Filtro de paso de banda: función de circuito y transferencia (activo y pasivo)

Se el primero en calificar

que es un filtro de paso de banda

¿Qué es un filtro de paso de banda?

Un filtro de paso de banda (también conocido como BPF o filtro de paso de banda) se define como un dispositivo que permite frecuencias dentro de un rango de frecuencia específico y rechaza (atenúa) las frecuencias fuera de ese rango.

El filtro de paso bajo se utiliza para aislar las señales que tienen frecuencias más altas que la frecuencia de corte. De manera similar, el filtro de paso alto se usa para aislar las señales que tienen frecuencias más bajas que la frecuencia de corte.

Mediante la conexión en cascada del filtro de paso alto y paso bajo se hace otro filtro, que permite la señal con un rango o banda de frecuencia específico y atenuar las señales cuyas frecuencias están fuera de esta banda. Este tipo de filtro se conoce como filtro de paso de banda.

El filtro de paso de banda tiene dos frecuencias de corte. La primera frecuencia de corte es de un filtro de paso alto. Esto decidirá el límite de frecuencia más alto de una banda que se conoce como la frecuencia de corte más alta (fc-high). La segunda frecuencia de corte es del filtro de paso bajo. Esto decidirá el límite de frecuencia inferior de la banda y eso se conoce como frecuencia de corte inferior (fc-low).

Circuito de filtro de paso de banda

El filtro de paso de banda es una combinación de filtros de paso bajo y paso alto. Por lo tanto, el diagrama de circuito contiene el circuito de filtros de paso alto y paso bajo. El diagrama del circuito del filtro de paso de banda RC pasivo es como se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda

La primera mitad del diagrama del circuito es un filtro de paso alto RC pasivo. Este filtro permitirá las señales que tengan frecuencias más altas que la frecuencia de corte más baja (fc-low). Y atenúe las señales que tengan frecuencias inferiores a (fc-low).

 [F_c_l_o_w =  frac {1} {2  pi R_1 C_1} ]

La segunda mitad del diagrama del circuito es un filtro de paso bajo RC pasivo. Este filtro permitirá las señales que tienen frecuencias más bajas que la frecuencia de corte más alta (fc-high). Y atenuará las señales que tengan frecuencias superiores a (fc-high).

 [F_c_h_i_g_h =  frac {1} {2  pi R_2 C_2} ]

La banda o región de frecuencia en la que el filtro de paso de banda permite que pase la señal se conoce como ancho de banda. El ancho de banda es una diferencia entre el valor más alto y el más bajo de la frecuencia de corte.

 [Ancho de banda = F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w ]

Tipos de filtro de paso de banda

Hay muchos tipos de circuitos de filtro de paso de banda diseñados. Expliquemos en detalle los principales tipos de circuitos de filtro.

Filtro de paso de banda activo

El filtro de paso de banda activo es una conexión en cascada de filtro de paso alto y paso bajo con el componente amplificador como se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de bloques del filtro de paso de banda activo
Diagrama de bloques del filtro de paso de banda activo

El diagrama de circuito del filtro de paso de banda activo se divide en tres partes. La primera parte es para un filtro de paso alto. Luego, el amplificador operacional se usa para la amplificación. La última parte del circuito es el filtro de paso bajo. La siguiente figura muestra el diagrama de circuito del filtro de paso de banda activo.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda activo
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda activo

Filtro de paso de banda pasivo

El filtro pasivo utilizó solo componentes pasivos como resistencias , condensadores e inductores . Por lo tanto, el filtro de paso de banda pasivo también se usa como componentes pasivos y no usa el amplificador operacional para la amplificación. Entonces, como un filtro de paso de banda activo, la parte de amplificación no está presente en un filtro de paso de banda pasivo.

El filtro de paso de banda pasivo es una combinación de filtros de paso alto pasivo y paso bajo pasivo. Por lo tanto, el diagrama de circuito también contiene circuitos de filtros de paso alto y paso bajo.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda pasivo
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda pasivo

La primera mitad del circuito es para el filtro de paso alto pasivo. Y la segunda mitad es para el filtro de paso bajo pasivo.

Filtro de paso de banda RLC

Como su nombre indica RLC, este filtro de paso de banda contiene solo resistor, inductor y condensador. También es un filtro de paso de banda pasivo.

Según la conexión de RLC, hay dos configuraciones de circuito del filtro de paso de banda RLC. En la primera configuración, el circuito LC en serie está conectado en serie con la resistencia de carga. Y la segunda configuración es un circuito LC paralelo que está conectado en paralelo con una resistencia de carga.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda RLC
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda RLC

El ancho de banda para el filtro de paso de banda RLC en serie y en paralelo es como se muestra en las siguientes ecuaciones.

Ancho de banda para el filtro RLC de la serie

 [ Delta  omega =  frac {R_L} {L} ]

La ecuación de frecuencia de esquina es la misma para ambas configuraciones y la ecuación es

Ancho de banda para filtro RLC paralelo

 [ Delta  omega =  frac {1} {R_L C} ]

Filtro de paso de banda ancha

Según el tamaño del ancho de banda, se puede dividir en un filtro de paso de banda ancho y un filtro de paso de banda estrecho. Si el factor Q es menor que 10, el filtro se conoce como filtro de paso ancho. Como sugiere el nombre, el ancho de banda es amplio para el filtro de paso de banda ancho.

En este tipo de filtro, el filtro de paso alto y el de paso bajo son secciones diferentes como hemos visto en el filtro de paso de banda pasivo. Aquí, ambos filtros son pasivos.

Se puede realizar otra disposición de circuito utilizando un filtro de paso alto activo y un filtro de paso bajo activo. El diagrama del circuito de este filtro es como se muestra en la siguiente figura, donde la primera mitad es para el filtro de paso alto activo y la segunda mitad es para el filtro de paso bajo activo.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda ancha
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda ancha

Debido a las diferentes partes de los filtros, es fácil diseñar el circuito para un amplio rango de ancho de banda.

Filtro de paso de banda estrecha

El filtro de paso de banda que tiene un factor de calidad superior a diez. El ancho de banda de este filtro es estrecho. Por tanto, permite la señal con un pequeño rango de frecuencias. Tiene múltiples comentarios. Este filtro de paso de banda usa solo un amplificador operacional.

Este filtro de paso de banda también se conoce como filtro de retroalimentación múltiple porque hay dos rutas de retroalimentación.

En este filtro de paso de banda, el amplificador operacional se usa en modo no inversor. El diagrama del circuito del filtro de paso de banda es como se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda estrecha
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda estrecha

La siguiente figura distingue la respuesta de frecuencia entre el filtro de paso ancho y el de paso estrecho.

Respuesta de frecuencia del filtro de paso de banda ancha y de paso de banda estrecha
Respuesta de frecuencia del filtro de paso de banda ancha y de paso de banda estrecha

Función de transferencia de filtro de paso de banda

Función de transferencia de filtro de paso de banda de primer orden

No es posible un filtro de paso de banda de primer orden, porque tiene un mínimo de dos elementos de ahorro de energía (condensador o inductor). Por lo tanto, la función de transferencia del filtro de paso de banda de segundo orden se deriva de las siguientes ecuaciones.

Función de transferencia de filtro de paso de banda de segundo orden

A continuación se muestra y se deriva una función de transferencia de filtro de paso de banda de segundo orden.

Función de transferencia de filtro de paso de banda
Función de transferencia de filtro de paso de banda

 [Z_1 = R_1 +  frac {1} {j  omega C_1} ]

 [Z_2 = R_2 ||   frac {1} {j  omega C_2} ]

 [Z_2 =  frac {R_2  frac {1} {j  omega C_2}} {R_2 +  frac {1} {j  omega C_2}} ]

(1)  begin {ecuación *}  begin {align} H (j  omega) & = -  frac {Z_2} {Z_1} \ & = -  frac { frac {R_2} {j  omega C_2}} {( R_2 +  frac {1} {j  omega C_2}) (R_1 +  frac {1} {j  omega C_1})} \ & = -  frac { frac {R_2} {j  omega C_2}} {( frac {R_2 j  omega C_2 + 1} {J  omega C_2}) ( frac {R_1 j  omega C_1 + 1} {j  omega C_1})} \ & = -  frac {j R_2  omega C_1} {(1 + j  omega C_2 R_2) (1 + j  omega C_1 R_1)} \ H (j  omega) & = -  frac {j  omega  tau_3} {(1 + j  omega  tau_2) (1 + j  omega  tau_1)}  end {align}  end {ecuación *}

Dónde,

 [ tau_1 = R_1 C_1  quad  tau_2 = R_2 C_2  quad  tau_3 = R_3 C_3 ]

 [ omega_1 =  frac {1} { tau_1}  quad  omega_2 =  frac {1} { tau_2}  quad  omega_3 =  frac {1} { tau_3} ]

Para el filtro de paso de banda, la siguiente condición debe cumplir,

 [ omega_1,  omega_2 data-src=

El filtro de paso de banda es una combinación de dos filtros. Por tanto, tiene dos frecuencias de corte. Una frecuencia de corte se deriva del filtro de paso alto y se denota como F c-alto . El filtro permite la señal que tiene frecuencias superiores a F c-altas . El valor de F c-alto se calcula a partir de la siguiente fórmula.

 [F_c_l_o_w =  frac {1} {2  pi R_1 C_1} ]

La segunda frecuencia de corte se deriva del filtro de paso bajo y se denota como F c-bajo . El filtro permite la señal que tiene frecuencias más bajas que el F c-bajo . El valor de F c-bajo se calcula a partir de la siguiente fórmula.

 [F_c_h_i_g_h =  frac {1} {2  pi R_2 C_2} ]

El filtro opera entre las frecuencias F c-alta y F c-baja . El rango entre estas frecuencias se conoce como ancho de banda. Por lo tanto, el ancho de banda se define como la siguiente ecuación.

 [Ancho de banda = F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w ]

La frecuencia de corte de un filtro de paso alto definirá el valor más bajo del ancho de banda y la frecuencia de corte del filtro de paso bajo definirá el valor más alto del ancho de banda.

Diagrama de Bode o respuesta de frecuencia del filtro de paso de banda

La figura anterior muestra el diagrama de Bode o la respuesta de frecuencia y el diagrama de fase del filtro de paso de banda. El filtro permitirá la señal que tiene una frecuencia entre el ancho de banda.

El filtro atenuará las señales que tengan una frecuencia más baja que la frecuencia de corte del filtro de paso alto. Y hasta que la señal llega a FL, la salida aumenta a una tasa de +20 DB / Década lo mismo que el filtro de paso alto.

Después de eso, la salida continua en ganancia máxima hasta que alcanza la frecuencia de corte del filtro de paso bajo o en el punto F H . Entonces, la salida disminuirá a una tasa de -20 DB / Década igual que el filtro de paso bajo.

El filtro de paso de banda es un filtro de segundo orden porque tiene dos componentes reactivos en el diagrama del circuito. Por lo tanto, la diferencia de fase es el doble del filtro de primer orden y es de 180˚.

Hasta la frecuencia central, la señal de salida adelanta a la entrada en 90˚. En la frecuencia central, la señal de salida está en fase con la entrada. Por tanto, la diferencia de fase es 0˚.

Después de la frecuencia central, la señal de salida se retrasa con respecto a la entrada en 90˚.

Filtro de paso de banda ideal

Un filtro de paso de banda ideal permite una señal exactamente desde F L similar a la respuesta al escalón. La señal que permite exactamente en F L con una pendiente de 0 DB / Década. Y bruscamente atenúa las señales que tienen frecuencias más de F H .

La respuesta de frecuencia del filtro de paso de banda ideal es como se muestra en la siguiente figura. Este tipo de respuesta no puede resultar en un filtro de paso de banda real.

Ecuación de filtro de paso de banda

Cuando la frecuencia de la señal está en el rango de ancho de banda, el filtro permitirá la señal con impedancia de entrada. Y la salida es cero cuando la frecuencia de la señal está fuera del ancho de banda.

Para filtro de paso de banda;

(2)  begin {ecuación *} P ( omega) =  begin {cases} 1, &  text {$  omega_ {clow} $ $ <$ $  omega $ $ <$ $  omega_ {chigh} $}.   0, &  text {para  todas  otras  frecuencias}.   end {casos}  end {ecuación *}

Aplicaciones de filtro de paso de banda

La aplicación del filtro de paso de banda es la siguiente,

  • Los filtros de paso de banda se utilizan ampliamente en circuitos amplificadores de audio. Por ejemplo, el altavoz se usa para reproducir solo un rango de frecuencias deseado e ignorar el resto de frecuencias.
  • Se utiliza ópticas como LASER , LIDARS, etc.
  • Estos filtros se utilizan en un sistema de comunicación para elegir las señales con un ancho de banda particular.
  • Se utiliza en el procesamiento de señales de audio.
  • También se utiliza para optimizar la relación señal / ruido y la sensibilidad del receptor.

Ejemplo de diseño de filtro de paso de banda

Ahora está familiarizado con el filtro de paso de banda. Diseñemos un filtro para un ancho de banda específico. Haremos un filtro que permita las señales que tienen frecuencias en el rango de 80 Hz a 800 Hz.

F1 = 80 Hz
F2 = 800 Hz

Para este ejemplo, haremos un filtro RC pasivo simple para un rango dado de frecuencia. Entonces, tenemos que calcular el valor de R1, C1, R2 y C2.

Diagrama de circuito del filtro de paso de banda pasivo
Diagrama de circuito del filtro de paso de banda pasivo

 [f_1 =  frac {1} {2  pi R_1 C_1} ]

 [R_1 C_1 =  frac {1} {2  pi f_1} ]

Similar,

 [R_2 C_2 =  frac {1} {2  pi f_2} ]

Tenemos que asumir el valor de resistencia o capacitancia. Aquí, asumiremos el valor de C1 y C2. Para un cálculo simple, asumiremos el mismo valor para C1 y C2 y eso es 10 -6 F.Y calcularemos el valor de resistencia de acuerdo con este valor de C1, C2 y F1, F2.

 [C_1 = C_2 = 10 ^ {- 6} F ]

Por lo tanto,

 [R_1 =  frac {1} {2  pi f_1 C_1} ]

 [R_1 =  frac {1} {2  pi  times 80  times 10 ^ {- 6}} ]

 [R_1  aproximadamente 500  Omega ]

Similar,

 [R_2 =  frac {1} {2  pi f_2 C_2} ]

 [R_2 =  frac {1} {2  pi  times 800  times 10 ^ {- 6}} ]

 [R_2  approx 5000  Omega ]

Ahora, tenemos todos los valores y por estos valores podemos hacer un filtro que permita las señales con un ancho de banda específico.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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