Análisis de circuitos LC: circuitos en serie y en paralelo, ecuaciones y función de transferencia

Ultima edición el 21 septiembre, 2023

En el mundo de la electrónica, el análisis de circuitos es una herramienta fundamental para el diseño y la resolución de problemas en sistemas eléctricos y electrónicos. Uno de los tipos de circuitos que se estudian son los circuitos LC, que constan de una inductancia y una capacitancia. Estos circuitos son ampliamente utilizados en la industria y la tecnología, y su análisis es crucial para entender su funcionamiento y poder mejorarlos.

En este artículo, se abordarán los circuitos LC en serie y en paralelo, se explicarán las ecuaciones que rigen su comportamiento y se analizará su función de transferencia. Se mostrará cómo estos circuitos pueden ser modelados y simulados, lo que permitirá entender su respuesta en diferentes condiciones y optimizar su rendimiento. Además, se discutirán algunas de las aplicaciones más comunes de los circuitos LC, como los filtros de frecuencia y los osciladores.

Características de los circuitos LC en serie y en paralelo.

Los circuitos LC son aquellos que contienen un inductor y un capacitor. Estos circuitos son muy importantes en la electrónica y se utilizan en una gran cantidad de aplicaciones. En este artículo, hablaremos de las características de los circuitos LC en serie y en paralelo.

Circuitos LC en serie

En un circuito LC en serie, el inductor y el capacitor están conectados en serie. Esto significa que la corriente que fluye a través del inductor también fluye a través del capacitor. Algunas características de los circuitos LC en serie son:

• La impedancia del circuito varía con la frecuencia de la señal.
• La frecuencia de resonancia se produce cuando la impedancia del circuito es mínima.
• La frecuencia de resonancia se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

f_r = 1 / (2π√(L*C))

Donde L es la inductancia del inductor y C es la capacitancia del capacitor.

Un ejemplo de un circuito LC en serie es el circuito resonante serie utilizado en la sintonización de radios.

Circuitos LC en paralelo

En un circuito LC en paralelo, el inductor y el capacitor están conectados en paralelo. Esto significa que la corriente se divide en dos caminos: una a través del inductor y otra a través del capacitor. Algunas características de los circuitos LC en paralelo son:

• La impedancia del circuito varía con la frecuencia de la señal.
• La frecuencia de resonancia se produce cuando la impedancia del circuito es máxima.
• La frecuencia de resonancia se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

f_r = 1 / (2π√(L*C))

Donde L es la inductancia del inductor y C es la capacitancia del capacitor.

Un ejemplo de un circuito LC en paralelo es el circuito resonante paralelo utilizado en la sintonización de antenas.

Función de transferencia

La función de transferencia es una herramienta muy útil en el análisis de circuitos LC. Esta función describe la relación entre la señal de entrada y la señal de salida de un circuito. En un circuito LC en serie, la función de transferencia se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

H(jω) = jωL / (jωL + 1 / jωC)

Donde j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la señal.

En un circuito LC en paralelo, la función de transferencia se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

H(jω) = 1 / (jωL + 1 / jωC)

La función de transferencia es muy útil en el diseño de filtros y en la sintonización de circuitos LC.

Ecuaciones de los circuitos LC.

Los circuitos LC son aquellos que están compuestos por un inductor y un capacitor. Estos elementos son muy importantes en la electrónica y se utilizan en una gran variedad de dispositivos.

Circuitos en serie

En un circuito LC en serie, el inductor y el capacitor están conectados uno después del otro. Esto significa que la corriente que fluye a través del inductor también fluye a través del capacitor. En este caso, la ecuación que describe el comportamiento del circuito es:

V = L * dI_L/dt + q / C

• V es la tensión en el circuito.
• L es la inductancia del inductor.
• I_L es la corriente que fluye a través del inductor.
• t es el tiempo.
• q es la carga almacenada en el capacitor.
• C es la capacitancia del capacitor.

Esta ecuación nos permite calcular la corriente que fluye a través del inductor y la carga almacenada en el capacitor en cualquier momento.

Circuitos en paralelo

En un circuito LC en paralelo, el inductor y el capacitor están conectados en paralelo entre sí. Esto significa que la corriente se divide entre el inductor y el capacitor. En este caso, la ecuación que describe el comportamiento del circuito es:

I = C * dV_C/dt + V / L

• I es la corriente total que fluye a través del circuito.
• C es la capacitancia del capacitor.
• V_C es la tensión a través del capacitor.
• t es el tiempo.
• V es la tensión en el circuito.
• L es la inductancia del inductor.

Esta ecuación nos permite calcular la corriente total que fluye a través del circuito y la tensión a través del capacitor en cualquier momento.

Función de transferencia

La función de transferencia es una herramienta muy útil para analizar el comportamiento de un circuito LC. Esta función nos permite calcular la relación entre la tensión de entrada y la tensión de salida del circuito.

En un circuito LC en serie, la función de transferencia es:

V_out / V_in = L * C / (R² + L * C)^1/2

• V_out es la tensión de salida del circuito.
• V_in es la tensión de entrada del circuito.
• L es la inductancia del inductor.
• C es la capacitancia del capacitor.
• R es la resistencia del circuito.

En un circuito LC en paralelo, la función de transferencia es:

V_out / V_in = (L * C) / (R + L * C)

• V_out es la tensión de salida del circuito.
• V_in es la tensión de entrada del circuito.
• L es la inductancia del inductor.
• C es la capacitancia del capacitor.
• R es la resistencia del circuito.

La función de transferencia nos permite entender cómo el circuito afecta la señal de entrada y cómo podemos modificar el circuito para obtener una señal de salida deseada.

Análisis del circuito en el dominio de la frecuencia.

El análisis de circuitos en el dominio de la frecuencia es una herramienta importante en la ingeniería eléctrica para entender cómo los circuitos reaccionan a diferentes señales de entrada. Este tipo de análisis se basa en la transformada de Fourier, que convierte una señal de tiempo en una señal de frecuencia.

Transformada de Fourier

La transformada de Fourier es una herramienta matemática que permite convertir una señal de tiempo en una señal de frecuencia. Esta transformación se realiza mediante una serie de ecuaciones que se utilizan para analizar circuitos eléctricos. La transformada de Fourier se utiliza para analizar circuitos en el dominio de la frecuencia.

Circuitos LC

Los circuitos LC son circuitos que contienen inductores y capacitores. Los circuitos LC son importantes porque se utilizan en numerosas aplicaciones, incluyendo filtros, osciladores y amplificadores. Un circuito LC se puede analizar en el dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier.

Circuitos LC en serie

Un circuito LC en serie consiste en un inductor y un capacitor conectados en serie. La ecuación que describe la impedancia de un circuito LC en serie es:

Z_LC = jωL – 1/(jωC)

Donde Z_LC es la impedancia del circuito, j es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular, L es la inductancia del inductor y C es la capacitancia del capacitor.

La función de transferencia de un circuito LC en serie se puede expresar como:

H(jω) = jωL / (jωL – 1/(jωC))

Donde H(jω) es la función de transferencia del circuito.

Circuitos LC en paralelo

Un circuito LC en paralelo consiste en un inductor y un capacitor conectados en paralelo. La ecuación que describe la impedancia de un circuito LC en paralelo es:

Z_LC = 1 / (jωC) + jωL

Donde Z_LC es la impedancia del circuito, j es la unidad imaginaria, ω es la frecuencia angular, L es la inductancia del inductor y C es la capacitancia del capacitor.

La función de transferencia de un circuito LC en paralelo se puede expresar como:

H(jω) = 1 / (1 + jωC/jωL)

Donde H(jω) es la función de transferencia del circuito.

Conclusión

Los circuitos LC son importantes porque se utilizan en numerosas aplicaciones, incluyendo filtros, osciladores y amplificadores. Un circuito LC se puede analizar en el dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier. El análisis de circuitos LC en serie y en paralelo se realiza mediante las ecuaciones de impedancia y la función de transferencia.

Resonancia en circuitos LC.

Los circuitos LC son aquellos que contienen tanto un inductor (L) como un capacitor (C). Estos circuitos son muy importantes en la electrónica y se utilizan en una gran cantidad de dispositivos, como radios, televisores y computadoras. Pero, ¿qué es la resonancia en un circuito LC?

Circuitos en serie y en paralelo

Los circuitos LC pueden ser de dos tipos: en serie o en paralelo. En un circuito en serie, el inductor y el capacitor están conectados uno después del otro, mientras que en un circuito en paralelo, ambos componentes están conectados en dos caminos separados.

En un circuito en serie, la impedancia total (Z) se calcula sumando la impedancia del inductor (XL) y la impedancia del capacitor (XC) utilizando la siguiente fórmula:

Z = XL + XC

En un circuito en paralelo, la impedancia total se calcula de manera diferente. La fórmula es:

Z = (XL * XC) / (XL + XC)

Ecuaciones y función de transferencia

La resonancia en un circuito LC ocurre cuando la frecuencia de la señal aplicada es igual a la frecuencia natural del circuito. En este punto, la impedancia del circuito es mínima y la corriente es máxima. La frecuencia de resonancia se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))

La función de transferencia de un circuito LC en serie se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

H(f) = -j * (Xl – XC) / (R + j * (XL + XC))

Donde R es la resistencia del circuito y j es la unidad imaginaria. Esta función de transferencia describe cómo el circuito atenúa o amplifica diferentes frecuencias de entrada.

Resonancia en circuitos LC

La resonancia en un circuito LC es un fenómeno importante que se utiliza en una gran cantidad de dispositivos electrónicos. Cuando la frecuencia de la señal aplicada es igual a la frecuencia natural del circuito, la impedancia del circuito es mínima y la corriente es máxima. Esto puede ser utilizado para amplificar señales de radio o para filtrar señales no deseadas en un circuito.

Esto puede ser utilizado para amplificar señales o filtrar señales no deseadas en un circuito. Los circuitos LC pueden ser de dos tipos: en serie o en paralelo, y la función de transferencia describe cómo el circuito atenúa o amplifica diferentes frecuencias de entrada.

Impedancia y admisión en circuitos LC.

En los circuitos eléctricos, la impedancia y la admisión son dos conceptos fundamentales que nos permiten entender cómo fluye la corriente y cómo se comporta un circuito. En los circuitos LC, estos conceptos son especialmente importantes, ya que nos permiten calcular la respuesta en frecuencia y la función de transferencia del circuito. En este artículo, vamos a analizar la impedancia y admisión en circuitos LC en detalle.

Impedancia en circuitos LC

La impedancia es una medida de la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna. En los circuitos LC, la impedancia está determinada por la bobina y el condensador que los conforman. La impedancia total del circuito se puede calcular sumando las impedancias individuales de la bobina y el condensador:

Z = Z_L + Z_C

• Z_L: Impedancia de la bobina, que depende de la frecuencia de la señal y de la inductancia de la bobina. Se calcula mediante la fórmula:

Z_L = jωL, donde j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular (ω=2πf).

• Z_C: Impedancia del condensador, que también depende de la frecuencia de la señal y de la capacitancia del condensador. Se calcula mediante la fórmula:

Z_C = 1/(jωC).

La impedancia total del circuito es una combinación de ambas impedancias y puede ser inductiva (cuando la impedancia de la bobina es mayor que la del condensador), capacitiva (cuando la impedancia del condensador es mayor que la de la bobina) o resistiva (cuando la impedancia de la bobina es igual a la del condensador).

Admisión en circuitos LC

La admisión es la inversa de la impedancia y se define como la facilidad con la que un circuito permite el flujo de corriente alterna. La admisión total del circuito LC se puede calcular sumando las admisiones individuales de la bobina y el condensador:

Y = Y_L + Y_C

• Y_L: Admisión de la bobina, que se calcula como:

Y_L = 1/(jωL).

• Y_C: Admisión del condensador, que se calcula como:

Y_C = jωC.

La admisión total del circuito es también una combinación de ambas admisiones y puede ser inductiva, capacitiva o resistiva.

Función de transferencia en circuitos LC

La función de transferencia es una medida de la relación entre la señal de entrada y la señal de salida de un circuito. En los circuitos LC, la función de transferencia se puede calcular como:

H = V_out / V_in = Z_L / (Z_L + Z_C)

Donde V_in es la señal de entrada y V_out es la señal de salida. La función de transferencia nos permite calcular cómo se atenúa o amplifica la señal en función de la frecuencia, y es especialmente útil en el diseño de filtros y resonadores.

La impedancia está determinada por la bobina y el condensador que conforman el circuito, mientras que la admisión es la inversa de la impedancia. La función de transferencia nos permite calcular cómo se atenúa o amplifica la señal en función de la frecuencia.

Función de transferencia en circuitos LC.

En circuitos eléctricos, los componentes inductores (L) y capacitores (C) se utilizan en conjunto para crear circuitos LC. Estos circuitos tienen aplicaciones en la electrónica, como en la construcción de filtros y osciladores.

Circuitos LC en serie y en paralelo

Los circuitos LC pueden ser conectados en serie o en paralelo, según la aplicación deseada. En un circuito LC en serie, el inductor y el capacitor están conectados uno después del otro en la misma ruta del circuito.

Por otro lado, en un circuito LC en paralelo, el inductor y el capacitor están conectados entre dos puntos diferentes del circuito, formando una bifurcación.

Ecuaciones de circuitos LC

Para analizar los circuitos LC, se utilizan las ecuaciones de voltaje de Kirchhoff y de corriente de Kirchhoff. Estas ecuaciones se pueden utilizar para resolver el voltaje y la corriente en cualquier punto del circuito.

La ecuación de voltaje de Kirchhoff establece que la suma de los voltajes en un circuito cerrado es igual a cero. Por otro lado, la ecuación de corriente de Kirchhoff establece que la suma de las corrientes entrantes y salientes en un nodo es igual a cero.

Función de transferencia en circuitos LC

La función de transferencia en circuitos LC es una herramienta matemática que se utiliza para analizar la relación entre la entrada y la salida de un circuito LC. Esta función se expresa como una fracción de dos polinomios, donde el numerador representa la salida y el denominador representa la entrada.

La función de transferencia se puede utilizar para determinar la respuesta del circuito LC a diferentes frecuencias de entrada. Por ejemplo, en un circuito LC en serie con una función de transferencia de 1/((LCω²)-1), se puede determinar la frecuencia de resonancia del circuito.

En este caso, la frecuencia de resonancia del circuito será aquella en la que el denominador de la función de transferencia se hace cero. Esto ocurre cuando la frecuencia de entrada es igual a la frecuencia natural del circuito, determinada por la inductancia y la capacitancia.

Permite determinar la respuesta del circuito a diferentes frecuencias de entrada y puede utilizarse para determinar la frecuencia de resonancia de un circuito.

Aplicaciones de los circuitos LC.

Los circuitos LC (inductancia-capacitancia) son muy utilizados en la electrónica debido a su capacidad de almacenar energía en forma de campo magnético y eléctrico. Estos circuitos tienen muchas aplicaciones prácticas, como las que se detallan a continuación:

Circuitos en serie

• Los circuitos LC en serie se utilizan en la sintonización de frecuencia en radios, televisores y otros dispositivos de comunicación. Cuando la frecuencia de la señal de entrada coincide con la frecuencia de resonancia del circuito LC, se produce una amplificación máxima de la señal.
• Los circuitos LC en serie también se utilizan en filtros de paso bajo y paso alto. En un filtro de paso bajo, las frecuencias más altas se atenúan y las frecuencias más bajas pasan, mientras que en un filtro de paso alto, las frecuencias más bajas se atenúan y las frecuencias más altas pasan.

Circuitos en paralelo

• Los circuitos LC en paralelo se utilizan en la sintonización de frecuencia en antenas. Cuando la frecuencia de la señal de entrada coincide con la frecuencia de resonancia del circuito LC, se produce una transferencia máxima de energía a la antena.
• Los circuitos LC en paralelo también se utilizan en filtros de rechazo de banda. En un filtro de rechazo de banda, una banda de frecuencias específica se atenúa y se rechaza, mientras que las frecuencias fuera de esa banda pasan sin atenuación.

Ecuaciones y función de transferencia

Los circuitos LC se pueden analizar matemáticamente utilizando ecuaciones diferenciales y la función de transferencia. La función de transferencia describe la relación entre la señal de entrada y la señal de salida del circuito.

Para un circuito LC en serie, la función de transferencia es:

V_out/V_in = 1 / [1 + j(Q₀/Q) (f/f₀ – f₀/f)]

Donde Q₀ es el factor de calidad del circuito, Q es el factor de calidad externo, f₀ es la frecuencia de resonancia y f es la frecuencia de la señal de entrada.

Para un circuito LC en paralelo, la función de transferencia es:

V_out/V_in = (jQ₀/Q) (f/f₀) / [1 + j(Q₀/Q) (f/f₀ – f₀/f)]

Donde los mismos términos tienen el mismo significado que en el circuito LC en serie.

Estos circuitos son fundamentales para el funcionamiento de dispositivos de comunicación y filtros electrónicos.

Aplicaciones de los circuitos LC.

Los circuitos LC (inductancia-capacitancia) son muy utilizados en la electrónica debido a su capacidad de almacenar energía en forma de campo magnético y eléctrico. Estos circuitos tienen muchas aplicaciones prácticas, como las que se detallan a continuación:

Circuitos en serie

• Los circuitos LC en serie se utilizan en la sintonización de frecuencia en radios, televisores y otros dispositivos de comunicación. Cuando la frecuencia de la señal de entrada coincide con la frecuencia de resonancia del circuito LC, se produce una amplificación máxima de la señal.
• Los circuitos LC en serie también se utilizan en filtros de paso bajo y paso alto. En un filtro de paso bajo, las frecuencias más altas se atenúan y las frecuencias más bajas pasan, mientras que en un filtro de paso alto, las frecuencias más bajas se atenúan y las frecuencias más altas pasan.

Circuitos en paralelo

• Los circuitos LC en paralelo se utilizan en la sintonización de frecuencia en antenas. Cuando la frecuencia de la señal de entrada coincide con la frecuencia de resonancia del circuito LC, se produce una transferencia máxima de energía a la antena.
• Los circuitos LC en paralelo también se utilizan en filtros de rechazo de banda. En un filtro de rechazo de banda, una banda de frecuencias específica se atenúa y se rechaza, mientras que las frecuencias fuera de esa banda pasan sin atenuación.

Ecuaciones y función de transferencia

Los circuitos LC se pueden analizar matemáticamente utilizando ecuaciones diferenciales y la función de transferencia. La función de transferencia describe la relación entre la señal de entrada y la señal de salida del circuito.

Para un circuito LC en serie, la función de transferencia es:

V_out/V_in = 1 / [1 + j(Q₀/Q) (f/f₀ – f₀/f)]

Donde Q₀ es el factor de calidad del circuito, Q es el factor de calidad externo, f₀ es la frecuencia de resonancia y f es la frecuencia de la señal de entrada.

Para un circuito LC en paralelo, la función de transferencia es:

V_out/V_in = (jQ₀/Q) (f/f₀) / [1 + j(Q₀/Q) (f/f₀ – f₀/f)]

Donde los mismos términos tienen el mismo significado que en el circuito LC en serie.

Estos circuitos son fundamentales para el funcionamiento de dispositivos de comunicación y filtros electrónicos.

En conclusión, el análisis de circuitos LC es esencial para entender el comportamiento de los circuitos eléctricos que contienen inductores y capacitores. Los circuitos LC en serie y en paralelo tienen diferentes ecuaciones y funciones de transferencia, pero ambos son importantes en aplicaciones prácticas. Al comprender cómo funcionan estos circuitos, los ingenieros pueden diseñar sistemas electrónicos más eficientes y efectivos. A medida que la tecnología sigue avanzando, el análisis de circuitos LC seguirá siendo una habilidad valiosa para los ingenieros eléctricos y electrónicos.

En conclusión, el análisis de circuitos LC es esencial para comprender y diseñar circuitos eléctricos que involucren inductores y capacitores. Es importante conocer las diferencias entre los circuitos en serie y en paralelo, así como las ecuaciones que los rigen y la función de transferencia que los describe. Con este conocimiento, es posible diseñar circuitos más eficientes y efectivos para diversas aplicaciones en electrónica y telecomunicaciones. Además, el análisis de circuitos LC es fundamental para entender fenómenos como la resonancia y la amortiguación, lo que es crucial en el diseño de circuitos para sistemas de comunicación y control. En resumen, el análisis de circuitos LC es una herramienta fundamental para cualquier ingeniero o técnico en electrónica que desee diseñar circuitos eficientes y efectivos.