Trama de Nyquist: ¿Qué es? (Y cómo dibujar uno)

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¿Qué es Nyquist Plot?

Un diagrama de Nyquist (o diagrama de Nyquist ) es un diagrama de respuesta de frecuencia que se utiliza en la ingeniería de control y el procesamiento de señales. Los gráficos de Nyquist se utilizan comúnmente para evaluar la estabilidad de un sistema con retroalimentación. En coordenadas cartesianas, la parte real de la función de transferencia se traza en el eje X y la parte imaginaria se traza en el eje Y. La frecuencia se barre como parámetro, lo que da como resultado un gráfico basado en la frecuencia. La misma gráfica de Nyquist se puede describir usando coordenadas polares, donde la ganancia de la función de transferencia es la coordenada radial y la fase de la función de transferencia es la coordenada angular correspondiente.

¿Qué es Nyquist Plot?

El análisis de estabilidad de un sistema de control de retroalimentación se basa en la identificación de la ubicación de las raíces de la ecuación característica en el plano s. El sistema es estable si las raíces se encuentran en el lado izquierdo del plano s. La estabilidad relativa de un sistema se puede determinar utilizando métodos de respuesta de frecuencia, como el gráfico de Nyquist y el gráfico de Bode .

El criterio de estabilidad de Nyquist se utiliza para identificar la presencia de raíces de una ecuación característica en una región específica del plano s. Para comprender una trama de Nyquist , primero debemos aprender sobre algunas de las terminologías. Tenga en cuenta que una trayectoria cerrada en un plano complejo se llama contorno.

Camino de Nyquist o Contorno de Nyquist

El contorno de Nyquist es un contorno cerrado en el plano s que encierra completamente la mitad derecha del plano s. Para encerrar el RHS completo del plano s, se dibuja una gran trayectoria de semicírculo con diámetro a lo largo del eje jω y centro en el origen. El radio del semicírculo se trata como cerco de Nyquist.

Cerco Nyquist

Se dice que un punto está rodeado por un contorno si se encuentra dentro del contorno.

Mapeo de Nyquist

El proceso por el cual un punto en el plano s se transforma en un punto en el plano F (s) se llama mapeo y F (s) se llama función de mapeo.

Cómo dibujar un diagrama de Nyquist

Se puede dibujar un diagrama de Nyquist siguiendo los siguientes pasos:

  • Paso 1: compruebe los polos de G (s) H (s) del eje jω, incluido el del origen.
  • Paso 2: seleccione el contorno de Nyquist adecuado: a) Incluya toda la mitad derecha del plano s dibujando un semicírculo de radio R con R tiende a infinito.
  • Paso 3: identifique los distintos segmentos del contorno con referencia a la trayectoria de Nyquist
  • Paso 4 – Realice el mapeo segmento por segmento sustituyendo la ecuación por el segmento respectivo en la función de mapeo. Básicamente, tenemos que dibujar las gráficas polares del segmento respectivo.
  • Paso 5 – El mapeo de los segmentos son usualmente imágenes en espejo del mapeo de la trayectoria respectiva del eje imaginario + ve.
  • Paso 6: la trayectoria semicircular que cubre la mitad derecha del plano s generalmente se asigna a un punto en el plano G (s) H (s).
  • Paso 7- Interconecte todo el mapeo de diferentes segmentos para producir el diagrama de Nyquist requerido .
  • Paso 8 – Anote el número de cerco en el sentido de las agujas del reloj sobre (-1, 0) y decida la estabilidad por N = Z – P


es la función de transferencia de bucle abierto (OLTF)


es la función de transferencia de lazo cerrado (CLTF)
N (s) = 0 es el cero de lazo abierto y D (s) es el polo de lazo abierto
Desde el punto de vista de la estabilidad, ningún polo de lazo cerrado debe estar en el lado derecho del plano s. La ecuación de características 1 + G (s) H (s) = 0 denota polos en bucle cerrado.

Ahora, como 1 + G (s) H (s) = 0, por lo tanto, q (s) también debería ser cero.

Por lo tanto, desde el punto de vista de la estabilidad, los ceros de q (s) no deberían estar en RHP del plano s.
Para definir la estabilidad se considera el RHP (plano derecho) completo. Suponemos un semicírculo que encierra todos los puntos en el RHP considerando que el radio del semicírculo R tiende a infinito. [R → ∞].

El primer paso para comprender la aplicación del criterio de Nyquist en relación con la determinación de la estabilidad de los sistemas de control es el mapeo del plano s al plano G (s) H (s). s se considera una variable compleja independiente y el valor correspondiente de G (s) H (s) es la variable dependiente graficada en otro plano complejo llamado G (s) H (s) – plano.

Por lo tanto, para cada punto en el plano s, existe un punto correspondiente en el plano G (s) H (s). Durante el proceso de mapeo, la variable independiente s se varía a lo largo de una trayectoria especificada en el plano s y se unen los puntos correspondientes en el plano G (s) H (s). Esto completa el proceso de mapeo del plano s al plano G (s) H (s).

El criterio de estabilidad de Nyquist dice que N = Z – P. Donde, N es el no total. de cerco sobre el origen, P es el no total. de polos y Z es el no total. de ceros.
Caso 1: N = 0 (sin cerco), entonces Z = P = 0 y Z = P
Si N = 0, P debe ser cero, por lo que el sistema es estable.
Caso 2: N> 0 (cerco en el sentido de las agujas del reloj), por lo que P = 0, Z ≠ 0 y Z> P
Para ambos casos el sistema es inestable.
Caso 3: N <0 (cerco en sentido antihorario), por lo que Z = 0, P ≠ 0 y P> Z El
sistema es estable.

JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator
Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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