Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
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¿Qué es el álgebra booleana?
El álgebra de Boole es un tipo diferente de álgebra o más bien se puede decir un nuevo tipo de álgebra que fue inventado por el matemático de fama mundial George Boole en el año de 1854. Lo publicó en su libro «Una investigación de las leyes del pensamiento».
Más tarde, utilizando esta técnica, Claude Shannon introdujo un nuevo tipo de álgebra que se denomina álgebra de conmutación . En electrónica digital , existen varios métodos para simplificar el diseño de circuitos lógicos. Esta álgebra es uno de estos métodos.
Según George Boole, los símbolos se pueden utilizar para representar la estructura de los pensamientos lógicos. Este tipo de álgebra se ocupa de las reglas o leyes, que se conocen como leyes del álgebra de Boole mediante las cuales se llevan a cabo las operaciones lógicas.
También hay algunos teoremas del álgebra de Boole que deben tenerse en cuenta con atención porque hacen que el cálculo sea más rápido y fácil. La lógica booleana se ocupa de solo dos variables, 1 y 0, mediante las cuales se realizarán todas las operaciones matemáticas.
El álgebra booleana o álgebra de conmutación es un sistema de lógica matemática para realizar diferentes operaciones matemáticas en un sistema binario . Solo hay tres operaciones binarias básicas, Y, O y NO, mediante las cuales se deben realizar todas las operaciones matemáticas binarias simples y complejas.
Hay muchas reglas en el álgebra de Boole mediante las cuales se realizan esas operaciones matemáticas. En álgebra booleana, las variables están representadas por letras mayúsculas en inglés como A, B, C, etc. y el valor de cada variable puede ser 1 o 0, nada más.
En el álgebra de Boole, una expresión dada también se puede convertir en un diagrama lógico utilizando diferentes puertas lógicas como puerta AND , puerta OR y NOT puerta , puertas NOR , puertas NAND , puertas XOR , puertas XNOR , etc.
Algunas operaciones booleanas lógicas básicas,
Y operación 
O Operación 
no operación
Algunas leyes básicas para el álgebra de Boole
A. 0 = 0 donde A puede ser 0 o 1.
A. 1 = A donde A puede ser 0 o 1.
A. A = A donde A puede ser 0 o 1.
A. Ā = 0 donde A puede ser 0 o 1.
A + 0 = A donde A puede ser 0 o 1.
A + 1 = 1 donde A puede ser 0 o 1.
A + Ā = 1
A + A = A
A + B = B + A donde A y B pueden ser 0 o 1.
A. B = B. A donde A y B pueden ser 0 o 1.
Las leyes del álgebra de Boole también son verdaderas para más de dos variables como,
Ley acumulativa del álgebra booleana
De acuerdo con la Ley Acumulativa, el orden de las operaciones OR y las operaciones Y realizadas sobre las variables no presenta diferencias.
Leyes asociativas del álgebra booleana
Esta ley es para varias variables, donde la operación OR del resultado de las variables es la misma mediante la agrupación de las variables. Esta ley es bastante similar en el caso de los operadores AND.
Leyes distributivas del álgebra booleana
Esta ley se compone de dos operadores, Y y O. 
Demostremos un uso de esta ley para probar la expresión
Prueba:
Regla literal redundante
A partir de la tabla de verdad ,
| Entradas | Producción | ||
| A | B | ĀB | A + ĀB |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| Entradas | Producción | |
| A | B | A + B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
De la tabla de verdad, se prueba que,
Leyes de absorción para el álgebra booleana
Prueba de la tabla de la verdad,
| Entradas | Producción | ||
| A | B | AB | A + AB |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Tanto la columna A como la A + AB son iguales. 
Prueba de la tabla de la verdad ,
| A | B | A + B | AX (A + B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Las columnas A y AX o A (A + B) son iguales. 
Del teorema de De Morgan ,
prueba de la tabla de verdad,
Ejemplos de álgebra booleana
Estos son otro método para simplificar una expresión booleana compleja. En este método, solo usamos tres simples pasos.
- Complementa toda la expresión booleana.
- Cambie todos los OR por AND y todos los AND por OR.
- Ahora, complementa cada una de las variables y obtén la expresión final.
Por este método, 
primero se complementará, es decir 
. Ahora, cambie todo (+) a (.) Y (.) A (+) es decir 
, Ahora, complementa cada una de las variables, 
Esta es la forma simplificada final de una expresión booleana,
Y es exactamente igual a los resultados que se han obtenido al aplicar el Teorema de De Morgan .
Otro ejemplo, 
por el segundo método, 
representación de la función booleana en la tabla de verdad .
Consideremos una función booleana. 
Ahora representemos la función en la tabla de verdad. 
Por tanto, hemos mostrado algunas leyes básicas del álgebra de Boole . En la otra página, hemos descrito los teoremas de De Morgan y las leyes relacionadas.
