Energía eléctrica Energía monofásica y trifásica Activa Reactiva Aparente

Ultima edición el 16 septiembre, 2021 por JORGE CABRERA BERRÍOS

Poder complejo

Es muy conceptual y esencial de entender. Para establecer la expresión de potencia compleja , primero debemos considerar una red monofásica en la que el voltaje y la corriente se pueden representar en forma compleja como Ve ^jα e Ie ^jβ . Donde α y β son ángulos que el vector de voltaje y el vector de corriente subtienden con respecto a algún eje de referencia, respectivamente. La potencia activa y la potencia reactiva se pueden calcular encontrando el producto del voltaje por la conjugación de la corriente.

Este (α – β) no es más que el ángulo entre el voltaje y la corriente, por lo tanto, esa es la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente que normalmente se denota como φ.
Por lo tanto, la ecuación anterior cab se reescriba como,

Donde, P = VIcosφ y Q = VIsinφ.
Esta cantidad S se llama potencia compleja .
La magnitud de la potencia compleja, es decir, | S | = (P ² + Q ² ) ^½ se conoce como potencia aparente y su unidad es voltio-amperio. Esta cantidad es un producto del valor absoluto de voltaje y corriente . Nuevamente, el valor absoluto de la corriente está directamente relacionado con el efecto de calentamiento según la ley de calentamiento de Joule.. Por lo tanto, la clasificación de una máquina eléctrica se determina normalmente por su capacidad de transporte de energía aparente dentro del límite de temperatura permisible.
Se observa que en la ecuación de potencia compleja , el término Q [= VIsinφ] es positivo cuando φ [= (α – β)] es positivo, es decir, la corriente se retrasa respecto al voltaje, lo que significa que la carga es de naturaleza inductiva. Nuevamente, Q es negativo cuando φ es negativo; es decir, la corriente adelanta al voltaje, lo que significa que la carga es capacitiva.

Energía monofásica

Un sistema de transmisión eléctrica monofásica prácticamente no está disponible, pero aún así debemos conocer el concepto básico de energía monofásica primero antes de pasar por un sistema de energía trifásico moderno. Antes de pasar a los detalles sobre la energía monofásica, intentemos comprender los diferentes parámetros del sistema de energía eléctrica . Tres parámetros básicos del sistema de energía eléctrica son la resistencia eléctrica , la inductancia y la capacitancia.

Resistencia

La resistencia es una propiedad inherente de cualquier material, por lo que resiste el flujo de corriente al obstruir el movimiento de electrones a través de él debido a la colisión con átomos estacionarios. El calor generado debido a este proceso se disipa y se conoce como pérdida de potencia óhmica. Mientras la corriente fluya a través de una resistencia, no habrá ninguna diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, lo que significa que la corriente y el voltaje están en la misma fase; el ángulo de fase entre ellos es cero. Si la corriente I fluye a través de una resistencia eléctrica R durante t segundos, entonces la energía total consumida por la resistencia es I ² .Rt Esta energía se conoce como energía activa y la potencia correspondiente se conoce como potencia activa .

Inductancia

La inductancia es la propiedad en virtud de la cual un inductor almacena energía en un campo magnético durante el semiciclo positivo y regala esta energía durante el semiciclo negativo de la fuente de alimentación monofásica. Si una corriente ‘I’ fluye a través de una bobina de inductancia L Henry, la energía almacenada en la bobina en forma de campo magnético viene dada por

La potencia asociada con la inductancia es la potencia reactiva .

Capacidad

La capacitancia es la propiedad en virtud de la cual un capacitor almacena energía en un campo eléctrico estático durante el semiciclo positivo y se desprende durante el semiciclo negativo de suministro. La energía almacenada entre dos placas metálicas paralelas de diferencia de potencial eléctrico V y capacitancia a través de ellas C, se expresa como

Esta energía se almacena en forma de campo eléctrico estático. La potencia asociada con un condensador también es potencia reactiva .

Potencia activa y potencia reactiva

Consideremos un circuito de potencia monofásico en el que la corriente se retrasa con respecto al voltaje en un ángulo φ.
Sea la diferencia de potencial eléctrico instantánea v = V _m .sinωt
Entonces la corriente instantánea se puede expresar como i = I _m . pecado (ωt – φ).
Donde, V _my I _m son los valores máximos de la diferencia de potencial eléctrico y la corriente que varían sinusoidalmente, respectivamente.
La potencia instantánea del circuito está dada por

Poder activo

Poder resistivo

Tomemos primero la condición en la que el circuito de potencia monofásico es de naturaleza completamente resistiva, lo que significa que el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, es decir, φ = 0 y, por lo tanto, de


la ecuación anterior está claro que, cualquiera que sea el valor de ωt el el valor de cos2ωt no puede ser mayor que 1; por tanto, el valor de p no puede ser negativo. El valor de p es siempre positivo independientemente de la dirección instantánea de la tensión v y la corriente i, lo que significa que la energía fluye en su dirección convencional, es decir, de la fuente a la carga yp es la tasa de consumo de energía de la carga y esto se llama potencia activa . Como esta potencia se consume debido al efecto resistivo de un circuito eléctrico , a veces también se le llama potencia resistiva..

Poder reactivo

Potencia inductiva

Ahora considere una situación en la que el circuito de potencia monofásico es completamente inductivo, eso significa que la corriente se retrasa con respecto al voltaje en un ángulo φ = + 90 ^o . Poniendo φ = + 90 ^o


En la expresión anterior, se encuentra que la potencia fluye en direcciones alternativas. De 0 ^o a 90 ^o que tendrá semiciclo negativo, de 90 ^o de 180 ^o tendrá semiciclo positivo, de 180 ^o de 270 ^o tendrá ciclo medio de nuevo negativo y de 270 ^o de 360 ^ovolverá a tener semiciclo positivo. Por lo tanto, esta potencia es de naturaleza alternativa con una frecuencia, el doble de la frecuencia de suministro. Como la energía fluye en dirección alterna, es decir, de una fuente a otra carga en un medio ciclo y de una carga a otra en el siguiente medio ciclo, el valor promedio de esta energía es cero. Por tanto, este poder no hace ningún trabajo útil. Esta potencia se conoce como potencia reactiva . Como la expresión de potencia reactiva explicada anteriormente está relacionada con un circuito completamente inductivo, esta potencia también se denomina potencia inductiva .

Esto se puede concluir como si el circuito fuera puramente inductivo, la energía se almacenará como energía de campo magnético durante el semiciclo positivo y se entregará durante el semiciclo negativo y la velocidad a la que cambia esta energía, expresada como potencia reactiva del inductor o simplemente potencia inductiva y esta potencia tendrá igual ciclo positivo y negativo y el valor neto será cero.

Potencia capacitiva

Consideremos ahora que el circuito de potencia monofásico es totalmente capacitivo, es decir, la corriente adelanta al voltaje en 90 ^o , por lo tanto φ = – 90 ^o .


Por lo tanto, en la expresión de la potencia capacitiva , también se encuentra que la potencia fluye en direcciones alternativas. De 0 ^o a 90 ^o que tendrá semiciclo positivo, de 90 ^o de 180 ^o tendrá semiciclo negativo, de 180 ^o de 270 ^o tendrá ciclo medio de nuevo positivo y de 270 ^o de 360 ^ovolverá a tener semiciclo negativo. Por lo tanto, esta potencia también es de naturaleza alternativa con una frecuencia, el doble de la frecuencia de suministro. Por tanto, como potencia inductiva, la potencia capacitiva no realiza ningún trabajo útil. Esta potencia también es una potencia reactiva.

Componente activo y componente reactivo de potencia

La ecuación de potencia se puede reescribir como

Esta expresión anterior tiene dos consonantes; el primero es V _m . Yo _m .cosφ (1 – cos2ωt) que nunca se vuelve negativo porque el valor de (1 – cos2ωt) siempre es mayor o igual a cero pero no puede tener un valor negativo.

Esta parte de la ecuación de potencia monofásica representa la expresión de la potencia reactiva que se conoce alternativamente como potencia real o potencia verdadera. El promedio de esta potencia obviamente tendrá algún valor medio distinto de cero, la potencia físicamente hace algún trabajo útil y es por eso que esta potencia también se llama potencia real o, a veces, se denomina potencia verdadera. Esta parte de la ecuación de potencia representa la potencia reactiva que se conoce alternativamente como potencia real o potencia verdadera.
El segundo término es V _m . I _estoy .sinφsin2ωt que tendrá negativa y ciclos positivos. Por tanto, el promedio de este componente es cero. Este componente se conoce como componente reactivo, ya que viaja hacia adelante y hacia atrás en la línea sin realizar ningún trabajo útil.
Tanto la potencia activa como la potencia reactiva tienen las mismas dimensiones de vatios pero para enfatizar el hecho de que el componente reactivo representa una potencia no activa, se mide en términos de voltios-amperios reactivos o en VAR corto.
La potencia monofásica se refiere al sistema de distribución en el que; todos los voltajes varían al unísono. Puede generarse simplemente girando una bobina en movimiento en un campo magnético o moviendo el campo alrededor de una bobina estacionaria. La tensión alterna y la corriente alterna así producidas, denominadas tensión y corriente monofásicas . Los diferentes tipos de circuitos muestran una respuesta diferente a la aplicación de una entrada sinusoidal. Consideraremos todos los tipos de circuitos uno por uno que incluyen solo resistencia eléctrica , solo capacitancia y solo inductor, y una combinación de estos tres y trataremos de establecer una ecuación de potencia monofásica .

Ecuación de potencia monofásica para circuito puramente resistivo

Examinemos el cálculo de potencia monofásica para un circuito puramente resistivo. El circuito que consta de resistencia óhmica pura se encuentra a través de una fuente de voltaje de voltaje V, se muestra a continuación en la figura.

Donde, V (t) = voltaje instantáneo.
V _m = valor máximo de tensión.
ω = velocidad angular en radianes / segundos.

De acuerdo con la ley de Ohm ,

Sustituyendo el valor de V (t) en la ecuación anterior obtenemos,

De las ecuaciones (1.1) y (1.5) está claro que V (t) e I _R están en fase. Por lo tanto, en el caso de resistencia óhmica pura, no hay diferencia de fase entre los voltajes y la corriente., es decir, están en fase como se muestra en la figura (b).

Potencia instantánea.

De la ecuación de potencia monofásica (1.8) está claro que la potencia consta de dos términos, una parte constante, es decir,

y otra una parte fluctuante, es

decir, el valor es cero para el ciclo completo. Por lo tanto, la potencia a través de una resistencia óhmica pura se da como y se muestra en la figura (c).

Ecuación de potencia monofásica para circuito puramente inductivo

El inductor es un componente pasivo. Siempre que la CA pasa a través del inductor, se opone al flujo de corriente a través de él generando una fem de retorno. Por lo tanto, el voltaje aplicado en lugar de causar una caída debe equilibrar la fem trasera producida. El circuito que consta de inductor puro a través de la fuente de voltaje sinusoidal V _rms se muestra en la figura siguiente.

Sabemos que el voltaje a través del inductor se da como,

Por lo tanto , de la ecuación de potencia monofásica anterior , está claro que I se retrasa V en π / 2 o, en otras palabras, V adelanta I en π / 2, cuando CA pasa a través del inductor, es decir, I y V son fuera de fase como se muestra en la figura (e).

La potencia instantánea está dada por,

aquí, fórmula de potencia monofásica consta de un solo término fluctuante y el valor de la potencia para el ciclo completo es cero.

Ecuación de potencia monofásica para circuito puramente capacitivo

Cuando la CA pasa a través del condensador, se carga primero a su valor máximo y luego se descarga. El voltaje a través del condensador se da como,


Por lo tanto, del cálculo anterior de potencia monofásica de I (t) y V (t), en el caso de la corriente del condensador, la tensión adelanta un ángulo de π / 2.


La potencia a través del condensador consta únicamente de un término fluctuante y el valor de la potencia para el ciclo completo es cero.

Ecuación de potencia monofásica para circuito RL

Una resistencia óhmica pura y inductor están conectados en serie a continuación como se muestra en la figura (g) a través de una fuente de tensión V. Luego deje caer a través de R será V _R = IR y a través de L será V _L = IX _L .


Estas caídas de voltaje se muestran en forma de triángulo de voltaje como se muestra en la figura (i). Vector OA representa gota a través de R = IR, vector AD representa gota a través de L = IX _L y vector OD representa la resultante de V _R y V _L .

es la impedancia del circuito RL .
A partir del diagrama vectorial , queda claro que V adelanta a I y el ángulo de fase φ viene dado por,

Por lo tanto, la potencia consta de dos términos, un término constante 0.5 V _m I _m cosφ y otro un término fluctuante 0.5 V _m I _m cos (ωt – φ) cuyo valor es cero para todo el ciclo.
Por lo tanto, es la única parte constante que contribuye al consumo de energía real.
Por lo tanto, potencia, p = VI cos Φ = (voltaje eficaz × corriente eficaz × cosφ) vatios
Donde cosφ se llama factor de potencia y está dado por,

I se puede resolver en dos componentes rectangulares Icosφ a lo largo de V e Isinφ perpendicular a V. Solo Icosφ contribuye a poder real. Por lo tanto, solo VIcosφ se denomina componente completo o componente activo y VIsinφ se denomina componente sin vatios o componente reactivo.

Ecuación de potencia monofásica para circuito RC

Sabemos que la corriente en capacitancia pura conduce voltaje y en resistencia óhmica pura está en fase. Por lo tanto, la corriente neta adelanta al voltaje en un ángulo de φ en el circuito RC. Si V = V _m sinωt y yo seré yo _m sin (ωt + φ).

La potencia es la misma que en el caso del circuito RL . A diferencia del circuito RL, el factor de potencia eléctrica es líder en el circuito RC.

Definición de energía trifásica

Se encuentra que la generación de energía trifásica es más económica que la generación de energía monofásica. En el sistema de energía eléctrica trifásica , las tres formas de onda de voltaje y corriente tienen ^una compensación de 120 ^° en el tiempo en cada ciclo de energía. Eso significa; cada forma de onda de voltaje tiene una diferencia de fase de 120 ^{o con respecto} a otra forma de onda de voltaje y cada forma de onda de corriente tiene una diferencia de fase de 120 ^{o con respecto} a otra forma de onda de corriente. La definición de potencia trifásica establece que en un sistema eléctrico, tres potencias monofásicas individuales se llevan a cabo mediante tres circuitos de potencia separados. Los voltajes de estas tres potencias son idealmente 120 ^oseparados unos de otros en la fase de tiempo. Del mismo modo, las corrientes de estas tres potencias también están idealmente separadas 120 ^° entre sí. El sistema de energía trifásico ideal implica un sistema balanceado.

Se dice que un sistema trifásico está desequilibrado cuando al menos una de las tensiones trifásicas no es igual a la otra o el ángulo de fase entre estas fases no es exactamente igual a 120 ^° .

Ventajas del sistema trifásico

Hay muchas razones por las que esta potencia es más preferible que la monofásica.

1. La ecuación de potencia monofásica es
   
   Cuál es función dependiente del tiempo. Mientras que la ecuación de potencia trifásica es
   
   ¿Cuál es una función constante independiente del tiempo? Por lo tanto, la energía monofásica está pulsando. Por lo general, esto no afecta al motor de baja potencia, pero en un motor de mayor potencia produce una vibración excesiva. Por lo tanto, la energía trifásica es más preferible para cargas de energía de alta tensión.
2. La clasificación de una máquina trifásica 1,5 veces mayor que la de una máquina monofásica del mismo tamaño.
3. El motor de inducción monofásico no tiene par de arranque, por lo que tenemos que proporcionar algunos medios auxiliares de arranque, pero el motor de inducción trifásico es de arranque automático, no requiere ningún medio auxiliar.
4. Factor de potencia y eficiencia, ambos son mayores en caso de sistema trifásico.

Ecuación de potencia trifásica

Para determinar la expresión de la ecuación de potencia trifásica, es decir, para el cálculo de la potencia trifásica , primero debemos considerar una situación ideal en la que el sistema trifásico está equilibrado. Eso significa que el voltaje y las corrientes en cada fase difieren de su fase adyacente en 120 ^o , así como la amplitud de cada onda de corriente es la misma y, de manera similar, la amplitud de cada onda de voltaje es la misma. Ahora, la diferencia angular entre el voltaje y la corriente en cada fase del sistema de energía trifásica es φ.

Entonces el voltaje y la corriente de la fase roja serán
respectivamente.
El voltaje y la corriente de la fase amarilla serán
respectivamente.
Y el voltaje y la corriente de la fase azul serán
respectivamente.
Por lo tanto, la expresión potencia instantánea en fase roja es –

De manera similar, la expresión potencia instantánea en fase amarilla es –

De manera similar, la expresión potencia instantánea en fase azul es –

La potencia trifásica total del sistema es la suma de la potencia individual en cada fase-

La expresión de potencia anterior muestra que la potencia instantánea total es constante e igual a tres veces la potencia real por fase. En el caso de la expresión de potencia monofásica, encontramos que hay componentes tanto de potencia reactiva como de potencia activa, pero en el caso de la expresión de potencia trifásica, la potencia instantánea es constante. En realidad, en un sistema trifásico, la potencia reactiva en cada fase individual no es cero, pero la suma de ellas en cualquier instante es cero.

La potencia reactiva es la forma de energía magnética que fluye por unidad de tiempo en un circuito eléctrico . Su unidad es VAR (Volt Ampere Reactive). Esta potencia nunca se puede utilizar en un circuito de CA. Sin embargo, en un circuito eléctrico de CC se puede convertir en calor, ya que cuando se conecta un condensador o inductor cargado a través de una resistencia, la energía almacenada en el elemento se convierte en calor. Nuestro sistema de energía funciona con un sistema de CA y la mayoría de las cargas utilizadas en nuestra vida diaria, son inductivas o capacitivas, por lo que la potencia reactiva es un concepto muy importante desde la perspectiva eléctrica.

El factor de potencia eléctrica de cualquier equipo determina la cantidad de potencia reactiva que requiere. Es la relación entre la potencia real o verdadera y la potencia aparente total requerida por un aparato eléctrico. Estas potencias se pueden definir como,

Donde, θ es la diferencia de fase entre voltaje y corriente y cosθ es el factor de potencia eléctrica de la carga.

La potencia reactiva siempre está presente en un circuito donde hay una diferencia de fase entre el voltajey la corriente en ese circuito, ya que todas nuestras cargas domésticas son inductivas. Entonces, hay una diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, y la corriente se retrasa con respecto al voltaje en cierto ángulo en el dominio del tiempo. Un componente inductivo toma la potencia reactiva rezagada y un componente capacitivo absorbe la potencia reactiva principal, aquí la potencia reactiva rezagada se refiere a la energía magnética y la potencia reactiva principal se refiere a la energía electrostática.

En un circuito de CA típico, como el circuito RL (resistivo + inductivo) o el circuito RC (resistivo + capacitivo), la potencia reactiva se toma del suministro durante medio ciclo y se devuelve al suministro durante el siguiente medio ciclo. Por ejemplo, la potencia consumida para una carga RL se deriva como:

V = V _m sinωt, I = Yo _m sin (ωt – θ)

Aquí, Q ₁ sin2ωt es la potencia reactiva cuyo valor promedio es cero, esto muestra que la potencia reactiva nunca se utiliza.

Uso de potencia reactiva

En una máquina eléctrica, la conversión de energía necesita un dominio magnético para convertir su forma. En un motor eléctrico , el dominio magnético requerido se produce mediante la potencia reactiva que toma de la fuente. Hoy en día, casi todas las cargas eléctricas necesitan potencia reactiva para funcionar a pesar de la potencia real. Incluso en un transformador eléctrico que es la unidad básica del sistema de energía, la corriente de entrada primaria se retrasa ya que se necesita un VAR retrasado para magnetizar su núcleo y transferir la energía a través de inducción mutua.

Potencia reactiva en líneas de transmisión

En una línea de transmisión de energía eléctrica , el flujo de energía reactiva en la línea decide el voltaje del extremo receptor. La gestión del nivel de voltaje en el extremo receptor es muy importante, ya que un voltaje más alto puede dañar el equipo del consumidor y habrá una gran pérdida. En muchos casos, vemos un aumento o caída repentina de la tensión debido a un rayo o debido a cualquier falla en las fases sanas y, en cualquier caso, se producen daños en el equipo. Veamos cómo el voltaje depende de la potencia reactiva.
La potencia reactiva del extremo receptor viene dada por,

Donde, θ es el ángulo de potencia que se mantiene muy bajo debido a razones de estabilidad, X _l es la reactancia de la línea de transmisión, V _s es el voltaje final de envío y V _r es el extremo receptor Voltaje.
Entonces, Q _{r se} convierte,

Ahora la ecuación se forma como,

Resolviendo obtenemos,

Matemáticamente, la expresión dada para la potencia reactiva
Nota: No tomamos el signo negativo ya que entonces V _r se convertirá en cero cuando Q _r es cero, lo cual no es posible.
Sea Q ₁ la potencia reactiva demandada por la carga en el extremo receptor y Q ₂ sea ​​la fuente de potencia reactiva del extremo generador o emisor. Entonces Q _r es (Q ₁ – Q ₂ ).

Caso – 1
Cuando el suministro Q ₂ es igual a la demanda Q _1, entonces V _s = V _r , el voltaje final de recepciónserá igual al voltaje final de envío, lo cual es deseable.

Caso 2
Cuando la demanda es mayor y la oferta es menor, Q _{r se} vuelve negativo. Y así, el voltaje final de recepción se vuelve menor que el voltaje final de envío.

Caso 3
Cuando la demanda es menor, la oferta es alta, Q _{r se} vuelve positivo. Por lo tanto, el voltaje final de recepción se vuelve mayor que el voltaje final de envío, lo cual es muy peligroso.
De esta forma, vimos cómo la tensión (y su gestión de nivel) es un requisito muy básico de cualquier carga eléctrica; depende de la potencia reactiva. Durante el día, la demanda de potencia reactiva aumenta, por lo que se produce una caída de tensión. Por otro lado, durante la mañana, la demanda de potencia reactiva es menor, por lo que se produce un aumento en el nivel de voltaje. Para mantener el nivel de voltaje, necesitamos hacer Q ₁ = Q ₂ .

Compensación de potencia reactiva

Como ya se ha comentado, conviene vigilar tanto el exceso de potencia reactiva como su escasez. Para ello, la compensación se realiza mediante el uso de varios dispositivos. Aquí, el reactor absorbe el exceso de potencia reactiva mientras que el condensador se suministra para la composición de la potencia reactiva en casos de alta demanda.
Para cargas de bajo factor de potencia eléctrica, la demanda de potencia reactiva es muy alta. Por lo tanto, necesitamos aumentar el factor de potencia usando un banco de capacitores . Esto reduce la demanda de var al suministrar la cantidad adecuada de potencia reactiva a la carga. Otros métodos incluyen el uso de condensador de derivación , modificadores de fase síncronos, transformador de cambio de toma en carga y reactor de derivación. Un motor síncrono sobreexcitadose utiliza en derivación con la carga. Sirve como condensador y también se llama condensador síncrono. Se utiliza un reactor de derivación para la reducción del factor de potencia eléctrica. En los transformadores de cambio de tomas en carga, la relación de vueltas se ajusta en consecuencia para mantener el nivel de voltaje deseable, ya que la diferencia de voltaje entre el extremo de envío y el de recepción determina la potencia reactiva.
Matemáticamente, la expresión dada para la potencia reactiva (Q) necesaria para aumentar el factor de potencia eléctrica de cosθ ₁ a cosθ ₂ se da como,

Donde, P es la demanda de potencia real de la carga (en vatios).
En caso de que el factor de potencia eléctrica deba reducirse de cosθ ₂ a cosθ ₁, la potencia reactiva que debe ser absorbida por la reactancia en derivación en el extremo de carga viene dada por,

Los valores de capacitancia o inductor así requeridos se pueden calcular usando,

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JORGE CABRERA BERRÍOS Administrator

Ingeniero Electrónico por la UNI, con maestría y doctorado por la University of Electro-Communications (Japón).

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