Cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos (ejemplos)

Ultima edición el 21 septiembre, 2023

En el diseño y análisis de circuitos eléctricos y electrónicos, es importante conocer los parámetros de una red de dos puertos. Estos parámetros, también conocidos como parámetros Z, son valores que describen la relación entre las corrientes y voltajes en los puertos de entrada y salida de una red.

En este artículo, se presentarán algunos ejemplos prácticos de cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos. Se explicará detalladamente el proceso de cálculo y se mostrarán las fórmulas y herramientas necesarias para realizar dicha tarea.

Es importante destacar que los parámetros Z son solo uno de los varios tipos de parámetros que se pueden utilizar para describir una red de dos puertos. Sin embargo, son ampliamente utilizados en aplicaciones de alta frecuencia y son especialmente útiles para el análisis de circuitos de transmisión de señales.

A continuación, se presentarán algunos ejemplos prácticos de cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos, utilizando diferentes métodos y herramientas de cálculo.

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Cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos (ejemplos)

Cuando trabajamos con redes de dos puertos, es importante tener en cuenta sus parámetros para poder entender su comportamiento. En este artículo, te explicaremos cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos de manera sencilla y con ejemplos prácticos.

¿Qué son los parámetros Z de una red de dos puertos?

Los parámetros Z de una red de dos puertos son aquellos que nos permiten conocer la impedancia que presenta la red en sus puertos de entrada y salida. Estos parámetros se representan mediante una matriz Z y se expresan en ohmios.

¿Cómo se calculan los parámetros Z?

Para calcular los parámetros Z de una red de dos puertos, necesitamos conocer la impedancia de entrada y salida de la red en cuestión. Una vez que tenemos estos valores, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Z11 = V1/I1 | I2 = 0

Z12 = V1/I2 | I1 = 0

Z21 = V2/I1 | I2 = 0

Z22 = V2/I2 | I1 = 0

En donde V1 y V2 son las tensiones de entrada y salida, respectivamente, e I1 e I2 son las corrientes de entrada y salida, respectivamente.

Ejemplo práctico:

Supongamos que tenemos la siguiente red de dos puertos:


Para encontrar los parámetros Z de esta red, necesitamos conocer la impedancia de entrada y salida. Supongamos que la impedancia de entrada es de 50 ohmios y la impedancia de salida es de 100 ohmios.

Para calcular Z11, necesitamos aplicar una tensión de entrada V1 y medir la corriente de entrada I1. Para ello, podemos utilizar un multímetro. Al aplicar una tensión de 1 voltio, medimos una corriente de 0.02 amperios. Por lo tanto:

Z11 = V1/I1 | I2 = 0

Z11 = 1/0.02 = 50 ohmios

De manera similar, podemos calcular los demás parámetros Z:

Z12 = V1/I2 | I1 = 0

Z12 = 1/0.04 = 25 ohmios

Z21 = V2/I1 | I2 = 0

Z21 = 2/0.02 = 100 ohmios

Z22 = V2/I2 | I1 = 0

Z22 = 2/0.04 = 50 ohmios

Conclusión:

En este artículo, hemos visto cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos utilizando una fórmula sencilla y un ejemplo práctico. Recuerda que estos parámetros son importantes para entender el comportamiento de la red y poder realizar cálculos precisos.

Definición de parámetros Z.

Los parámetros Z son un conjunto de valores que se utilizan para caracterizar una red de dos puertos y su comportamiento en diferentes condiciones. Estos parámetros son especialmente útiles para el diseño y la optimización de sistemas de comunicación y electrónica.

Tipos de parámetros Z

Existen dos tipos principales de parámetros Z:

• Impedancia de entrada Z₁₁: representa la impedancia de entrada de la red en el puerto 1 cuando el puerto 2 está en circuito abierto.
• Impedancia de salida Z₂₂: representa la impedancia de salida de la red en el puerto 2 cuando el puerto 1 está en circuito abierto.

Cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos

Para encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos, se pueden utilizar diferentes técnicas, como:

1. Método de la fuente: se mide la tensión y la corriente en cada puerto con la otra puerto en circuito abierto.
2. Método de la carga: se mide la tensión y la corriente en cada puerto con la otra puerto en cortocircuito.
3. Método de la transferencia: se mide la relación entre la tensión y la corriente en cada puerto cuando el otro puerto está en una impedancia conocida.

Ejemplos de parámetros Z

Algunos ejemplos de parámetros Z para diferentes componentes electrónicos son:

• Resistencia: Z₁₁ = Z₂₂ = R
• Condensador: Z₁₁ = Z₂₂ = 1/(jωC)
• Inductor: Z₁₁ = Z₂₂ = jωL
• Transformador: Z₁₁ = Z₂₂ = (N₁/N₂)²Z₀

Donde R es la resistencia, C es la capacitancia, L es la inductancia, ω es la frecuencia angular, N₁/N₂ es la relación de vueltas del transformador y Z₀ es la impedancia característica de la línea.

Conocer cómo encontrar y utilizar estos parámetros puede resultar de gran utilidad en el diseño y la optimización de sistemas de alta frecuencia y alta velocidad.

Características de una red de dos puertos.

Una red de dos puertos es un circuito que tiene dos terminales de entrada y dos terminales de salida. Estos circuitos se utilizan en muchas aplicaciones, como en el diseño de amplificadores, filtros y otros dispositivos electrónicos.

Características de una red de dos puertos:

• Bilinealidad: Una red de dos puertos es bilineal si cumple con la propiedad de superposición, es decir, si la salida es proporcional a la entrada.
• Simetria: Una red de dos puertos es simétrica si la entrada y la salida son iguales cuando se invierten los terminales.
• Reciprocidad: Una red de dos puertos es recíproca si la relación entre la entrada y la salida es la misma cuando se invierten los terminales.
• Linealidad: Una red de dos puertos es lineal si cumple con la propiedad de homogeneidad, es decir, si la salida es proporcional a la entrada.
• Estabilidad: Una red de dos puertos es estable si no oscila o se vuelve inestable cuando se alimenta con una señal de entrada.
• Impedancias características: Las impedancias características de una red de dos puertos son las impedancias de entrada y salida que maximizan la transferencia de energía.

Conocer estas características es fundamental para analizar y diseñar redes de dos puertos.

Cómo encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos:

Hay varias formas de encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos, pero aquí presentamos un ejemplo utilizando el método de la matriz de impedancia. Este método consiste en representar la red como una matriz de 2×2 de impedancias:

Supongamos que tenemos una red de dos puertos con las siguientes impedancias:

Z11 = 10Ω, Z12 = 20Ω, Z21 = 30Ω, Z22 = 40Ω

Para encontrar los parámetros Z de la red, hacemos lo siguiente:

1. Construimos la matriz de impedancia de la red:

Z =
| Z11 Z12 |
| Z21 Z22 |

Z =
| 10Ω 20Ω |
| 30Ω 40Ω |

2. Calculamos la impedancia de entrada Zin y la impedancia de salida Zout:

Zin = Z11 – Z12*(Z22^-1)*Z21

Zout = Z22 – Z21*(Z11^-1)*Z12

Sustituyendo los valores de la matriz de impedancia:

Zin = 10Ω – 20Ω*(40Ω^-1)*30Ω = 6.25Ω

Zout = 40Ω – 30Ω*(10Ω^-1)*20Ω = 27.5Ω

3. Los parámetros Z son:

Z11 = Zin = 6.25Ω

Z12 = -Zin*(Z21^-1) = -6.25Ω*(30Ω^-1) = -1.5625Ω

Z21 = -Zout*(Z12^-1) = -27.5Ω*(-1.5625Ω^-1) = 43.75Ω

Z22 = Zout = 27.5Ω

Con estos parámetros Z, podemos analizar la red de dos puertos y diseñar circuitos que la utilicen.

Con estos conocimientos, podemos trabajar eficientemente en el diseño de circuitos y dispositivos electrónicos.

Métodos para calcular los parámetros Z de una red de dos puertos.

Los parámetros Z de una red de dos puertos se utilizan para describir la respuesta de la red en términos de impedancia. Estos parámetros son útiles para diseñar circuitos y para analizar la respuesta de una red en diferentes condiciones.

Existen diferentes métodos para calcular los parámetros Z de una red de dos puertos, entre ellos:

Método de impedancia de entrada y salida

Este método consiste en medir la impedancia de entrada y salida de la red de dos puertos y luego calcular los parámetros Z utilizando las siguientes fórmulas:

Z11 = V1/I1|I2=0

Z12 = V1/I2|I1=0

Z21 = V2/I1|I2=0

Z22 = V2/I2|I1=0

Donde V1 y V2 son las tensiones de entrada y salida, e I1 e I2 son las corrientes de entrada y salida, respectivamente.

Método de la matriz de dispersión

Este método utiliza la matriz de dispersión de la red de dos puertos para calcular los parámetros Z. La matriz de dispersión es una matriz cuadrada de cuatro por cuatro que describe la relación entre las ondas de entrada y salida de la red.

Los parámetros Z se pueden calcular a partir de la matriz de dispersión utilizando las siguientes fórmulas:

Z11 = S11/S21

Z12 = (S11*S22 – S12*S21)/S21

Z21 = 1/S21

Z22 = S22/S21

Donde S11, S12, S21 y S22 son los elementos de la matriz de dispersión.

Método de la matriz de admitancia

Este método utiliza la matriz de admitancia de la red de dos puertos para calcular los parámetros Z. La matriz de admitancia es similar a la matriz de dispersión, pero describe la relación entre las corrientes de entrada y salida de la red.

Los parámetros Z se pueden calcular a partir de la matriz de admitancia utilizando las siguientes fórmulas:

Z11 = Y22/Y21

Z12 = -Y12/Y21

Z21 = -Y21/Y11

Z22 = Y11/Y21

Donde Y11, Y12, Y21 y Y22 son los elementos de la matriz de admitancia.

Estos métodos son útiles para analizar la respuesta de una red de dos puertos y para diseñar circuitos.

Ventajas de conocer los parámetros Z de una red de dos puertos.

Los parámetros Z de una red de dos puertos son una herramienta fundamental en el análisis de circuitos electrónicos. Conocer estos parámetros tiene múltiples ventajas, entre las que destacan:

1. Permite determinar la impedancia de entrada y salida del circuito

Los parámetros Z de una red de dos puertos permiten calcular la impedancia de entrada y salida del circuito. Esto es especialmente útil para diseñar circuitos que se adapten a las diferentes impedancias de los dispositivos que se conectarán a ellos.

2. Facilita el diseño de circuitos

Conocer los parámetros Z de una red de dos puertos permite diseñar circuitos con una mayor precisión y eficiencia. Esto se debe a que los parámetros Z permiten modelar el comportamiento de la red, lo que permite realizar simulaciones y cálculos de forma más precisa.

3. Ayuda a identificar problemas en el circuito

Al conocer los parámetros Z de una red de dos puertos, es posible identificar los problemas que pueden presentarse en el circuito. Por ejemplo, si la impedancia de entrada o salida no se ajusta adecuadamente a la impedancia de los dispositivos conectados, pueden producirse problemas de reflexión de señal, lo que puede afectar el rendimiento del circuito.

4. Permite el análisis de diferentes configuraciones de circuitos

Con los parámetros Z de una red de dos puertos es posible analizar diferentes configuraciones de circuitos. Esto es especialmente útil para diseñar circuitos con diferentes configuraciones de entrada y salida, lo que puede mejorar la flexibilidad y funcionalidad del circuito.

5. Se pueden utilizar para realizar mediciones en el circuito

Los parámetros Z de una red de dos puertos también se pueden utilizar para realizar mediciones en el circuito. Por ejemplo, se pueden medir la impedancia de entrada y salida del circuito para determinar su comportamiento en diferentes condiciones.

Los parámetros Z permiten una mayor precisión en el diseño, identificación de problemas y análisis de diferentes configuraciones de circuitos, lo que puede mejorar el rendimiento y la funcionalidad del circuito.

Aplicaciones prácticas de los parámetros Z de una red de dos puertos.

Los parámetros Z de una red de dos puertos son muy importantes en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. Una vez que se han obtenido los parámetros Z de una red de dos puertos, se pueden utilizar para una gran variedad de aplicaciones prácticas.

1. Diseño de circuitos

Los parámetros Z se pueden utilizar para diseñar circuitos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, si se desea diseñar un filtro pasa banda, se pueden utilizar los parámetros Z para calcular la impedancia de entrada y salida del circuito. Con esta información, se puede diseñar el circuito para obtener la respuesta deseada en frecuencia.

2. Análisis de circuitos

Los parámetros Z se pueden utilizar para analizar circuitos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, si se desea analizar un amplificador de potencia, se pueden utilizar los parámetros Z para calcular la ganancia y la impedancia de entrada y salida del amplificador. Con esta información, se puede determinar la eficiencia y el rendimiento del amplificador.

3. Diagnóstico de fallas

Los parámetros Z se pueden utilizar para diagnosticar fallas en circuitos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, si se detecta una falla en un circuito, se pueden medir los parámetros Z de la red de dos puertos para determinar la ubicación de la falla. Con esta información, se puede reparar la falla de manera eficiente y rápida.

4. Optimización de circuitos

Los parámetros Z se pueden utilizar para optimizar el rendimiento de circuitos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, si se desea optimizar el ancho de banda de un amplificador, se pueden utilizar los parámetros Z para calcular la impedancia de entrada y salida del amplificador. Con esta información, se puede ajustar el circuito para obtener el ancho de banda deseado.

5. Simulación de circuitos

Los parámetros Z se pueden utilizar para simular el comportamiento de circuitos eléctricos y electrónicos. Por ejemplo, si se desea simular el comportamiento de un circuito en un software de simulación, se pueden utilizar los parámetros Z para definir la red de dos puertos del circuito. Con esta información, se puede simular el comportamiento del circuito y obtener resultados precisos.

Ejemplos de parámetros Z de una red de dos puertos.

Los parámetros Z son un conjunto de valores que se utilizan para describir el comportamiento de una red de dos puertos. Estos valores son importantes para el diseño y análisis de circuitos electrónicos y de comunicaciones. A continuación, se presentan algunos ejemplos de parámetros Z de una red de dos puertos:

Impedancia de entrada (Z₁₁)

La impedancia de entrada es la impedancia vista desde el puerto de entrada de la red. Se representa por Z₁₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una impedancia de entrada de 50 ohmios, se puede representar como Z₁₁=50Ω.

Impedancia de salida (Z₂₂)

La impedancia de salida es la impedancia vista desde el puerto de salida de la red. Se representa por Z₂₂ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de salida y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una impedancia de salida de 75 ohmios, se puede representar como Z₂₂=75Ω.

Transferencia de impedancia (Z₂₁)

La transferencia de impedancia es la relación entre la impedancia de entrada y la impedancia de salida de la red. Se representa por Z₂₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en el puerto de salida. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una transferencia de impedancia de 2, se puede representar como Z₂₁=2.

Admitancia de entrada (Y₁₁)

La admitancia de entrada es la admitancia vista desde el puerto de entrada de la red. Se representa por Y₁₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una admitancia de entrada de 0,02 Siemens, se puede representar como Y₁₁=0,02S.

Admitancia de salida (Y₂₂)

La admitancia de salida es la admitancia vista desde el puerto de salida de la red. Se representa por Y₂₂ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de salida y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una admitancia de salida de 0,01 Siemens, se puede representar como Y₂₂=0,01S.

Transferencia de admitancia (Y₂₁)

La transferencia de admitancia es la relación entre la admitancia de entrada y la admitancia de salida de la red. Se representa por Y₂₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en el puerto de salida. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una transferencia de admitancia de 3, se puede representar como Y₂₁=3.

Los ejemplos anteriores ilustran cómo se calculan y se representan estos parámetros para diferentes configuraciones de la red. Con estos valores, se pueden analizar y diseñar circuitos electrónicos y de comunicaciones con mayor precisión y eficiencia.

Ejemplos de parámetros Z de una red de dos puertos.

Los parámetros Z son un conjunto de valores que se utilizan para describir el comportamiento de una red de dos puertos. Estos valores son importantes para el diseño y análisis de circuitos electrónicos y de comunicaciones. A continuación, se presentan algunos ejemplos de parámetros Z de una red de dos puertos:

Impedancia de entrada (Z₁₁)

La impedancia de entrada es la impedancia vista desde el puerto de entrada de la red. Se representa por Z₁₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una impedancia de entrada de 50 ohmios, se puede representar como Z₁₁=50Ω.

Impedancia de salida (Z₂₂)

La impedancia de salida es la impedancia vista desde el puerto de salida de la red. Se representa por Z₂₂ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de salida y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una impedancia de salida de 75 ohmios, se puede representar como Z₂₂=75Ω.

Transferencia de impedancia (Z₂₁)

La transferencia de impedancia es la relación entre la impedancia de entrada y la impedancia de salida de la red. Se representa por Z₂₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en el puerto de salida. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una transferencia de impedancia de 2, se puede representar como Z₂₁=2.

Admitancia de entrada (Y₁₁)

La admitancia de entrada es la admitancia vista desde el puerto de entrada de la red. Se representa por Y₁₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una admitancia de entrada de 0,02 Siemens, se puede representar como Y₁₁=0,02S.

Admitancia de salida (Y₂₂)

La admitancia de salida es la admitancia vista desde el puerto de salida de la red. Se representa por Y₂₂ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de salida y medir la corriente y el voltaje en ese puerto. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una admitancia de salida de 0,01 Siemens, se puede representar como Y₂₂=0,01S.

Transferencia de admitancia (Y₂₁)

La transferencia de admitancia es la relación entre la admitancia de entrada y la admitancia de salida de la red. Se representa por Y₂₁ y se calcula al aplicar una señal de prueba en el puerto de entrada y medir la corriente y el voltaje en el puerto de salida. Por ejemplo, si se tiene una red de dos puertos con una transferencia de admitancia de 3, se puede representar como Y₂₁=3.

Los ejemplos anteriores ilustran cómo se calculan y se representan estos parámetros para diferentes configuraciones de la red. Con estos valores, se pueden analizar y diseñar circuitos electrónicos y de comunicaciones con mayor precisión y eficiencia.

En conclusión, encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos puede parecer un proceso complicado al principio, pero con la comprensión adecuada de las fórmulas y los ejemplos adecuados, se puede lograr sin demasiada dificultad. Es importante tener en cuenta que la elección de los parámetros correctos dependerá del tipo de red que se esté analizando y de los datos que se quieran obtener. Con un poco de práctica y perseverancia, cualquier persona puede dominar este proceso y obtener resultados precisos y útiles para su trabajo en el campo de las comunicaciones y la electrónica.

En conclusión, encontrar los parámetros Z de una red de dos puertos es esencial para comprender su comportamiento y características. El proceso de cálculo puede variar según el tipo de red y los datos disponibles, pero existen diferentes métodos y herramientas para facilitar este proceso. Es importante tener en cuenta que los parámetros Z pueden proporcionar información valiosa sobre la impedancia y la reflexión de la señal en la red, lo que puede ser de gran utilidad en la ingeniería de sistemas y la electrónica. Algunos ejemplos de redes de dos puertos incluyen transformadores, filtros y amplificadores, y su análisis detallado puede ayudar a optimizar su rendimiento y diseño.