyquist es un método de análisis de estabilidad utilizado en la teoría de control. Este criterio se basa en la respuesta en frecuencia del sistema y proporciona una forma de determinar si un sistema de control es estable o inestable. El criterio de estabilidad de Nyquist se basa en la representación en el plano complejo de la función de transferencia del sistema y su respuesta en frecuencia.

Interpretación gráfica del criterio de estabilidad de Nyquist

La interpretación gráfica del criterio de estabilidad de Nyquist implica la representación de la respuesta en frecuencia del sistema en el plano complejo. En este plano, se traza la curva de Nyquist, que representa la respuesta del sistema en frecuencia para valores de frecuencia que van desde cero hasta infinito.

El criterio de estabilidad de Nyquist establece que un sistema es estable si y solo si la curva de Nyquist no rodea el punto (-1,0) en el plano complejo. Si la curva de Nyquist rodea este punto en sentido horario, entonces el sistema es inestable.

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En Matlab, podemos representar la curva de Nyquist utilizando la función nyquist. Esta función toma como argumento la función de transferencia del sistema y traza la curva de Nyquist en el plano complejo. Veamos un ejemplo:

num = [1 2];
den = [1 3 2];
sys = tf(num, den);
nyquist(sys);

En este ejemplo, hemos definido la función de transferencia del sistema utilizando los coeficientes del numerador y denominador. Luego, hemos utilizado la función nyquist para trazar la curva de Nyquist en el plano complejo. El resultado se muestra en la figura a continuación:

Nyquist plot example

En esta figura podemos ver la curva de Nyquist representada en el plano complejo. Para determinar la estabilidad del sistema utilizando el criterio de estabilidad de Nyquist, debemos buscar si la curva de Nyquist rodea el punto (-1,0). En este ejemplo, podemos ver que la curva de Nyquist no rodea este punto, por lo que el sistema es estable.

Conclusiones

El criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta poderosa que nos permite determinar la estabilidad de un sistema de control a partir de su respuesta en frecuencia. En este artículo, hemos visto cómo utilizar Matlab para representar la curva de Nyquist y determinar la estabilidad del sistema. Es importante recordar que el criterio de estabilidad de Nyquist solo es válido para sistemas lineales e invariantes en el tiempo y que existen otros criterios de estabilidad para sistemas no lineales o variantes en el tiempo.

En conclusión, el criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas de control para determinar si un sistema es estable o no. A través de ejemplos prácticos en Matlab, hemos visto cómo se puede aplicar este criterio para analizar la estabilidad de diferentes sistemas. Es importante recordar que el criterio de estabilidad de Nyquist no solo nos permite conocer si un sistema es estable o no, sino también nos da información valiosa sobre la robustez del sistema ante perturbaciones externas. En definitiva, el criterio de estabilidad de Nyquist se convierte en una herramienta imprescindible para cualquier ingeniero o científico que trabaje en el campo de los sistemas de control.

En conclusión, el criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas de control para determinar si un sistema es estable o no. A través de ejemplos prácticos en Matlab, hemos visto cómo se puede aplicar este criterio para analizar la estabilidad de diferentes sistemas. Es importante recordar que el criterio de estabilidad de Nyquist no solo nos permite conocer si un sistema es estable o no, sino también nos da información valiosa sobre la robustez del sistema ante perturbaciones externas. En definitiva, el criterio de estabilidad de Nyquist se convierte en una herramienta imprescindible para cualquier ingeniero o científico que trabaje en el campo de los sistemas de control.

En conclusión, el criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta valiosa en el análisis de sistemas de control. Este criterio permite determinar la estabilidad del sistema a partir del análisis de la respuesta en frecuencia y de la ubicación de los polos y ceros en el plano complejo. Además, la utilización de Matlab facilita el análisis y diseño de sistemas de control mediante la representación gráfica de la curva de Nyquist y la aplicación del criterio de estabilidad de Nyquist. En resumen, el criterio de estabilidad de Nyquist es una herramienta esencial para los ingenieros de control y su uso junto con Matlab puede resultar muy útil en el análisis y diseño de sistemas de control.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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