Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS
¿Qué es la línea de transmisión larga?
Una línea de transmisión larga se define como una línea de transmisión con una longitud efectiva de más de 250 km (150 millas). A diferencia de las líneas de transmisión cortas y las líneas de transmisión medianas , ya no es razonable suponer que los parámetros de la línea están agrupados. Para modelar con precisión una línea de transmisión larga, debemos considerar el efecto exacto de los parámetros distribuidos en toda la longitud de la línea. Aunque esto hace que el cálculo de los parámetros ABCD de la línea de transmisión sea más complejo, también nos permite derivar expresiones para el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea.
En una línea de transmisión larga, las constantes de la línea se distribuyen uniformemente en toda la longitud de la línea. Esto se debe a que la longitud efectiva del circuito es mucho mayor que la de los modelos anteriores (línea larga y media) y, por lo tanto, ya no podemos hacer las siguientes aproximaciones:
- Ignorando la admisión en derivación de la red, como en un modelo de línea de transmisión pequeña.
- Considerando que la impedancia y la admitancia del circuito se agrupan y concentran en un punto como fue el caso del modelo de línea media.
Más bien, por todas las razones prácticas, deberíamos considerar que la impedancia y la admitancia del circuito se distribuyen por toda la longitud del circuito, como se muestra en la figura siguiente. Los cálculos de los parámetros del circuito, por esta razón, van a ser un poco más rigurosos como veremos aquí. Para un modelado preciso para determinar los parámetros del circuito, consideremos el circuito de la línea de transmisión larga como se muestra en el diagrama a continuación.
Aquí, una línea de longitud l> 250 km se alimenta con un voltaje y una corriente en el extremo de envío de V S e I S respectivamente, mientras que V R e I R son los valores de voltaje y corriente obtenidos del extremo receptor. Consideremos ahora un elemento de longitud infinitamente pequeña Δx a una distancia x del extremo receptor como se muestra en la figura donde.
V = valor de voltaje justo antes de ingresar al elemento Δx.
I = valor de la corriente justo antes de ingresar el elemento Δx.
V + ΔV = voltaje que sale del elemento Δx.
I + ΔI = corriente que sale del elemento Δx.
ΔV = caída de voltaje a través del elemento Δx.
zΔx = impedancia en serie del elemento Δx
yΔx = admitancia en derivación del elemento Δx
Donde, Z = zl e Y = yl son los valores de impedancia total y admitancia de la línea de transmisión larga.
Por lo tanto, la caída de voltaje en el elemento infinitamente pequeño Δx viene dada por 
Ahora para determinar la corriente ΔI, aplicamos KCL al nodo A. 
Dado que el término ΔV yΔx es el producto de 2 valores infinitamente pequeños, podemos ignorarlo por el bien de cálculo más fácil.
Por tanto, podemos escribir
Ahora derivando ambos lados de la ecuación (1) wrt x, 
ahora sustituyendo 
de la ecuación (2) 
La solución de la ecuación diferencial de segundo orden anterior está dada por. 
Derivando la ecuación (4) wrto x. 
Ahora comparando la ecuación (1) con la ecuación (5)
Ahora, para ir más allá, definamos la impedancia característica Z cy la constante de propagación δ de una línea de transmisión larga como 
Entonces la ecuación de voltaje y corriente se puede expresar en términos de impedancia característica y constante de propagación como 
Ahora en x = 0, V = V R y yo = yo r . Sustituyendo estas condiciones en la ecuación (7) y (8) respectivamente. 
Resolviendo la ecuación (9) y (10),
Obtenemos valores de A 1 y A 2 como, 
Ahora aplicar otra condición extrema en x = l, tenemos V = V S e I = I S .
Ahora para determinar V S e I Ssustituimos x por ly ponemos los valores de A 1 y
A 2 en la ecuación (7) y (8) obtenemos 
Por operadores trigonométricos y exponenciales sabemos 
Por lo tanto, la ecuación (11) y (12) se puede reescribir como 
Así en comparación con la ecuación de parámetros generales del circuito, obtenemos los parámetros ABCD de una línea de transmisión larga como,
