Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
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¿Qué es un controlador?
En los sistemas de control , un controlador es un mecanismo que busca minimizar la diferencia entre el valor real de un sistema (es decir, la variable de proceso) y el valor deseado del sistema (es decir, el punto de ajuste). Los controladores son una parte fundamental de la ingeniería de control y se utilizan en todos los sistemas de control complejos.
Antes de presentarle varios controladores en detalle, es esencial conocer los usos de los controladores en la teoría de los sistemas de control. Los usos importantes de los controladores incluyen:
- Los controladores mejoran la precisión de estado estable al disminuir el error de estado estable.
- A medida que mejora la precisión del estado estable, también mejora la estabilidad.
- Los controladores también ayudan a reducir las compensaciones no deseadas producidas por el sistema.
- Los controladores pueden controlar el sobreimpulso máximo del sistema.
- Los controladores pueden ayudar a reducir las señales de ruido producidas por el sistema.
- Los controladores pueden ayudar a acelerar la respuesta lenta de un sistema sobreamortiguado.
Las diferentes variedades de estos controladores están codificadas dentro de los dispositivos automotrices industriales , como los controladores lógicos programables y los sistemas SCADA . Los diversos tipos de controladores se describen en detalle a continuación.
Tipos de controladores
Hay dos tipos principales de controladores: controladores continuos y controladores discontinuos.
En controladores discontinuos, la variable manipulada cambia entre valores discretos. Dependiendo de cuántos estados diferentes pueda asumir la variable manipulada, se hace una distinción entre controladores de dos posiciones, tres posiciones y multiposición.
En comparación con los controladores continuos, los controladores discontinuos operan en elementos de control finales de conmutación muy simples.
La característica principal de los controladores continuos es que la variable controlada (también conocida como variable manipulada) puede tener cualquier valor dentro del rango de salida del controlador.
Ahora, en la teoría del controlador continuo , hay tres modos básicos en los que tiene lugar toda la acción de control, que son:
- Controladores proporcionales .
- Controladores integrales .
- Controladores derivados .
Usamos la combinación de estos modos para controlar nuestro sistema de manera que la variable del proceso sea igual al punto de ajuste (o lo más cerca posible). Estos tres tipos de controladores se pueden combinar en nuevos controladores:
- Controladores proporcionales e integrales (controlador PI)
- Controladores proporcionales y derivados (controlador PD)
- Control derivado integral proporcional ( controlador PID )
Ahora discutiremos cada uno de estos modos de control en detalle a continuación.
Controladores proporcionales
Todos los controladores tienen un caso de uso específico para el que se adaptan mejor. No podemos simplemente insertar cualquier tipo de controlador en cualquier sistema y esperar un buen resultado, hay ciertas condiciones que deben cumplirse. Para un controlador proporcional, hay dos condiciones y estas se escriben a continuación:
- La desviación no debe ser grande; es decir, no debería haber una gran desviación entre la entrada y la salida.
- La desviación no debe ser repentina.
Ahora estamos en condiciones de discutir los controladores proporcionales, como sugiere el nombre en un controlador proporcional, la salida (también llamada señal de actuación) es directamente proporcional a la señal de error. Ahora analicemos matemáticamente el controlador proporcional. Como sabemos, la salida del controlador proporcional es directamente proporcional a la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
Donde K p es la constante proporcional también conocida como ganancia del controlador.
Se recomienda que K p se mantenga mayor que la unidad. Si el valor de K p es mayor que la unidad (> 1), entonces amplificará la señal de error y, por lo tanto, la señal de error amplificada se puede detectar fácilmente.
Ventajas del controlador proporcional
Ahora analicemos algunas ventajas del controlador proporcional.
- El controlador proporcional ayuda a reducir el error de estado estable, lo que hace que el sistema sea más estable.
- La lenta respuesta del sistema sobreamortiguado se puede acelerar con la ayuda de estos controladores.
Desventajas del controlador proporcional
Ahora bien, hay algunas desventajas serias de estos controladores y están escritas de la siguiente manera:
- Debido a la presencia de estos controladores, obtenemos algunas compensaciones en el sistema.
- Los controladores proporcionales también aumentan el sobreimpulso máximo del sistema.
Ahora, explicaremos el controlador proporcional (controlador P) con un ejemplo único. Con este ejemplo, el conocimiento del lector sobre ‘Estabilidad’ y ‘ Error de estado estable ‘ también mejorará. Considere el sistema de control de retroalimentación que se muestra en la Figura-1
‘K’ se llama controlador proporcional (también llamado amplificador de error). La ecuación de características de este sistema de control se puede escribir como:
s 3 + 3s 2 + 2s + K = 0
Si se aplica Routh-Hurwitz en esta ecuación de características, entonces el rango de ‘K’ para la estabilidad se puede encontrar como 0 <K <6. (Implica que para los valores K> 6 el sistema será inestable; para el valor de K = 0, el sistema será marginalmente estable).
El lugar de las raíces del sistema de control anterior se muestra en la Figura-2
(Puede entender que el lugar de las raíces se dibuja para la función de transferencia de bucle abierto (G (s) H (s), pero da una idea acerca de los polos de la función de transferencia de bucle cerrado, es decir, la ecuación de raíces de características, también llamada ceros de la ecuación de características.
El lugar de las raíces es útil para diseñar el valor de ‘K’, es decir, la ganancia del controlador proporcional). Entonces, el sistema (en la Figura 1) es estable para valores como K = 0.2, 1, 5.8, etc .; pero qué valor debemos seleccionar. Analizaremos cada valor y te mostraremos los resultados.
Como resumen, puede comprender que el alto valor de ‘K’ (es decir, por ejemplo, K = 5,8) reducirá la estabilidad (es una desventaja) pero mejorará el rendimiento en estado estable (es decir, reducirá el error de estado estable , que será una ventaja).
Puedes entender eso
, Error de estado estacionario (e ss ) = 
(es aplicable en caso de entrada escalonada)
, Error de estado estacionario (e ss ) = 
(Es aplicable en caso de entrada de rampa)
, Error de estado estacionario (e ss ) = 
(Es aplicable en caso de entrada parabólica)
Se puede observar que para el valor alto de ‘K’, los valores de Kp, Kv y Ka serán altos y el error de estado estable será menor.
Ahora tomaremos cada caso y explicaremos los resultados.
1. En K = 0,2
En este caso, la ecuación de características del sistema es s 3 + 3s 2 + 2s + 0.2 = 0; las raíces de esta ecuación son -2.088, -0.7909 y -0.1211; Podemos ignorar -2.088 (ya que está lejos del eje imaginario). Sobre la base de las dos raíces restantes, se puede denominar como un sistema sobreamortiguado (ya que ambas raíces son reales y negativas, sin partes imaginarias).
Contra la entrada escalonada, su respuesta de tiempo se muestra en la Fig-3. Se puede ver que la respuesta no tiene oscilaciones. (si las raíces son complejas, la respuesta en el tiempo presenta oscilaciones). El sistema sobreamortiguado tiene amortiguación más de ‘1’.
En el caso presente, la función de transferencia de bucle abierto es 
Su margen de ganancia (GM) = 29,5 dB, margen de fase (PM) = 81,5 °,
Cabe señalar que en el diseño de sistemas de control, no se prefieren los sistemas sobreamortiguados. Las raíces (polos de la función de transferencia de bucle cerrado) deben tener pequeñas partes imaginarias.
En el caso de sobreamortiguación, la amortiguación es más de ‘1’, mientras que se prefiere una amortiguación de alrededor de 0,8.
2. En K = 1
En este caso, la ecuación de características del sistema es s 3 + 3s 2 + 2s + 1 = 0; las raíces de esta ecuación son -2,3247, -0,3376 ± j0,5623; Podemos ignorar -2,3247.
Sobre la base de las dos raíces restantes, se puede denominar como un sistema subamortiguado (ya que ambas raíces son complejas y tienen partes reales negativas). Contra la entrada escalonada, su respuesta en el tiempo se muestra en la Fig-4.
En el caso presente, la función de transferencia de bucle abierto es 
Su margen de ganancia (GM) = 15,6 dB, margen de fase (PM) = 53,4 °,
3. En K = 5,8
Como 5.8 está muy cerca de 6, puede comprender que el sistema es estable, pero casi en el límite. Puedes encontrar las raíces de su ecuación de características.
Se puede ignorar una raíz, las dos raíces restantes estarán muy cerca del eje imaginario. (Las raíces de su ecuación de características serán -2,9816, -0,0092 ± j1,39). Contra la entrada escalonada, su respuesta en el tiempo se muestra en la Fig-5.
En el caso presente, la función de transferencia de bucle abierto es 
Su margen de ganancia = 0,294 db, margen de fase = 0,919 °
Se puede analizar, en comparación con los casos anteriores, GM & PM se reducen drásticamente. Como el sistema está muy cerca de la inestabilidad, GM y PM también están muy cerca del valor cero.
Controladores integrales
Como sugiere el nombre en los controladores integrales, la salida (también llamada señal de actuación) es directamente proporcional a la integral de la señal de error. Ahora analicemos matemáticamente el controlador integral.
Como sabemos en un controlador integral la salida es directamente proporcional a la integración de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
Donde Ki es una constante integral también conocida como ganancia del controlador. El controlador integral también se conoce como controlador de reinicio.
Ventajas del controlador integral
Debido a su capacidad única, los controladores integrales pueden devolver la variable controlada al punto de ajuste exacto después de una perturbación, por eso se conocen como controladores de reinicio.
Desventajas del controlador integral
Tiende a inestabilizar el sistema porque responde lentamente ante el error producido.
Controladores derivados
Nunca usamos controladores derivados solos. Debe usarse en combinación con otros modos de controladores debido a sus pocas desventajas que se describen a continuación:
- Nunca mejora el error de estado estable.
- Produce efectos de saturación y también amplifica las señales de ruido producidas en el sistema.
Ahora, como sugiere el nombre en un controlador derivado, la salida (también llamada señal de actuación) es directamente proporcional a la derivada de la señal de error.
Ahora analicemos matemáticamente el controlador derivado. Como sabemos, en un controlador derivado la salida es directamente proporcional a la derivada de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
Donde, K d es una constante proporcional también conocida como ganancia del controlador. El controlador derivado también se conoce como controlador de tasa.
Ventajas del controlador derivado
La principal ventaja de un controlador derivado es que mejora la respuesta transitoria del sistema.
Controlador proporcional e integral
Como su nombre indica, es una combinación de controlador proporcional e integral, la salida (también llamada señal de actuación) es igual a la suma de proporcional e integral de la señal de error.
Ahora analicemos matemáticamente el controlador proporcional e integral.
Como sabemos en un controlador proporcional e integral la salida es directamente proporcional a la suma de proporcional de error y la integración de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
Donde, K i y k p constante proporcional y constante integral respectivamente.
Las ventajas y desventajas son combinaciones de las ventajas y desventajas de los controladores proporcionales e integrales.
A través del controlador PI, estamos agregando un polo en el origen y un cero en algún lugar alejado del origen (en el lado izquierdo del plano complejo).
Como el polo está en el origen, su efecto será mayor, por lo que el controlador PI puede reducir la estabilidad; pero su principal ventaja es que reduce drásticamente el error de estado estable, por lo que es uno de los controladores más utilizados.
El diagrama esquemático del controlador PI se muestra en la Fig-6. Contra la entrada escalonada, Para los valores de K = 5.8, K i = 0.2, Su respuesta de tiempo, se muestra en la Fig-7. En K = 5.8 (como controlador P, estaba al borde de la inestabilidad, por lo que con solo agregar el pequeño valor de una parte integral, se volvió inestable.
Tenga en cuenta que la parte integral reduce la estabilidad, lo que no significa que el sistema siempre será inestable. En el presente caso, agregamos una parte integral y el sistema se volvió inestable).
Controlador proporcional y derivado
Como su nombre indica, es una combinación de controlador proporcional y derivado, la salida (también llamada señal de actuación) es igual a la suma de proporcional y derivado de la señal de error. Ahora analicemos matemáticamente el controlador proporcional y derivado.
Como sabemos en un controlador proporcional y derivado la salida es directamente proporcional a la suma de proporcional de error y diferenciación de la señal de error, escribiendo esto matemáticamente tenemos,
Eliminando el signo de proporcionalidad que tenemos,
Donde, K d y K p constante proporcional y constante derivada respectivamente.
Las ventajas y desventajas son combinaciones de ventajas y desventajas de los controladores proporcionales y derivados.
Los lectores deben tener en cuenta que agregar ‘cero’ en la ubicación adecuada en la función de transferencia de bucle abierto mejora la estabilidad, mientras que la adición de un polo en la función de transferencia de bucle abierto puede reducir la estabilidad.
Las palabras «en la ubicación adecuada» en la oración anterior son muy importantes y se llama diseño del sistema de control (es decir, tanto el cero como el polo deben agregarse en los puntos adecuados en el plano complejo para obtener el resultado deseado).
Insertar el controlador PD es como la adición de cero en la función de transferencia de lazo abierto [G (s) H (s)]. El diagrama del controlador PD se muestra en la Fig-8
En el caso que nos ocupa, hemos tomado los valores de K = 5,8, Td = 0,5. Su respuesta de tiempo, contra la entrada escalonada, se muestra en la Fig-9. Puede comparar la Fig-9 con la Fig-5 y comprender el efecto de insertar la parte derivada en el controlador P.
La función de transferencia del controlador PD es K + Tds o Td (s + K / Td); por lo que hemos agregado un cero en -K / Td. Controlando el valor de ‘K’ o ‘Td’, se puede decidir la posición del ‘cero’.
Si ‘cero’ está muy lejos del eje imaginario, su influencia disminuirá, si ‘cero’ está en el eje imaginario (o muy cerca del eje imaginario) tampoco será aceptado (el lugar de las raíces generalmente comienza desde ‘polos ‘& termina en’ cero ‘, el objetivo del diseñador es generalmente tal que el lugar de las raíces no debe ir hacia el eje imaginario, por esta razón’ cero ‘muy cerca del eje imaginario tampoco es aceptable, por lo tanto, una posición moderada de’ cero ‘debería mantenerse)
Generalmente, se dice, el controlador PD mejora el rendimiento transitorio y el controlador PI mejora el rendimiento en estado estable de un sistema de control.
Controlador proporcional más integral más derivado (controlador PID)
Un controlador PID se utiliza generalmente en aplicaciones de control industrial para regular la temperatura, el flujo, la presión, la velocidad y otras variables del proceso.
La función de transferencia del controlador PID se puede encontrar como:
o 
Se puede observar que un polo en el origen es fijo, los parámetros restantes T d , K y Ki deciden la posición de dos ceros.
En este caso, podemos mantener dos ceros complejos o dos ceros reales según el requisito, por lo que el controlador PID puede proporcionar un mejor ajuste. En la antigüedad, el controlador PI era una de las mejores opciones de los ingenieros de control, porque el diseño (ajuste de parámetros) del controlador PID era un poco difícil, pero hoy en día, debido al desarrollo del software, el diseño de controladores PID se ha convertido en un problema. tarea fácil.
Contra la entrada escalonada, para los valores de K = 5,8, K i = 0,2 y T d = 0,5, su respuesta en el tiempo se muestra en la Fig-11. Compare la Fig-11 con la Fig-9 (hemos tomado valores tales que se pueda comparar toda la respuesta de tiempo).
Directrices generales para diseñar un controlador PID
Cuando diseña un controlador PID para un sistema dado, las pautas generales para obtener la respuesta deseada son las siguientes:
- Obtenga la respuesta transitoria de la función de transferencia de bucle cerrado y determine qué necesita mejorarse.
- Inserte el controlador proporcional, diseñe el valor de ‘K’ a través de Routh-Hurwitz o software adecuado.
- Agregue una parte integral para reducir el error de estado estable.
- Agregue la parte derivada para aumentar la amortiguación (la amortiguación debe estar entre 0,6 y 0,9). La parte derivada reducirá los sobreimpulsos y el tiempo transitorio.
- Sisotool, disponible en MATLAB, también se puede utilizar para un ajuste adecuado y para obtener la respuesta general deseada.
- Tenga en cuenta que los pasos anteriores de ajuste de parámetros (diseño de un sistema de control) son pautas generales. No hay pasos fijos para diseñar controladores.
Controladores de lógica difusa
Los controladores de lógica difusa (FLC) se utilizan donde los sistemas son altamente no lineales. Generalmente, la mayoría de los sistemas físicos / sistemas eléctricos son altamente no lineales. Por esta razón, los controladores Fuzzy Logic son una buena opción entre los investigadores.
No se necesita un modelo matemático preciso en FLC. Trabaja entradas basadas en experiencias pasadas, puede manejar no linealidades y puede presentar una insensibilidad a las perturbaciones mayor que la mayoría de los otros controladores no lineales.
FLC se basa en conjuntos difusos, es decir, clases de objetos en los que la transición de pertenencia a no pertenencia es suave en lugar de abrupta.
En desarrollos recientes, FLC ha superado a otros controladores en sistemas complejos, no lineales o indefinidos para los que existe un buen conocimiento práctico. Por lo tanto, los límites de los conjuntos difusos pueden ser vagos y ambiguos, lo que los hace útiles para modelos de aproximación.
El paso importante en el procedimiento de síntesis del controlador difuso es definir las variables de entrada y salida basadas en experiencias previas o conocimientos prácticos.
Esto se hace de acuerdo con la función esperada del controlador. No existen reglas generales para seleccionar esas variables, aunque típicamente las variables elegidas son los estados del sistema controlado, sus errores, variación de errores y acumulación de errores.
