Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
Antes de presentarles en detalle varias compensaciones en el sistema de control , es muy esencial conocer los usos de las redes de compensación en el sistema de control . Los usos importantes de las redes de compensación se describen a continuación.
Indice de contenidos
Necesario de compensación
- Para obtener el rendimiento deseado del sistema, utilizamos redes de compensación. Las redes de compensación se aplican al sistema en forma de ajuste de ganancia de ruta de alimentación hacia adelante.
- Compense un sistema inestable para hacerlo estable.
- Se utiliza una red de compensación para minimizar el sobreimpulso.
- Estas redes de compensación aumentan la precisión de estado estable del sistema. Un punto importante que debe tenerse en cuenta aquí es que el aumento de la precisión del estado estable trae inestabilidad al sistema.
- Las redes de compensación también introducen polos y ceros en el sistema, lo que provoca cambios en la función de transferencia del sistema. Debido a esto, las especificaciones de rendimiento del sistema cambian.
Métodos de compensación
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- Conexión del circuito de compensación entre el detector de errores y las plantas conocido como compensación en serie .
Compensador de serie
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- Cuando un compensador se utiliza en una forma de retroalimentación llamada compensación de retroalimentación .
Compensador de retroalimentación
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- Una combinación de serie y compensador de retroalimentación se denomina compensación de carga .
Compensador de carga ¿Qué son las redes de compensación? Una red de compensación es aquella que realiza algunos ajustes para compensar las deficiencias del sistema. Los dispositivos de compensación pueden ser eléctricos, mecánicos, hidráulicos, etc. La mayoría de los compensadores eléctricos son filtros RC. La red más simple utilizada para el compensador se conoce como red adelantada y retrasada.
Compensación de plomo de fase
Un sistema que tiene un polo y un cero dominante (el cero que está más cerca del origen que todos los ceros se conoce como cero dominante) se conoce como red líder. Si queremos agregar un cero dominante para la compensación en el sistema de control, entonces tenemos que seleccionar la red de compensación de plomo .
El requisito básico de la red de derivación de fase es que todos los polos y ceros de la función de transferencia de la red deben estar en (-) cinco ejes reales entrelazados con un cero ubicado en el origen del origen más cercano.
A continuación se muestra el diagrama de circuito de la red de compensación de cables de fase .
Red de compensación de cables de fase
Del circuito anterior obtenemos, 
igualando la expresión anterior de I obtenemos, 
ahora determinemos la función de transferencia para la red dada y la función de transferencia se puede determinar encontrando la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada.
Entonces, tomando la transformada de Laplace de ambos lados de las ecuaciones anteriores, al 
sustituir α = (R 1 + R 2 ) / R 2 y T = {(R 1 R 2 ) / (R 1 + R 2 )} en la ecuación anterior.
Donde, T y α son respectivamente la constante de tiempo y la constante de atenuación, tenemos
La red anterior se puede visualizar como un amplificador con una ganancia de 1 / α. Dibujemos la gráfica del polo cero para la función de transferencia anterior.
Gráfico de polo cero de la red de compensación de plomo
Claramente tenemos -1 / T (que es un cero de la función de transferencia) está más cerca del origen que -1 / (αT) (que es el polo de la función de transferencia) Por lo tanto, podemos decir que en el compensador de adelanto el cero es más dominante que el polo y debido a esta red de conductores introduce un ángulo de fase positivo al sistema cuando se conecta en serie.
Sustituyamos s = jω en la función de transferencia anterior y también tenemos α <1. Al encontrar la función de ángulo de fase para la función de transferencia, tenemos 
Ahora para encontrar el paso de fase máximo ocurre a una frecuencia, diferenciamos esta fase función y equipararla a cero. Al resolver la ecuación anterior obtenemos 
Donde, θ m es el ángulo de avance de fase máximo. Y la magnitud correspondiente de la función de transferencia al máximo θ m es 1 / a.
Efecto de la compensación de adelanto de fase
- La constante de velocidad K v aumenta.
- La pendiente del gráfico de magnitud se reduce en la frecuencia de cruce de ganancia de modo que la estabilidad relativa mejora y la disminución del error debido al error es directamente proporcional a la pendiente.
- Aumenta el margen de fase.
- La respuesta se vuelve más rápida.
Ventajas de la compensación de adelanto de fase
Analicemos algunas de las ventajas de la compensación de adelanto de fase:
- Debido a la presencia de una red de conductores de fase, la velocidad del sistema aumenta porque cambia la frecuencia de cruce de ganancia a un valor más alto.
- Debido a la presencia de compensación de avance de fase, disminuye el sobreimpulso máximo del sistema.
Desventajas de la compensación de adelanto de fase
Algunas de las desventajas de la compensación de plomo de fase:
- El error de estado estable no mejora.
Compensación de retardo de fase
Un sistema que tiene un cero y un polo dominante (el polo que está más cerca del origen que todos los demás polos se conoce como polo dominante) se conoce como red de retardo. Si queremos agregar un polo dominante para la compensación en el sistema de control, entonces tenemos que seleccionar una red de compensación de retraso .
El requisito básico de la red de desfase es que todos los polos y ceros de la función de transferencia de la red deben estar en (-) cinco ejes reales entrelazados entre sí con un polo ubicado o en el más cercano al origen.
A continuación se muestra el diagrama de circuito de la red de compensación de desfase .
Red de compensación de retardo de fase
Tendremos la salida en la combinación en serie de la resistencia R 2 y el condensador C.
Del diagrama de circuito anterior, obtenemos 
Ahora determinemos la función de transferencia para la red dada y la función de transferencia puede ser determinada por encontrar la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada.
Tomando la transformada de Laplace de las dos ecuaciones anteriores obtenemos, 
Al sustituir 
en la ecuación anterior (donde, T y β son respectivamente la constante de tiempo y la ganancia de CC), tenemos 
La red anterior proporciona una ganancia de alta frecuencia de 1 / β. Dibujemos la gráfica del polo cero para la función de transferencia anterior.
Gráfico de polo cero de la red de retardo
Claramente tenemos -1 / T (que es un cero de la función de transferencia) está más lejos del origen que -1 / (βT) (que es el polo de la función de transferencia). Por lo tanto, podemos decir que el polo compensador de retraso es más dominante que el cero y, debido a este retraso, la red introduce un ángulo de fase negativo en el sistema cuando se conecta en serie.
Sustituyamos s = jω en la función de transferencia anterior y también tenemos un <1. Al encontrar la función de ángulo de fase para la función de transferencia, tenemos 
Ahora para encontrar el retardo de fase máximo ocurre a una frecuencia, diferenciamos esta fase función y equipararla a cero. Al resolver la ecuación anterior obtenemos 
Donde, θ m es el ángulo de avance de fase máximo. Recuerde que generalmente se elige que β sea mayor que 10.
Efecto de la compensación de desfase
- La frecuencia de cruce de ganancia aumenta.
- Disminuye el ancho de banda.
- Se incrementará el margen de fase.
- La respuesta será más lenta antes debido a la disminución del ancho de banda, el tiempo de subida y el tiempo de estabilización aumentan.
Ventajas de la compensación de desfase
Analicemos algunas de las ventajas de la compensación de desfase:
- La red de retardo de fase permite que las bajas frecuencias y las altas frecuencias se atenúen.
- Debido a la presencia de compensación de retardo de fase, aumenta la precisión del estado estable.
Desventajas de la compensación de retraso de fase
Algunas de las desventajas de la compensación de desfase:
- Debido a la presencia de compensación de retardo de fase, la velocidad del sistema disminuye.
Compensación de adelanto de retardo de fase
Con una compensación de retardo o adelanto único, es posible que no se satisfagan las especificaciones de diseño. Para un sistema no compensado inestable, la compensación de cables proporciona una respuesta rápida pero no proporciona suficiente margen de fase, mientras que la compensación de retardo estabiliza el sistema pero no proporciona suficiente ancho de banda. Entonces necesitamos múltiples compensadores en cascada.
A continuación se muestra el diagrama de circuito de la red de compensación de desfase- adelanto .
Red de compensación de retraso de avance
Ahora determinemos la función de transferencia para la red dada y la función de transferencia se puede determinar encontrando la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada. 
Al sustituir αT 1 = R 1 C 1 , R 2 C 2 = βT 2 , R 1 R 2 C 1 C 2 = αβT 1 T 2 y T 1 T 2 = R 1 R 2 C 1 C 2 en la ecuación anterior (donde T 1, T 2 y α, β son respectivamente las constantes de tiempo y las constantes de atenuación). Tenemos 
Dibujemos la trama polo cero para la función de transferencia anterior.
Red de
derivación de retardo de gráfico de polo cero Claramente tenemos -1 / T (que es un cero de la función de transferencia) está más lejos del origen que -1 / (βT) (que es el polo de la función de transferencia). Por lo tanto, podemos decir que el polo de compensación de retraso-avance es más dominante que el cero y, debido a esto, la red de retraso-avance puede introducir un ángulo de fase positivo en el sistema cuando se conecta en serie.
Ventajas de la compensación de adelanto de retardo de fase
Analicemos algunas de las ventajas del desfase-compensación de adelanto-
- Debido a la presencia de una red de retardo de fase, la velocidad del sistema aumenta porque cambia la frecuencia de cruce de ganancia a un valor más alto.
- Debido a la presencia de retardo de fase, se mejora la precisión de la red.
